【正文】 本小題主要考察拋物線的定義和幾何性質(zhì)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力。（方法三）在第一象限內(nèi)，由21xyab??可得 2200,bbaxyax???橢圓在點(diǎn) P 處的切線斜率 00220(),k??切線方程為200(),bxyya???即 021xyab?。當(dāng) 1m?時, 方程表示的是圓當(dāng) 0?且 ?時,方程表示的是橢圓。方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。18.（ 2022 遼寧卷理）以知 F 是雙曲線21xy??的左焦點(diǎn)， (1,4)AP是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則 PFA?的最小值為 。則直線 AB 有（ ）（A） 0 條 （B） 1 條 （C ） 2 條 （D） 3 條【解析】由已知，得： ,IVIIIS??，第 II，IV 部分的面積是定值，所以， IVIS為定值，即 II為定值，當(dāng)直線 AB 繞著圓心C 移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線 AB 只有一條，故選B。解：由題雙曲線 ??20xyabb－ ＝ 1＞ ， ＞的一條漸近線方程為 abxy?，代入拋物線方程整理得02???abx，因漸近線與拋物線相切，所以 042?，即 552??ec，故選擇 C。若FBA2?,則 k=(A) 31 (B) 32 (C) 3 (D) 32答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0 ） ，由 2FAB?及第二定義知 )2(??BAx聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求 k= 23。32.（2022 四川卷理）已知雙曲線2(0)xyb???的左右焦點(diǎn)分別為 12,F，其一條漸近線方程為 yx?，點(diǎn)0(3,)Py在該雙曲線上，則 12PF???=A. 12? B. 2 C .0 D. 4 【考點(diǎn)定位】本小題考查雙曲線的漸近線方程、雙曲線的定義，基礎(chǔ)題。故填寫①或⑤3.（2022 天津卷理）若圓 2xy?與圓 26xya???（a0）的公共弦的長為 23，則 ?a___________ 。三、解答題1.(2022 年廣東卷文)（本小題滿分 14 分）已知橢圓 G 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn), 長軸在 x軸上,離心率為 23,兩個焦點(diǎn)分別為 1F和 2,橢圓 G 上一點(diǎn)到 1F和 2的距離之和為 kC: 02142???ykyx)(Rk?的圓心為點(diǎn) kA.(1)求橢圓 G 的方程(2)求 21FAk?的面積(3)問是否存在圓 k包圍橢圓 G?請說明理由.【解析】 （1）設(shè)橢圓 G 的方程為：21xyab?? （ 0ab?）半焦距為 c。3.（2022 浙江理） （本題滿分 15 分）已知橢圓 1C：2(0)yab??的右頂點(diǎn)為 (1,0)A，過 1C的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為 1． （I）求橢圓 C的方程； （II）設(shè)點(diǎn) P在拋物線 2： 2()yxh???R上， 2在點(diǎn) P處的切線與 1交于點(diǎn) ,MN．當(dāng)線段 AP的中點(diǎn)與 MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求 的最小值．解析：（I）由題意得 2,1ba???????所求的橢圓方程為214yx??， （II）不妨設(shè) 212(,)(,)(,),xyNPth?則拋物線 2C在點(diǎn) P 處的切線斜率為 2xty??，直線 MN 的方程為2yth???，將上式代入橢圓 1C的方程中，得 2()0xth?，即??4140tt?，因?yàn)橹本€ MN 與橢圓 1有兩個不同的交點(diǎn)，所以有426()??????，設(shè)線段 MN 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 3x，則21()xt??， 設(shè)線段 PA 的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 4，則 t，由題意得 34x?，即有 2(1)0tht??，其中的22(1)40,1h??????或 h??；當(dāng) 3?時有 2?，因此不等式 216()4tht????????不成立；因此 1h?，當(dāng)時代入方程 2()0tt??得 t，將 ,h代入不等式4216()40tht???????????成立，因此 h的最小值為 1．4.（2022 浙江文） （本題滿分 15 分）已知拋物線 C： 2(0)xpy??上一點(diǎn) (,4)Am到其焦點(diǎn)的距離為 174． （I）求 p與 m的值； （II）設(shè)拋物線 C上一點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 (0)t，過 P的直線交 C于另一點(diǎn) Q，交 x軸于點(diǎn) M，過點(diǎn) Q作PQ的垂線交 于另一點(diǎn) N．若 M是 的切線，求 t的最小值．解析（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程： 2py??，根據(jù)拋物線定義點(diǎn) )4,(A到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即 417??，解得 21p?拋物線方程為： yx?2，將 )4,(mA代入拋物線方程，解得 ?m（Ⅱ）由題意知，過點(diǎn) ,2tP的直線 Q斜率存在且不為 0，設(shè)其為 k。由垂徑定理，得：：圓心 1C到直線 與 2直線 的距離相等。橢圓短半軸長半徑的圓與直線 y=x+2 相切，（Ⅰ）求 a 與 b； （Ⅱ）設(shè)該橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為 和 ，直線 過 且與 x 軸垂直，動直線 與 y 軸垂直， 交 與點(diǎn) p..求線段 P 垂直平分線與 的交點(diǎn) M 的軌跡方程，并指明曲線類型。②若直線 l的斜率存在，設(shè)直線直線 l的斜率為 k，則直線 l的方程為 (1)??ykx，設(shè) 1(,)Mxy、 2(,)Ny，聯(lián)立 2??????ky，消元得 22(1)40????kxk∴ 221214,??????kkxx，∴ 12122()y， 又∵ ,(1,)??????FMxyFNxy∴ 2122(???∴ 222212186)()13?????????????????? kkxy化簡得 420370??k解得 21或 (舍 去 )?∴ ?∴ 所求直線 l的方程為 1或???yxx 20.（ 2022 全國卷Ⅱ理） （本小題滿分 12 分） 已知橢圓2:(0)Cab?的離心率為 3，過右焦點(diǎn) F 的直線 l與 C相交于 A、 B兩點(diǎn)，當(dāng) l的斜率為 1 時，坐標(biāo)原點(diǎn) O到 l的距離為 2 （I）求 a， b的值； （II） C上是否存在點(diǎn) P，使得當(dāng) l繞 F 轉(zhuǎn)到某一位置時，有 OPAB??????成立？若存在，求出所有的 P 的坐標(biāo)與 的方程；若不存在，說明理由?？疾橛么鷶?shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，考查運(yùn)算能力和推理能力。（ⅱ）當(dāng) l垂直于 x軸時，由 )0,2(??OBA知，C 上不存在點(diǎn) P 使 OBA??成立。滿分 10 分。方法一：利用三次均值求解。二者聯(lián)立解得： 2(),acbT??， 則 (),2acbM在橢圓2(0)xyb?上，2221,03,13()4()cae???????， （第 11 題解答圖）解得： 275e??11.（ 2022 全國卷Ⅱ文）已知圓 O： 52??yx和點(diǎn) A（1，2 ） ，則過 A 且與圓 O 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 。35.（2022 福建卷文）若雙曲線 ??213xyao???的離心率為 2，則 a等于A. 2 B. C. 3 D. 1解析解析 由2 2313xy aa ????c可 知 虛 軸 b=， 而 離 心 率 e=，解得 a=1 或 a=3，參照選項(xiàng)知而應(yīng)選 D.36.（ 2022 重慶卷理）直線 x?與圓 21y的位置關(guān)系為（ ）A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 D．相離【解析】圓心 (0,)為到直線 y?，即 0x???的距離 12d?，而 01?，選 B。 2＝ A. －12 B. －2 C. 0 D. 4【解析】由漸近線方程為 xy?知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是 22??yx，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）和（2，0） ，且 )1,3(P或 ),(?.不妨去 )1,3(P，則 )1,3(1F，)1,3(??PF.∴ F17.(2022 湖北卷理)已知雙曲線21xy??的準(zhǔn)線過橢圓214xyb??的焦點(diǎn)，則直線 2ykx??與橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是A. 1,2K???????? B. ,2K??????????????? C. 2,K???????? D. 2,K??????????????????【解析】易得準(zhǔn)線方程是21axb?? 所以 22241cab?? 即 23所以方程是2143xy??聯(lián)立 ykx?可得 3+(k6)0xx??由 ??可解得 A18.（ 2022 四川卷文）已知雙曲線 )(12??by的左、右焦點(diǎn)分別是 1F、 2，其一條漸近線方程為 xy?，點(diǎn) ),3(0yP 1PF解析 2：如下圖，由題意可知 2||d?34.（2022 寧夏海南卷文）已知圓 1C： ()x?+ 21)y?=1，圓 2C與圓 1關(guān)于直線 10xy??對稱，則圓 2C的方程為（A） 2()x?+ 2()y?=1 （B） 2()+ 2()?=1（C ） + =1 （D） x?+ y=1 【解析】設(shè)圓 2的圓心為（a，b） ，則依題意，有102ab???????，解得： 2ab?????，對稱圓的半徑不變，為 1，故選 B。直線 12的方程為： xyab???；直線 BF的方程為： 1c。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有 212127,6xxr???， 15(,4)?則 21212||()||()Sx x????2 2112[()4])76(415)xxr?? ? 令 6rt，則 22(7)Stt??? 下面求 2S的最大值。【解析】 [必做題 ]本小題主要考查直線、拋物線及兩點(diǎn)間的距離公式等基本知識，考查運(yùn)算求解能力。由 （Ⅰ）知 C 的方程為 2x+ 3y=6. 設(shè) ).,(),(21yxBA (ⅰ) ??kll的 方 程 為軸 時 ， 設(shè)不 垂 直當(dāng)　C OP?使上 的 點(diǎn) 成立的充要條件是 ）點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 （ 2121,yxP?， 且6)(3)(22121?yx整理得 643212122 ?yxx3,1??yCBA上 ， 即在、又故 02211?x ①將 并 化 簡 得代 入 ,6)(2??yxky36322??kx 于是 221?, 1x= 2k??, 22121 34)(ky??)0(12???bayx32???BAP 代入①解得， 2?k，此時 231??x 于是 )(121??xy= k， 即 ),(kP? 因此， 當(dāng) ?k時， 2,3(P， 02??yxl的 方 程 為 ； 當(dāng) 2時， ),(?， ?l的 方 程 為 ?！敬鸢浮?（1） 3?ace（ 2） 3?k（3） 5?mn【解析】 （1）解：由 |||,/2121BFAF，得 21|||12?AFBE,從而22???ca，整理得 23ca?，故離心率 3?ace（2 ）解：由（1）知， 22b?，所以橢圓的方程可以寫為 2263cyx??設(shè)直線 AB 的方程為 )(2caxky??即 )3(cxky??由已知設(shè) ),(),21BxA則它們的坐標(biāo)滿足方程組 ??????2263)(cyxk 消去 y 整理，得 062783????ckcxk依題意， 3,0)1(482????c而 22121 67,3kcxkx????，有題設(shè)知，點(diǎn) B 為線段 AE 的中點(diǎn)，所以 213xc??聯(lián)立三式，解得 221 39,9c，將結(jié)果代入韋達(dá)定理中解得 ?k(3)由（2 ）知， 3,021x?，當(dāng) ?k時，得 A ),0(c由已知得 )2,0(cC?線段 1AF的垂直平分線 l 的方程為 ),2(2xcy??直線 l 與 x 軸的交點(diǎn) ),(是 CAF1?的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為 2)()(cx??直線 BF2的方程為 )(y?，于是點(diǎn) ),(nmH滿足方程組 ???????)(2492cmn由 0?，解得,35m?，故 52mn當(dāng) 2k時，同理可得 ?【考點(diǎn)定位】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程，圓的方程等基礎(chǔ)知識。解:(I）設(shè) (,0)Fc，直線 :0lxyc??，由坐標(biāo)原點(diǎn) 到 l的距離為 2 則 ||2??，解得 3,eab??.（II）由(I）知橢圓的方程為2:3xyC?.設(shè) 1(,)Axy、 B2(,)xy由題意知 l的斜率為一定不為 0，故不妨設(shè) :lm??代入橢圓的方程中整理得 2()40my?，顯然 ???！舅悸贰?（1）由橢圓22231xycabeaab????中建立 a、b 等量關(guān)系，再根據(jù)直線與橢圓相切求出 a、b.（2 ）依據(jù)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程可求得，這之中的消參就很重要了。 故有： 2241