07第七章等距抽樣-在線瀏覽
2025-04-05 16:43本頁面
【正文】 群大小不等時(shí)群的代碼法，此法在實(shí)際工作中經(jīng)常用到。在按工商登記注冊資金排序后，下表列出了企業(yè)的職工人數(shù)及累計(jì)人數(shù)： 第三節(jié) 總體參數(shù)的估計(jì) ? 一、等概率抽樣的情形 ? 為討論方便，仍假設(shè) N=nK,則在如下的排列形式中，有： (i=1,2,?,K) ???njiji yny11y 11 y 21 ? y i1 y k1 y 12 y 22 ? y i2 y k2 ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ y 1n y 2n ? y in y kn ? (一 )估計(jì)量 ? 設(shè)等距樣本為表中第 i列單元 ， 且 i是隨機(jī)決定的 ， 總體均值的估計(jì)量用表示 ， 則 : 是 的無偏估計(jì)。 ????njijisy ynyy11Y? (二 )估計(jì)量的方差 ? 如前所述，如果總體單元是按無關(guān)標(biāo)志排列的，則其方差可按簡單隨機(jī)抽樣去做。 ? 用等距樣本內(nèi) (群內(nèi) )方差表示 ? 設(shè)等距樣本為表中第 i列單元，且 i是隨機(jī)決定的，則： ? 其中： 為等距樣本 (群 )內(nèi)方差； S２ 為總體方差。 因此 ， 為了提高等距抽樣的精度 ，只要有可能就在對總體單元排序時(shí)盡可能擴(kuò)大各等距樣本內(nèi)的差異 。 22 SS wsy ?? 用等距樣本內(nèi) (群內(nèi) )相關(guān)系數(shù) 表示 其中 : wsy? ],)1(1[1)( 2ws ysy nSNnNyV ????? ))(()1)(1(2)())((22YyYySNnYyEYyYyEKinujiuijijiuijws y?????????? ???? 為同一等距樣本內(nèi) (群內(nèi) )成對的單元之間的相關(guān)系數(shù)。 ? 用同一等距樣本內(nèi)單元對關(guān)于層平均值的相關(guān)系數(shù)表示 ? 其中 為層內(nèi)方差； wsy? )( syyV ])1(1[)(2ws tws tsy nNnNnSyV ????? 22 )()1(1hKiijnhws t yyKnS ??? ?? 恰為比例分配分層隨機(jī)抽樣的方差 。 NnNnS ws t ?2 ???Kiihh yKy11 ? ???????????Kinuh ws tuiuhihhihuiuhihws tSyyyyNnnyyEyyEyyE22))(()1)(1(2)()()(?? 是等距樣本內(nèi)單位對關(guān)于層平均值的相關(guān)系數(shù)。 wst?wst?wst?wst?? (三 ) 線性趨勢總體 ? 線性趨勢總體是指總體各單位標(biāo)志值呈現(xiàn)直線變動的趨勢。 ? 設(shè)線性趨勢總體 N的各單位 i的標(biāo)志值為 ， ，將總體分成 n層，每層含有 K個(gè)單位，當(dāng)隨機(jī)起點(diǎn)為 r時(shí)，等距樣本各單位標(biāo)志值為： biaYi ?? ),2,1( Ni ?? )( jKrbaY i ??? )1,2,1,0( ?? nj ?? 那么，等距樣本平均數(shù)為： ? 而總體平均數(shù)為： ][1)]([11 101010??? ????????????? njnjnjjr jbknbrnanjkrbanyny )2 1(}2 )]1(0[{1 knrbanknbnbrnan ????????? ])1(21[1)(1111bNNNaNbiaNYNY NiNii ?????? ????21??? Nba? 可以證明，樣本平均數(shù)是總體平均數(shù)的無偏估計(jì)量 ])2 1([11)(11knrbakykyE kikiii ????????? knbkkkkbkaknbkrbkakkir 211211]2)1([11????????? ??? )1(21)1(21 ???????? Nbakknkba? 線性趨勢總體下等距抽樣方差與簡單隨機(jī)抽樣方差、分層抽樣方差的比較： ? 等距抽樣方差： 21)(1)( YykyV kiisy ?? ??21])2 1()2 1([1 ????????? kiNbaknrbak ?? ???????????? kikinkknkrbkNknrbk 12212 )21(1)]2121([1 ]4)1(212[1)21(1 2212212 ???????? ?????kkrrbkkrbkkirki]4 )1()1([112122 ??????????? krikrikkrkrbk ]4 )1()1(21)1()12)(1(61[122 ???????? Kkkkkkkkbk )1(12)1)(1(12 222????? kbkkb? 簡單隨機(jī)抽樣方差： ? 分層抽樣方差： ? 由總體 分成 層，每層含 個(gè)單位，在線性總體各層方差 是相同的，因而
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