北師大版選修2-2高考數(shù)學(xué)23計(jì)算導(dǎo)數(shù)(專業(yè)版)
【正文】 =ln 10?? C . (5 x ) 39。=1?? . 探究一 探究二 探究三 探究三 導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用 在求曲線的切線方程時(shí) ,我們可以利用求導(dǎo)公式先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,從而求得切線的斜率 ,最后求出切線的方程 . 典例提升 3 求函數(shù) y= lg x 在點(diǎn) ( 1 , 0 ) 處的切線方程 . 思路分析 :根據(jù)導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)處的幾何意義就是這一點(diǎn)處切線的斜率 ,求出斜率 ,由點(diǎn)斜式寫出切線方程 . 解 : ∵ y39。=32??32 1=32 ?? . ( 2 ) y39。=12??12 =12 ??,正確 . 對(duì)于 D, 正確 . 答案 : B 探究一 探究二 探究三 探究一 利用定義法求導(dǎo)數(shù) 函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)即函數(shù)在該點(diǎn)的變化率 ,即為該點(diǎn)的函數(shù)改變量與自變量的改變量的比值的極限 ,它是一個(gè)數(shù)值 ,不是變數(shù) ,因此 ,求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)時(shí) ,一般先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ,再計(jì)算這點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值 ,而導(dǎo)函數(shù)簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù) ,不是具體數(shù)值 . 典例提升 1 ( 1 ) 求函數(shù) y= f ( x ) = ?? 在 x= 1 處的導(dǎo)數(shù) 。= axln a 特別地 (ex) 39。= l imΔ ?? → 0?? y?? x= ?? ?? ???? x → 0?? ( ?? + Δ ?? ) ?? ( ?? )Δ ??= l imΔ ?? → 01?? + Δ ??1??Δ ?? = l imΔ ?? → 0?? ( ?? + Δ ?? )?? ( ?? + Δ ?? ) Δ ??= l imΔ ?? → 0 1?? ( ?? + Δ ?? ) = 1??2. 1 2 2 . 導(dǎo)數(shù)公式表 ( 其中三角函數(shù)的自變量單位是弧度 ) 函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) y = c ( c 是常數(shù) ) y 39。= ( ??12 ) 39。 ( 5 ) y= 2 s in x2 1 2 ?? ?? ??2 x4 . 思路分析 :熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式 .運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)或公式將問題轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)后再求導(dǎo)數(shù) . 探究一 探究二 探究三 解 : ( 1 ) y39。= ( x12) 39。 ⑥ 若 y= sin x , 則y39。 ( 2 ) =n =1?? ln2, ∴ k=1ln2, ∴ 切線方程為 y=1ln2( x 1 ) , ∴ 三角形面積為 SΔ=12 1 1ln2=
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