【正文】 答案:C. 解析:將方程 21mxny??轉(zhuǎn)化為 21xymn??, 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在 y 軸上必須滿足 10,mn?所以1n?，故選 C.27.（ 2022 四川卷文）已知雙曲線 )0(12???byx的左、右焦點(diǎn)分別是 1F、 2，其一條漸近線方程為 xy?，點(diǎn) ),3(0yP 1PF若FBA2?,則 k=(A) 31 (B) 32 (C) 3 (D) 32答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過(guò)定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2，0 ） ，由 2FAB?及第二定義知 )2(??BAx聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求 k= 23。14.（ 2022 江西卷文）設(shè) 1F和 2為雙曲線2ab( ,?)的兩個(gè)焦點(diǎn), 若 12F， ， (0,)Pb是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 A． 32 B． C． 5 D．3答案：B【解析】由 3tan6cb??有 224()cbca??,則 2ce?,故選 B.15.（ 2022 江西卷理）過(guò)橢圓21xya?( 0?)的左焦點(diǎn) 1F作 x軸的垂線交橢圓于點(diǎn) P， 2F為右焦點(diǎn)，若1260FP???，則橢圓的離心率為 A． B． 3 C． 12 D． 13 答案：B【解析】因?yàn)?(,)bPca??，再由 1260FP???有2,ba從而可得 3cea?，故選 B16.（ 2022 天津卷文）設(shè)雙曲線 ),(2??byx的虛軸長(zhǎng)為 2，焦距為 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A xy2?? B xy?? C xy2 D xy21??【解析】由已知得到 ,3,1?bcacb，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 x 軸上，故漸近線方程為xaby2??【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用。解：由題雙曲線 ??20xyabb－ ＝ 1＞ ， ＞的一條漸近線方程為 abxy?，代入拋物線方程整理得02???abx，因漸近線與拋物線相切，所以 042?，即 552??ec，故選擇 C。33.（2022 四川卷理）已知直線 1:460lxy???和直線 :lx，拋物線 24yx?上一動(dòng)點(diǎn) P到直線 1l和直線64224610 5 5 10x=F: (, )hx?? = 2?x+3gy?? = 12fy?? = y22ABFC2l的距離之和的最小值是 C. 15 D. 3716 【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。則直線 AB 有（ ）（A） 0 條 （B） 1 條 （C ） 2 條 （D） 3 條【解析】由已知，得： ,IVIIIS??，第 II，IV 部分的面積是定值，所以， IVIS為定值，即 II為定值，當(dāng)直線 AB 繞著圓心C 移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線 AB 只有一條，故選B。【解析】可得圓方程是 (3)(4)5y??又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得 45.（2022 重慶卷文）已知橢圓210)xab?的左、右焦點(diǎn)分別為 12(,0)(,Fc?，若橢圓上存在一點(diǎn)P使 1221sinsiacFP?，則該橢圓的離心率的取值范圍為 ．. 解法 1，因?yàn)樵?12?中，由正弦定理得 2112sinsiPF?則由已知，得 121acPF?，即 12ac設(shè)點(diǎn) 0(,)xy由焦點(diǎn)半徑公式，得 1020,PFexaex???則 00()()caex???記得 0()()acee???由橢圓的幾何性質(zhì)知 01()??則 ，整理得210,e???解得 21(0,1)eee????或 ， 又 ，故橢圓的離心率 (21,)e??解法 2 由解析 1 知 cPFa?由橢圓的定義知 2122aPFPFc????則 即，由橢圓的幾何性質(zhì)知222,0,acc????則 既所以 210,e??以下同解析 1.6.（2022 重慶卷理）已知雙曲線21(,)xyab?的左、右焦點(diǎn)分別為 12(,)(,0Fc，若雙曲線上存在一點(diǎn) P使 12sinFac?，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ．解法 1，因?yàn)樵?12?中，由正弦定理得 2112sinsiPF?則由已知，得 121acPF?，即 12ac，且知點(diǎn) P 在雙曲線的右支上，設(shè)點(diǎn) 0(,)xy由焦點(diǎn)半徑公式，得 1020,PFexa???則 00()()exca???解得 0()()acee???由雙曲線的幾何性質(zhì)知 01()?則 ，整理得21,?解得 21(1,)e????， 又 ，故橢圓的離心率 (,21)e??解法 2 由解析 1 知 cPFa?由雙曲線的定義知 2122cPFaca????則 即，由橢圓的幾何性質(zhì)知222,0,cc???則 既所以 210,e?以下同解析 1.7.（2022 北京文）橢圓219xy??的焦點(diǎn)為 12,F，點(diǎn) P 在橢圓上，若 1|4F?，則 2|P ；12FP?的大小為 ..w【解析】 本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. ∵ 29,3ab?，∴ 27c??，∴ 127F，又 1124,6PFa???，∴ 2PF?， 又由余弦定理，得 ??12471cos????， ∴ 120FP???，故應(yīng)填 2,10?.8.（2022 北京理）設(shè) ()fx是偶函數(shù)，若曲線 ()yfx?在點(diǎn) ,()f處的切線的斜率為 1，則該曲線在(1,)f?處的切線的斜率為_________.【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.取 ??2fx?，如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在 (1,)f?處的切線的斜率為 1?.故應(yīng)填 .9.（2022 北京理）橢圓29xy??的焦點(diǎn)為 12,F，點(diǎn) P在橢圓上，若 1|4PF，則 2|_________；12?的小大為__________. 【解析】本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. ∵ 29,3ab?，∴ 27c??，∴ 127F，又 1124,6Pa???，∴ 2PF?，又由余弦定理，得 ??221471cosFP??????，∴ 0??，故應(yīng)填 ,10?.10.（ 2022 江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中， 12,AB為橢圓21(0)xyab??的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線 12AB與直線 1F相交于點(diǎn) T，線段 O與橢圓的交點(diǎn) M恰為線段 OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 【解析】 考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。18.（ 2022 遼寧卷理）以知 F 是雙曲線21xy??的左焦點(diǎn)， (1,4)AP是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則 PFA?的最小值為 。將拋物線 2:Eyx與圓 22:(4)(0)yr????的方程聯(lián)立，消去 2y，整理得 227160xr???． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． （＊）拋物線 :Ey與圓 22:(4)(0)Mxyr????相交于 A、 B、 C、 四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（＊） 15,4?.考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來(lái)處理也可以．（II）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。（Ⅰ）求雙曲線 C 的方程；（Ⅱ）已知直線 0xym??與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) A，B，且線段 AB 的中點(diǎn)在圓 25xy??上，求 m的值. 【解析】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力．（Ⅰ）由題意，得23ac?????，解得 1,3ac?， ∴ 22bc??，∴所求雙曲線 C的方程為21yx??.（Ⅱ）設(shè) A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ??12,xy，線段 AB 的中點(diǎn)為 ??0,M， 由210yxm???????得 220m??（判別式 ??）, ∴ 1200,yx?,∵點(diǎn) ??0Mx在圓 25?上，∴ 225m?，∴ 1m?.6.（2022 北京理） （本小題共 14 分）已知雙曲線2:(0,)xyCab???的離心率為 3，右準(zhǔn)線方程為 3x?（Ⅰ）求雙曲線 的方程；（Ⅱ）設(shè)直線 l是圓 2:Oxy?上動(dòng)點(diǎn) 00(,))Pxy?處的切線， l與雙曲線 C交于不同的兩點(diǎn) ,AB，證明 ?的大小為定值.【解法 1】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運(yùn)算能力．（Ⅰ）由題意，得23ac?????，解得 1,3ac?， ∴ 22bc??，∴所求雙曲線 C的方程為21yx??.（Ⅱ）點(diǎn) ??00,Pxy?在圓 2xy??上，圓在點(diǎn) 0,處的切線方程為 ??0x?，化簡(jiǎn)得 02xy??.由201xy?????及 20xy得 ??22022348xx????，∵切線 l與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) A、B ，且 20x?，∴ 2034x??，且 ??220226438x?????，設(shè) A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 12,y，則 0012128,3434xxx?????，∵ cosOBA????，且 ??12120222xyxxy??????，2120221204????????220222202288334xx???????22022x??.∴ AOB?的大小為 9?.【解法 2】 （Ⅰ）同解法 1.（Ⅱ）點(diǎn) ??00,Pxy?在圓 2xy??上，圓在點(diǎn) 0,處的切線方程為 ??0x?，化簡(jiǎn)得 02xy??.由201yx??????及 20y??得??2202248?? ①xyx? ②∵切線 l與雙曲線 C 交于不同的兩點(diǎn) A、B ，且 20x?，∴ 2034x??，設(shè) A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ??12,y，則220222188,34xy???，∴ 12OABx????，∴ AOB?的大小為 90?.（∵ 20xy??且 0x?，∴ 2200,xy??，從而當(dāng) 2034x??時(shí)，方程①和方程②的判別式均大于零）.7.（2022 江蘇卷） （本題滿分 10 分）在平面直角坐標(biāo)系 o中，拋物線 C 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2，2） ，其焦點(diǎn) F 在 軸上。當(dāng) 1m?時(shí), 方程表示的是圓當(dāng) 0?且 ?時(shí),方程表示的是橢圓。解析：本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力，第一問(wèn)直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算，第二問(wèn)利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想，借助根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題，注意特殊情況的處理。（方法三）在第一象限內(nèi)，由21xyab??可得 2200,bbaxyax???橢圓在點(diǎn) P 處的切線斜率 00220(),k??切線方程為200(),bxyya???即 021xyab?。（2）過(guò)點(diǎn) (0,1)M作圓 的兩條切線交橢圓于 EF， 兩點(diǎn)，證明：直線 EF與圓 相切．解: （1）設(shè) B02,ry?（ ） ，過(guò)圓心 G作 DAB?于 , C交長(zhǎng)軸于 H由 GDHA?得 0263r??,即 0ry? (1) 而點(diǎn) B02,r（ ） 在橢圓上,2220()14()6161rrry??????? (2)xyAB0CMEF．G由(1)、 (2)式得 21580r???,解得 23r或 65??（舍去）(2) 設(shè)過(guò)點(diǎn) M(0,)與圓 24()9xy相切的直線方程為: 1ykx? (3)則 231k??,即 23650k (4)解得 1294941,k???將(3)代入26xy?得 2(6)30kxk??,則異于零的解為 2316kx???設(shè) 1(,)Fk, 2(1)E，則 1122,6k??則直線 的斜率為： 211234EFkxk??于是直線 的方程為:21123()66yxkk??? 即 374yx??則圓心 (2,0)到直線 FE的距離372916d??? 故結(jié)論成立.16.（ 2022 江西卷理） （本小題滿分 12 分）已知點(diǎn) 10(,)Pxy為雙曲線218xyb??（ b為正常數(shù)）上任一點(diǎn), 2F為雙曲線的右焦點(diǎn),過(guò) 1作右準(zhǔn)線的垂線, 垂足為 A,連接 2并延長(zhǎng)交 y軸于 2. (1) 求線段 1P2的中點(diǎn) 的軌跡 E的方程。本小題主要考察拋物線的定義和幾何性質(zhì)等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算