20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二123空間中的垂直關(guān)系直線與平面垂直word學(xué)案-wenkub
2022-11-29 16:46:44 本頁面
【正文】 面，過點(diǎn) A 且垂直于 SC的平面分別交 SB， SC， SD于點(diǎn) E， F， G. 求證： AE⊥SB ， AG⊥SD. 點(diǎn)評(píng) 本題的證明過程很具有代表性，即證明線線垂直，可先證線面垂直，而已知的線面垂直又可以產(chǎn)生有利于題目的線線垂直，在線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化中，平面在其中起著至關(guān)重要的作用，由于線線垂直是相互的，應(yīng)充分考慮線和線各自所在平面的特征，以順利實(shí)現(xiàn)證明需要的轉(zhuǎn)化． 變式訓(xùn)練 2 如圖所示， 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， E、 F分別是棱 B1C B1B的中點(diǎn)． 求證： CF⊥AE. 知識(shí)點(diǎn)三 直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用 例 3 已知，如圖所示，直線 a⊥α ，直線 b⊥β ，且 AB⊥a ， AB⊥b ，平面 α∩β ＝ c. 求證： AB∥c. 點(diǎn)評(píng) 判斷線線、線面的平行或垂直關(guān)系，一般依賴于判定定 理和性質(zhì)定理，有時(shí)候也可以放到特征幾何體 (如正方體，長(zhǎng)方體，正棱柱等 )中，判斷它們的位置關(guān)系． 變式訓(xùn)練 3 如圖所示，在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， EF⊥AC ， EF⊥A 1D，求證： EF∥BD 1. 1．直線與平面垂直的判定方法： (1)定義， (2)判定定理．由直線和平面垂直的判定定理知，把線線垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面垂直關(guān)系．在判定定理中，注意 “ 兩條 ” 和 “ 相交直線 ”的重要性．判定線面垂直關(guān)鍵在平面內(nèi)找出兩條相交直線和已知直線垂直． (3)如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．這個(gè)命題也可作為線面垂直的一個(gè)判定方法．證明時(shí)常用的轉(zhuǎn)化關(guān)系：線線垂直 判定定理 定義 線面垂直． 2．直線與平面垂直的性質(zhì)定理是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的完美結(jié)合，利用垂直關(guān)系可判斷平行，反過來由平行關(guān)系也可判定垂直，即兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也垂直于這個(gè)平面 . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ① 如果直線 l與平面 α 內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 l⊥α ； ② 如果直線 l與平面 α 內(nèi)的一條直線垂直，則 l⊥α ； ③ 如果直線 l不垂直于 α ，則 α 內(nèi)沒有與 l垂直的直線； ④ 如果直線 l不垂直于 α ，則 α 內(nèi)也
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