【正文】 C. 3 D. 1解析解析 由2 2313xy aa ????c可 知 虛 軸 b=， 而 離 心 率 e=，解得 a=1 或 a=3，參照選項知而應選 D.36.（ 2022 重慶卷理）直線 x?與圓 21y的位置關系為（ ）A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 D．相離【解析】圓心 (0,)為到直線 y?，即 0x???的距離 12d?，而 01?，選 B。39.（ 2022 年上海卷理）過圓 22(1)()1Cxy???： 的圓心，作直線分別交 x、y 正半軸于點 A、B， O?被圓分成四部分（如圖） ，若這四部分圖形面積滿足 |,SS???165。2.（2022 全國卷Ⅰ文）若直線 被兩平行線 12::3lxylxy????與 所截得的線段的長為 2，則 m的傾斜角可以是 ① 15? ② 30? ③ 45? ④ 60? ⑤ 75? 其中正確答案的序號是 .（寫出所有正確答案的序號）【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結合的思想。解析：由知 260xya??的半徑為 2，由圖可知 222)(1(???a解之得 1?a4.（2022 湖北卷文）過原點 O 作圓 x2+y2－6 x－8y＋20=0 的兩條切線，設切點分別為 P、Q，則線段 PQ 的長為 。二者聯(lián)立解得： 2(),acbT??， 則 (),2acbM在橢圓2(0)xyb?上，2221,03,13()4()cae???????， （第 11 題解答圖）解得： 275e??11.（ 2022 全國卷Ⅱ文）已知圓 O： 52??yx和點 A（1，2 ） ，則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積等于 。15.（ 2022 四川卷文）拋物線 24yx?的焦點到準線的距離是 .【解析】焦點 F（1，0） ，準線方程 1?，∴焦點到準線的距離是 216.（ 2022 湖南卷文）過雙曲線 C：2ab(0,)b?的一個焦點作圓 22xya??的兩條切線， 切點分別為 A，B ，若 10O???（O 是坐標原點） ，則雙曲線線 C 的離心率為 2 . 解: 120632FAca????????, .ce?17.（ 2022 福建卷理）過拋物線 2()ypx?的焦點 F 作傾斜角為 45?的直線交拋物線于 A、B 兩點，若線段AB 的長為 8，則 p________________ 解析：由題意可知過焦點的直線方程為 2pyx??，聯(lián)立有2 22304ypxpx?????????，又222(1)348pAB?????。23.（ 2022 上海卷文）已知 、 是橢圓 2:1(0)xyCab??的兩個焦點， p為橢圓 C上的一點，且12PF?。 （I）求 r得取值范圍； （II）當四邊形 ABCD的面積最大時，求對角線 AC、 BD的交點 P坐標分析：（I）這一問學生易下手。方法一：利用三次均值求解。經(jīng)檢驗此時 15(,4)2r?滿足題意。設點 的坐標為： (,0)pPx由 AC、 、 三點共線，則 121px???得 1276xt?。聯(lián)立方程 ????yxt2，整理得： )2??t即： )]()[(tkt，解得 ,tx或,2??，而 QPN?， ?直線 N斜率為 k1? )]([1)(:2tkxtkylNQ??，聯(lián)立方程 ??????yxtkty2)]([)(整理得： 022 ??ttx，即： 0]1)([2???ttk )](][1)([??ktk，解得： tx1)(，或),(2ttN??， )1(1)(][ 22????????ktktktKNM而拋物線在點 N 處切線斜率： ykktx )(1)(????切?MN 是拋物線的切線， tt 2)(2， 整理得 0212???ttk0)21(42????tt，解得 3?（舍去） ，或 3?t， min??t5.（2022 北京文） （本小題共 14 分） 已知雙曲線2:(,)xyCab??的離心率為 ，右準線方程為 3x。滿分 10 分。(3)已知 m,設直線 l與圓 C: 22xyR??(1R2)相切于 A1,且 l與軌跡 E 只有一個公共點 B1,當 R 為何值時,|A 1B1|取得最大值? 并求最大值 .解: （ 1）因為 ab??, (,1)?, (,)b??,所以 20xy???, 即 21mxy??. 當 m=0 時,方程表示兩直線,方程為 ?。滿分 16 分。11.（ 2022 全國卷Ⅱ文） （本小題滿分 12 分）已知橢圓 C: 的離心率為 ，過右焦點 F 的直線 l 與 C 相交于 A、B 兩點，當 l 的斜率為1 時，坐標原點 O 到 l 的距離為（Ⅰ）求 a,b 的值；（Ⅱ）C 上是否存在點 P，使得當 l 繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時，有 成立？若存在，求出所有的 P 的坐標與 l 的方程；若不存在，說明理由。（ⅱ）當 l垂直于 x軸時，由 )0,2(??OBA知，C 上不存在點 P 使 OBA??成立。解：（I） （方法一）由 021xyab??得200(),baxy?代入橢圓21xyab??,得2202221()()bayy???.將 0cosinx?????代入上式,得 22coscs0,xax????從而 ?因此, 方程組2021yabx????有唯一解 0y????,即直線 1l與橢圓有唯一交點 P. (方法二) 顯然 P 是橢圓與 1l的交點，若 Q 11(cos,in),2ab?????是橢圓與 1l的交點，代入 1l的方程cosinxyab???，得 1cosi???即 11(),?故 P 與 Q 重合。（II） 0tantan,ybx???1l的斜率為20,xbya?l的斜率為20tantan,yxb???由此得 2tt,??tn,t???構成等比數(shù)列?！窘馕觥?（1）由于 3e ∴2213cea? ∴23? 又 21?? ∴b 2=2,a2=3 因此，3 .b=2a?. （2）由（1）知 F1，F(xiàn) 2兩點分別為（ 1，0） ， （1,0） ，由題意可設 P（1，t）.（t≠0）.那么線段 PF1中點為(0,)tN，設 M(x、y)是所求軌跡上的任意點 .由于 (,) (2,)2MNxyFt????????則12tPyt???????????消去參數(shù) t 得 24(0)y?,其軌跡為拋物線（除原點）15.（ 2022 江西卷文） （本小題滿分 14 分）如圖，已知圓 :G22()xyr???是橢圓216xy??的內(nèi)接△ ABC的內(nèi)切圓, 其中 A為橢圓的左頂點. （1）求圓 的半徑 r。考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想，考查運算能力和推理能力。20 題。（I）求橢圓的標準方程；（II）過點 1F的直線 l與該橢圓交于 MN、 兩點，且 263N???，求直線 l的方程。由韋達定理有： 122,3y???122,3?． ． ． ． ． ． ． ．①.假設存在點 P，使 OAB????成立，則其充要條件為：點 12(,)xy?的 坐 標 為 ，點 P 在橢。②若直線 l的斜率存在，設直線直線 l的斜率為 k，則直線 l的方程為 (1)??ykx，設 1(,)Mxy、 2(,)Ny，聯(lián)立 2??????ky，消元得 22(1)40????kxk∴ 221214,??????kkxx，∴ 12122()y， 又∵ ,(1,)??????FMxyFNxy∴ 2122(???∴ 222212186)()13?????????????????? kkxy化簡得 420370??k解得 21或 (舍 去 )?∴ ?∴ 所求直線 l的方程為 1或???yxx 20.（ 2022 全國卷Ⅱ理） （本小題滿分 12 分） 已知橢圓2:(0)Cab?的離心率為 3，過右焦點 F 的直線 l與 C相交于 A、 B兩點，當 l的斜率為 1 時，坐標原點 O到 l的距離為 2 （I）求 a， b的值； （II） C上是否存在點 P，使得當 l繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時，有 OPAB??????成立？若存在，求出所有的 P 的坐標與 的方程；若不存在，說明理由。 （14 分）解：依題意，可設直線 MN 的方程為 12,(),()xmyaMxyN??，則有 12(,)(,)MayN?由 2xmp?????消去 x 可得 20ypa? 從而有 12ya ①于是 21212()()xmympa???? ②又由 11yp， 2x可得2212()4ypa?? ③（Ⅰ）如圖 1，當 a?時，點 (,0)pA即為拋物線的焦點， l為其準線 2px??此時 12(,)(,)2PMyNy?并 由 ①可得 21yp??證法 1： 12(,)App?uvuvQ221 10yAMN?????即 證法 2： 112,AMANyKp?11212,AMNy????即 . (Ⅱ)存在 4?，使得對任意的 0a?，都有 2134S?成立，證明如下：證法 1：記直線 l與 x 軸的交點為 1A,則 Oa。 （Ⅰ）當 2時，求證： ⊥ 1；（Ⅱ）記 1A?、 1 、 A?的面積分別為 1S、 3，是否存在 ?，使得對任意的 0a?，都有 212S??成立。(2) 設軌跡 E與 x軸交于 BD、 兩點, 在 上任取一點 1,(0)Qxy?（ ） ,直線 QBD， 分別交 y軸于 MN， 兩點.求證: 以 MN為直徑的圓過兩定點.解： (1) 由已知得 20830FbAy（ ， ） ， （ ， ） ,則直線 2FA的方程為 : 03()yxb??, 令 0x?得 9y,即 (,)P,2F1OyxA2P設 Pxy（ ， ） ,則00 295xy??????,即25xy?????代入2022xyb??得:24185xyb??,即 的軌跡 E的方程為221xb??. (2) 在2215xyb??中令 0y得 2b,則不妨設 2020BbDb（ ， ） ， （ ， ） ,于是直線 QB的方程為: 1()x?, 直線 Q的方程為: 1()yx?,則 112200bybyMNxx?（ ， ） ， （ ， ） ,則以 為直徑的圓的方程為: 2112 0ybyxbx???（ ） （ ） ,令 0y?得:21byx?,而 1,Q（ ） 在225?上,則 22115y?,于是 5?,即以 MN為直徑的圓過兩定點 (,0),b.17.（ 2022 天津卷文） （本小題滿分 14 分）已知橢圓 12??byax（ 0?a）的兩個焦點分別為 )0(,),(21??cFc，過點 )0,(2caE的直線與橢圓相交于點 A,B 兩點，且 ||2|,/121BFAF?（Ⅰ求橢圓的離心率（Ⅱ）直線 AB 的斜率；（Ⅲ）設點 C 與點 A 關于坐標原點對稱，直線 2上有一點 H(m,n)( 0?m)在 CAF1?的外接圓上，求 mn的值。橢圓短半軸長半徑的圓與直線 y=x+2 相切，（Ⅰ）求 a 與 b； （Ⅱ）設該橢圓的左，右焦點分別為 和 ，直線 過 且與 x 軸垂直，動直線 與 y 軸垂直， 交 與點 p..求線段 P 垂直平分線與 的交點 M 的軌跡方程，并指明曲線類型。因此， 1l就是橢圓在點 P 處的切線。考查綜合運用知識分析問題、解決問題的能力。解：（Ⅰ）設 ??,0cF 當 l的斜率為 1 時，其方程為 Ocyx,0??到 l的距離為 2?? 故 c， 1c 由 3?ae 得 ， 2cb?=（Ⅱ）C 上存在點 P，使得當 l繞 F轉(zhuǎn)到某一位置時，有 OBAP??成立。由垂徑定理，得：：圓心 1C到直線 與 2直線 的距離相等。 當 ?時,方程表示的是雙曲線.(2).當 4時, 軌跡 E 的方程為214xy??,設圓心在原點的圓的一條切線為 ykxt??,解方程組 214ykxt??????得22()xkt??,即 22(1)80kt?,要使切線與軌跡 E 恒有兩個交點 A,B, 則使△= 222641(4)16(41)0ktktkt??????,即 20t?,即 2t?, 且12284ktx???????22221212112()84()()141ktkttkykxtkxtxt