北師大版選修2-2高考數學23《計算導數》(文件)
【正文】 n2( x 1 ) , ∴ 三角形面積為 SΔ=12 1 1ln2=12ln2=12lo g2e . 答案 :12lo g2e 1 2 3 4 5 1 .給出下列結論 : ① 若 y=1?? 3, 則 y39。 ③ 若 y=1?? 2, 則y39。 ⑤ 若 y= cos x , 則 y39。=???? B . ( lo g a x ) 39。 ( 2 ) =n = ( x2) 39。= ex在點 ( 2 , e2) 處的切線斜率為 e2, ∴ 切線方程為 y e2= e2( x 2 ) ,即 y= e2x e2. 當 x= 0 時 , y= e2。= 5 x D . (5 x ) 39。 ⑥ 若 y= sin x , 則y39。 ④ 若 y= f ( x ) = 3 x , 則 f39。 ② 若 y= x3, 則 y39。= ( l g x ) 39。= ( x12) 39。= co s x . 點評 通過恒等變形先把函數化為基本初等函數 ,再應用公式求導 . 探究一 探究二 探究三 ?? 變式訓練 2 ?? 求下列函數的導數 : ( 1 ) y= co s 4 。= ( ??35 ) 39。= 1??4 39。 ( 5 ) y= 2 s in x2 1 2 ?? ?? ??2 x4 . 思路分析 :熟練掌握導數的基本公式 .運用有關性質或公式將問題轉化為基本初等函數后再求導數 . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) y39。= 3 x2. 探究一 探究二 探究三 探究二 利用導數公式求導數 求解與基本初等函數有關的導數時 ,若函數是基本初等函數 ,可直接應用導數公式求解 ,若函數不是最簡單的基本初等函數 ,需化簡后再利用導數公式求解 . 典例提升 2 求下列函數的導數 : ( 1 ) y= x ?? 。2 ?? + Δ ????2( ?? + Δ ?? )2, 所以 l imΔ ?? → 0Δ ??Δ ??= l imΔ ?? → 0 4 ( 2 ) 求函數 y=4??2的導數 . 思路分析 :根據導數的定義 ,求出 f ( x ) 的導數的表達式 ,代入 x 求值 . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) 方法一 ( 導數定義法 ): Δ y= 1 + Δ ?? 1,Δ
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