20xx屆高考數(shù)學(xué)文二輪專題復(fù)習(xí)課件蘇教版：第11講圓錐曲線定義、方程與性質(zhì)-wenkub
2023-04-28 20:47:42 本頁面
【正文】 t24t2＋ 9t － 9＝ 21－9t2 ＋9t＋ 4. 令 g(t) ＝－9t2 ＋9t＋ 4 ＝－ 9??????1t－122＋254(t 1 ) ，所以4g(t ) ≤254，即45≤ S1. 當(dāng) k ＝ 0 時，可求得 S ＝ 1 ，故45≤ S ≤ 1 ，故 S 的最小值為45，最大值為 1. 第 11 講 │ 要點熱點探究 第 11 講 │ 要點熱點探究 ? 探究點二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 例 2 如圖 5 － 11 － 1 所示，已知點F 是雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1( a ， b 0) 的一個焦點， A ( － a, 0) ， B (0 ， b ) ，雙曲線的離心率為 2 ，點 C 在 x 軸上， BC→第 11 講 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 第 11 講 │ 圓錐曲線定義、方程與性質(zhì) 主干知識整合 第 11 講 │ 主干知識整合 1 ． 圓錐曲線的統(tǒng)一性 ( 1 ) 從方程的形式看 ， 在直角坐標(biāo)系中 ， 橢圓 、 雙曲線和拋物線這三種曲線的方程都是二元二次的 ， 所以也叫二次曲線 ． ( 2 ) 從點的集合 ( 或軌跡 ) 的觀點看 ， 它們都是與定點和定直線距離的比是常數(shù) e 的點的集合 ( 或軌跡 ) ， 這個定點是它們的焦點 ， 定直線是它們的準(zhǔn)線 ， 只是由于離心率 e 取值范圍的不同 ， 而分為橢圓 、 雙曲線和拋物線三種曲線 ． ( 3 ) 這三種曲線都可以是由平面截圓錐面得到的截線 ， 因而才稱之為圓錐曲線 ． 第 11 講 │ 主干知識整合 ( 4 ) 圓錐曲線第二定義把 “ 曲線上的點 M ” 、 “ 焦點 F ” 、“ 相應(yīng)準(zhǔn)線 l” 和 “ 離心率 e ” 四者巧妙地聯(lián)系起來 ， 所以在圓錐曲線的問題中 ， 凡與準(zhǔn)線 、 離心率 、 焦點有關(guān)的問題應(yīng)充分利用第二定義 ． 2 ． 焦半徑 圓錐曲線上一點與其焦點的連線段稱為這一點的焦半徑 ，下面是用得較多的焦半徑公式 ： ( 1 ) 對于橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 ( a b 0 ) 而言 ， | PF 1 | ＝ a ＋ ex 0 ， | PF 2 |＝ a － ex0. ( 2 ) 對于雙曲線x2a2 －y2b2 ＝ 1 ( a 0 ， b 0 ) 而言 ， 若點 P 在右半支上 ， 則 | PF1|＝ a ＋ ex0， | PF2|＝ ex0－ a ； 第 11 講 │ 主干知識整合 若點 P 在左半支上 ， 則 | PF1|＝－ ( ex0＋ a ) ， | PF2|＝－ ( ex0－ a ) ． ( 3 ) 對于拋物線 y2＝ 2 px ( p 0 ) 而言 ， | PF |＝ x0＋p2. 以上各式中 ， P ( x0， y0) 是曲線上的一點 ， F F2分別是橢圓 、 雙曲線的左 、 右焦點 ， F 是拋物線的焦點 ， 在這里特別強調(diào)的是 ， 由于曲線方程的不同 ， 焦半徑公式也各不相同 ． 3 ． 幾個常用結(jié)論
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