【正文】 |5||3nknmk????，化簡得： ()3,(8)5kmn????或關(guān)于 k的方程有無窮多解，有： 0,n??????+=或 解之得：點 P 坐標為 1(,)2或 5(,。則 )(:2ktylPQ?，當 ,02ktx?? 則 ),(2tM?。 則23ac????? , 解得63c???? , 223679c??? 所求橢圓 G 的方程為：2169xy??. (2 )點 KA的坐標為 ??,? 121232FS???V（3 ）若 0k?，由 60150kk????f可知點（ 6，0）在圓 kC外， 若 ?，由 2()?可知點（6，0）在圓 外； ?不論 K 為何值圓 kC都不能包圍橢圓 G.2.（2022 全國卷Ⅰ理） （本小題滿分 12 分） 如圖，已知拋物線 2:Eyx?與圓 22:(4)(0)Myr????相交于 A、 B、 C、 D四個點?！究键c定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。 （同文 8）解析：由題知 2?b，故 )0,2(,(,1230 Fy???，∴ 4),()1,(21 ???????PF，故選擇 C。11.（ 2022 安徽卷理）下列曲線中離心率為 6的是 （A）214xy? （B）214xy?? （C） 2146xy?? （D） 2140xy?? [解析] 由 6e?得2223,cbaa?，選 B12.（2022 安徽卷文）下列曲線中離心率為 的是 A. B. C. D. 【解析】依據(jù)雙曲線21xyab??的離心率 cea可判斷得. 62cea?.選 B。 2＝ 0)223??28.（ 2022 全國卷Ⅰ文）設(shè)雙曲線 ??20xyabb－ ＝ ＞ ， ＞ 的漸近線與拋物線 21y＝ x＋ 相切，則該雙曲線的離心率等于（A） 3 （B ）2 （C） 5 （D） 6【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題。39.（ 2022 年上海卷理）過圓 22(1)()1Cxy???： 的圓心，作直線分別交 x、y 正半軸于點 A、B， O?被圓分成四部分（如圖） ，若這四部分圖形面積滿足 |,SS???165。15.（ 2022 四川卷文）拋物線 24yx?的焦點到準線的距離是 .【解析】焦點 F（1，0） ，準線方程 1?，∴焦點到準線的距離是 216.（ 2022 湖南卷文）過雙曲線 C：2ab(0,)b?的一個焦點作圓 22xya??的兩條切線， 切點分別為 A，B ，若 10O???（O 是坐標原點） ，則雙曲線線 C 的離心率為 2 . 解: 120632FAca????????, .ce?17.（ 2022 福建卷理）過拋物線 2()ypx?的焦點 F 作傾斜角為 45?的直線交拋物線于 A、B 兩點，若線段AB 的長為 8，則 p________________ 解析：由題意可知過焦點的直線方程為 2pyx??，聯(lián)立有2 22304ypxpx?????????，又222(1)348pAB?????。經(jīng)檢驗此時 15(,4)2r?滿足題意。(3)已知 m,設(shè)直線 l與圓 C: 22xyR??(1R2)相切于 A1,且 l與軌跡 E 只有一個公共點 B1,當 R 為何值時,|A 1B1|取得最大值? 并求最大值 .解: （ 1）因為 ab??, (,1)?, (,)b??,所以 20xy???, 即 21mxy??. 當 m=0 時,方程表示兩直線,方程為 ?。解：（I） （方法一）由 021xyab??得200(),baxy?代入橢圓21xyab??,得2202221()()bayy???.將 0cosinx?????代入上式,得 22coscs0,xax????從而 ?因此, 方程組2021yabx????有唯一解 0y????,即直線 1l與橢圓有唯一交點 P. (方法二) 顯然 P 是橢圓與 1l的交點，若 Q 11(cos,in),2ab?????是橢圓與 1l的交點，代入 1l的方程cosinxyab???，得 1cosi???即 11(),?故 P 與 Q 重合。20 題。 （14 分）解：依題意，可設(shè)直線 MN 的方程為 12,(),()xmyaMxyN??，則有 12(,)(,)MayN?由 2xmp?????消去 x 可得 20ypa? 從而有 12ya ①于是 21212()()xmympa???? ②又由 11yp， 2x可得2212()4ypa?? ③（Ⅰ）如圖 1，當 a?時，點 (,0)pA即為拋物線的焦點， l為其準線 2px??此時 12(,)(,)2PMyNy?并 由 ①可得 21yp??證法 1： 12(,)App?uvuvQ221 10yAMN?????即 證法 2： 112,AMANyKp?11212,AMNy????即 . (Ⅱ)存在 4?，使得對任意的 0a?，都有 2134S?成立，證明如下：證法 1：記直線 l與 x 軸的交點為 1A,則 Oa。因此， 1l就是橢圓在點 P 處的切線。 當 ?時,方程表示的是雙曲線.(2).當 4時, 軌跡 E 的方程為214xy??,設(shè)圓心在原點的圓的一條切線為 ykxt??,解方程組 214ykxt??????得22()xkt??,即 22(1)80kt?,要使切線與軌跡 E 恒有兩個交點 A,B, 則使△= 222641(4)16(41)0ktktkt??????,即 20t?,即 2t?, 且12284ktx???????22221212112()84()()141ktkttkykxtkxtxt ????????,要使 OAB???, 需使 120y,即2250t,所以 2540tk??, 即 254tk?且 241tk?, 即 2245k??恒成立.所以又因為直線 yx為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為 21trk??,22(1)45ktr??, 所求的圓為 245xy??.當切線的斜率不存在時,切線為 5?x,與24xy交于點 ),5(?或 )52,(??也滿足OAB?.綜上, 存在圓心在原點的圓 2y??，使得該圓的任意一條切線與橢圓 E 恒有兩個交點 A,B,且 OAB???.(3)當 41?m時 ,軌跡 E 的方程為 214x,設(shè)直線 l的方程為 ykxt??,因為直線 l與圓 C: 22xyR??(1R2)相切于 A1, 由（2）知 21tRk?, 即 22()tRk?? ①,因為 l與軌跡 E 只有一個公共點 B1,由（2）知 24yxt?????得 224()kxt?,即 22(1)80kxt???有唯一解則△= 26(1)16(4)0ktkt???, 即 2410kt???, ②由①②得222341Rtk??????, 此時 A,B 重合為 B1(x1,y1)點, 由12284ktx??????? 中 21x?,所以,2214163tRk???, B1(x1,y1)點在橢圓上 ,所以2221143yxR?,所以 221124| 5OBxyR???,在直角三角形 OA1B1 中, 2222111 24||||5()AOBA???因為 24??當且僅當2(,)R??時取等號,所以 ||?,即當 時|A 1B1|取得最大值,最大值為 1.【命題立意】:本題主要考查了直線與圓的方程和位置關(guān)系,以及直線與橢圓的位置關(guān)系,可以通過解方程組法研究有沒有交點問題,有幾個交點的問題.10.（ 2022 江蘇卷） （本小題滿分 16 分） 在平面直角坐標系 xoy中，已知圓 221:(3)14Cxy???和圓 222:(4)54Cxy???.（1 ）若直線 l過點 (4,0)A，且被圓 截得的弦長為 ，求直線 l的方程；（2 ）設(shè) P 為平面上的點，滿足：存在過點 P 的無窮多對互相垂直的直線 1和 2l，它們分別與圓 1C和圓 2相交，且直線 被圓 1截得的弦長與直線 2l被圓 截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點 P 的坐標。具體解法略。【解析】注意到 P 點在雙曲線的兩只之間 ,且雙曲線右焦點為 F’(4,0), 于是由雙曲線性質(zhì)|PF|－|PF’|＝2a ＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5 兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當且僅當 A、P、F’三點共線時等號成立.【答案】919.（ 2022 四川卷文）拋物線 24yx?的焦點到準線的距離是 .【解析】焦點 F（1，0） ，準線方程 1?，∴焦點到準線的距離是 220.（ 2022 寧夏海南卷文）已知拋物線 C 的頂點坐標為原點，焦點在 x 軸上，直線 y=x 與拋物線 C 交于 A，B 兩點，若 ??2,P為 AB的中點，則拋物線 C 的方程為 。二、填空題1.（2022 四川卷理）若⊙ 21:5Oxy??與⊙ 22:()0()OxmyR????相交于 A、B 兩點，且兩圓在點 A 處的切線互相垂直，則線段 AB 的長度是 w 【考點定位】本小題考查圓的標準方程、兩直線的位置關(guān)系等知識，綜合題。29.（ 2022 全國卷Ⅰ文）已知橢圓2:1xCy??的右焦點為 F,右準線 l，點 Al?，線段 AF 交 C 于點 B。|2xy?.由題意有 02yx?又 201?解得: 2 201,1()5bbeaa???. 2.（2022 全國卷Ⅰ理）已知橢圓2:1xCy?的右焦點為 F,右準線為 l，點 Al?，線段 F交 C于點 B，若3FAB???,則 |F??=(A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 解: 過點 B 作 Ml?于 M,并設(shè)右準線 l與 X 軸的交點為 N，易知 FN= 3FAB???,故 2||3M?.又由橢圓的第二定義,得 2|3F??|AF??.故選 A 3.（2022 浙江理）過雙曲線 21(0,)xyab??的右頂點 作斜率為 1?的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為 ,BC．若 B???，則雙曲線的離心率是 ( ) A． 2 B． 3 C． 5 D． 0答案：C 【解析】對于 ??,0a，則直線方程為 0xya???，直線與兩漸近線的交點為 B，C，22,(,)bbB????????，則有22(,),baabA?????????????，因245Ae?????．4.（2022 浙江文）已知橢圓21(0)xyab??的左焦點為 F，右頂點為 ，點 B在橢圓上，且 Fx?軸， 直線 B交 y軸于點 P．若 AB??，則橢圓的離心率是（ ） A． 32 B． 2 C． 3 D． 12 5． D 【命題意圖】對于對解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用．【解析】對于橢圓，因為 AP???，則 2,OAFace??? 6.（2022 北京理）點 在直線 :1lyx?上，若存在過 P的直線交拋物線 2yx于 ,AB兩點，且||PAB?，則稱點 P為“ 點” ，那么下列結(jié)論中正確的是 （ ） A．直線 l上的所有點都是“ 點” B．直線 上僅有有限個點是 “ 點” C．直線 l上的所有點都不是 “ 點” D．直線 上有無窮多個點（點不是所有的點）是“ 點”【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學生的學習潛力,考查學生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解，如圖，設(shè) ??,1AmnPx?，則 ?22B，∵ ,yx?在 上 ，∴21()nm?????（第 8 題解答圖）消去 n,整理得關(guān)于 x 的方程 22(41)0mx???? （1 ）∵ 2(41)()85m?????恒成立，∴方程（1）恒有實數(shù)解，∴ 應(yīng)選 A.7.(2022 山東卷理)設(shè)雙曲線 12??byax的一條漸近線與拋物線 y=x 2+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ). A. 45 B. 5 C. 2 D. 5【解析】:雙曲線 12??byax的一條漸近線為 xaby?,由方程組 21byxa??????,消去 y,得 2