【正文】 C， D兩點(diǎn)，且 AB=CD，請求出 a、 b、 c應(yīng)滿足的條件。 （ 1）請直接寫出拋物線 y=2x2－ 4x + 1的伴隨拋物線 和伴隨直線的解析式。 CDAB 四 .方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 例 7（ 2020年陜西省中考壓軸題） 李大爺有一個邊長 為 a的正方形魚塘（圖 11） ,魚塘四個角的頂點(diǎn) A， B， C， D上各有一棵大樹 ,現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴(kuò)建成一 個圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大） ,又不 想把挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）。 n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（ n－ 1） 179。 (2)求 d的值； (3)設(shè)點(diǎn)Ｐ離開點(diǎn)Ａ的路程為 y1(cm),點(diǎn)Ｑ到點(diǎn)Ａ還走的路程為 y2(cm),請分別寫出動點(diǎn)Ｐ、Ｑ改變速度后 y y2與出發(fā)后的運(yùn)動時間 x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出Ｐ、Ｑ相遇是 x的值。 （ 2）你發(fā)現(xiàn)線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 圖 6 X,Δ AGH的面積為 S,求出 S關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍。 (1)用含 n176。 線 MN與 EF重合；若將量角器 0176。 ①在圖 3（ 1）中，證明 PC = PD。 P39。 ①試判斷以 PQ為直徑的圓與 x軸的位置關(guān)系，并。 理由。Q39。 ② 在圖 3（ 2）中，點(diǎn) G是 CD與 OP的交點(diǎn)，且 求△ POD與△ PDG的面積比。 線上的端點(diǎn) N固定在點(diǎn) F上 , 在 把量角器繞點(diǎn) F 順時針方向旋轉(zhuǎn) ∠ α(0176。 的代數(shù)式表示 ∠ α 的大小 (2)當(dāng) n176。 例 4(04年大連市中考壓軸題） 如圖 7， ⊙ O1 和⊙ O2內(nèi)切于點(diǎn) P， C是 ⊙ O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn) P不重合）。 附加題 ：如圖 8，若將上述問題的 ⊙ O1 和 ⊙ O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥校渌鼦l件不變，請你探究線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。 (4)當(dāng)點(diǎn)Ｑ出發(fā)＿＿＿＿＿秒時，點(diǎn)Ｐ、點(diǎn)Ｑ在運(yùn)動路線上相距的路程為 25cm. 例 6（ 04年吉林省中考壓軸題） 如圖 10，正方形 ABCD的邊長為 12，劃分成 12179。 （ n－ 1）的正方形。 （ 1）圖若按圓形設(shè)計(jì) ,利用圖 4畫出你所設(shè)計(jì)的圖形， 并求出圓形魚塘的面積； 圖 5圖 4ACB CBDAEHDGF （ 2）若按正方形設(shè)計(jì)，利用圖 5畫出你所設(shè)計(jì)的正方形魚塘示意圖； （ 3）你在（ 2）中所設(shè)計(jì)的正方形魚塘，有無最大面積？為什么？ （ 4）李大爺想使新建的魚塘面積最大，你認(rèn)為新建魚塘的最大面積是多少？ 例 8(2020年大連中考壓軸題 ） 問題：要將一塊直徑2cm的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底和一個圓錐的底面。伴隨拋物線的解析式是 ； 伴隨直線的解析式是 。 例 10（ 2020年安徽省中考壓軸題） 如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有些差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為 “ 正度 ” 。 （ 1）假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn) C1處靜止不動，如圖 6,在盒子內(nèi)部我們先取棱 BB1的中點(diǎn) E，再連結(jié) AE， EC1。 （ 1）求 的值 。 一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 通過對手中擁有的近幾年的大量中考試題的研究，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)涵多種思想方法的函數(shù)、幾何結(jié)合型的綜合題仍是中考壓軸題的主流。OB = 1 ，求直線 PQ 對應(yīng)的函數(shù)解析式。圖 2xyACBMFOQP 設(shè) PQ的中心為 M ,分別 Q、 M、 P作 x 軸的垂線，垂足分別為 Q’ 、 C 、 P’ 。OB =1, ∵OC 0 ,∴OC =1 , ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 C（ 1， 0）或（ 1， 0），又點(diǎn) C是線段 P39。 ∴ 所求直線 PQ對應(yīng)的函數(shù)解析式為： 或 此類題型是以直角坐標(biāo)系為載體，融函數(shù)、方程、幾何為一體的探究性試題，注重在初中數(shù)學(xué)主干知識的交匯點(diǎn)進(jìn)行命題，背景知識豐富，綜合性強(qiáng)，解決本題，還需擁有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類思想。 ①在圖 3（ 1）中，證明 PC = PD。 （ 2）只要用三角板繞點(diǎn) P（ P在 OM上是動點(diǎn)）按逆時針方向轉(zhuǎn)動，并保持一條邊始終與 OB相交于 D，則會發(fā)現(xiàn)另一邊與 OA或 OA的反向延長線相交，易見， OP的長需分兩種情形去求解。 , OM為 ∠ AOB的平分線， ∴ PG = PH = OH = OG = . 此時，易證△ PCH ≌ △ PDG, CH =DG = 1 , PC = PD. ∵∠ CPD = 90176。 , ∴ OC = OP = x , ∴ CH= OC + OH = X + , ∴ 1 = x + , ∴ X = 1 , ∴ OP = 1 . 綜上所述， OP = 1 ,或 1 . 這道 題設(shè)計(jì)新穎，構(gòu)思精巧，可謂獨(dú)具匠心，通過對三角板的操作，探索圖形中存在的變化規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的過程，有效地考查了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時，也使學(xué)生在探索和解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)的美妙，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的魅力。 線 MN與 EF重合；若將量角器 0176。 (1)用含 n176。 （ 04年大連市中考壓軸題） 如圖， ⊙ O1 和 ⊙ O2內(nèi)切于點(diǎn) P， C是 ⊙ O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn) P不重合）。 附加題 ：如圖 16，若將上述問題的 ⊙ O1 和 ⊙ O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥?，其它條件不變，請你探究線段 CE 、 O2O1PO2O1PO2O1PC E 、 CFPE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。 (3)當(dāng)點(diǎn)Ｑ出發(fā)＿＿＿＿＿秒時，點(diǎn)Ｐ、點(diǎn)Ｑ在運(yùn)動線上相距的路程為 25cm. CDA BPQxy04024a 8 c xy04022△ APD的面積 S1(cm2)與 x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象 。 n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（ n－ 1） 179。 四 .方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 方案設(shè)計(jì)型題，是指根據(jù)問題提供的信息需要設(shè)計(jì)出各種上天堂同的方案，然后通過分析、計(jì)算、證明等，才能確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問題。 （ 1）圖若按圓形設(shè)計(jì)，利用圖 4畫出你所設(shè)計(jì)的圖形，并求出圓形魚塘的面積； （ 2）若按正方形設(shè)計(jì)，利用圖 5畫出你所設(shè)計(jì)的正方形魚塘示意圖； （ 3）你在（ 2）中所設(shè)計(jì)的正方形魚塘，有無最大面積？為什么？ （ 4）李大爺想使新建的魚塘面積最大，你認(rèn)為新建 魚塘的最大面積是多