【正文】 。 當(dāng)另一邊與 OA相交時，如圖 4， ∵∠ PDE ∠CDO , 又要使以 P、 D、 E為頂點的三角形與△ OCD相似， 圖 4DEMPOCBA圖 5MOPHGFE DCBA∴∠COD = ∠ PED, ∴CE = CD ∵ CO ⊥ DE, ∴OE = OD. ∴∠EPD = 90186。 設(shè) OP = x ， ∵∠ AOB = 90176。 , ∴∠ PDE = ∠ ODC = 176。 , ∴∠ OPC = 176。幾何操作型壓軸題備受青睞，如 04年江西省及大連市中考壓軸題?，F(xiàn)把一塊直徑為 2的量角器（圓心為 O）放置在圖形上，使其 0176。 線上的端點 N固定在點 F上，在把量角器繞點 F順時針方向旋轉(zhuǎn) ∠ α（ 0176。 ），此時量角器的半圓弧與 EF相交于點 P，設(shè)點 P處量角器的讀數(shù)為 n176。 的代數(shù)式表示 ∠ α 的大小 (2)當(dāng) n176。設(shè) GE =x， Δ AGH的面積為 S，試 求出 S關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 x的取值范圍。實驗操作：將直 角三角形的直角頂點放在點 C 上，一條直角邊經(jīng)過點 O1， a1 5 01 2 0906030PO’HGOFCDEABM另一條直角邊所在直線交 ⊙ O2 于點 A、 B，直線 PA， PB分別交 ⊙ O1 于點 E、 F，連結(jié) CE （圖 15是實驗操作備用圖）。 （ 2）你發(fā)現(xiàn)線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 所謂圖表信息題，是指題目中的信息大多以函數(shù)圖像或表格形式給出的一類數(shù)學(xué)問題，其目的是考查學(xué)生將實際問題抽象成函數(shù)等數(shù)學(xué)問題的能力及獲取數(shù)據(jù)的能力。如 2020年吉林省中考壓軸題： 例 3 如圖 6（ 1）所示，在矩形 ABCD中， AB=10cm, BC= P從 A出發(fā) ,沿 A→B→C →D 路線運動 D停止 .點 Q從 D出發(fā) ,沿 D→C→B→A 路線運動 ,到 A停止 .若點 P、點 Q同時出發(fā) ,P的速度為每秒 1cm,點 Q的速度每秒 2cm,a秒時 ,點 P、點 Q同時改變速度 ,點 P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點 Q的速度變?yōu)槊棵? 6(2)是點 P出發(fā) x(S)后 (1)求 d的值； (2)設(shè)點Ｐ離開點Ａ的路程為 y1(cm),點Ｑ到點Ａ還需走的路程為 y2(cm),請分別寫出動點Ｐ、Ｑ改變速度后 y y2與出發(fā)后的運動時間 x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出Ｐ、Ｑ相遇是 x的值。圖 6(3)是點 Q出發(fā) x(s)后△ AQD的面積 S2(cm2)與 x(s)的函數(shù)圖象 . （ 04年重慶市中考壓軸題）如圖，正方形 ABCD的邊長為 12，劃分成 12179。 n的紙片正好蓋住正方形 ABCD左上角的 n179。 （ n－ 1）的正方形。 請你認真觀察思考后回答下列問題： （ 1）由于正方形紙片邊長 n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚海?3分） 紙片的邊長 n 2 3 4 5 6 使用的紙片張數(shù) （ 2）設(shè)正方形 ABCD被紙片蓋 住的面積（重合 部分只計一次） 為 S1，未被蓋住 的面積為 S2。 CDAB 新課標總目標中就要求學(xué)生 “ 初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維 方式去觀察、分析現(xiàn)實社會、去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識 ” 方案設(shè)計型試題充分體現(xiàn)了這一新課標理念。 例 4（ 2020年陜西省中考題）李大爺有一個邊長為 a的正方形魚塘（圖 4），魚塘四個角的頂點 A， B， C， D上各有一棵大樹，現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴建成一個圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大），又不想把挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）。 （ 2）如圖 5所示。 如圖 5. Rt△ ABE， Rt△ BFC， Rt△ CDG， 和 Rt△ AHD 為四個全等 的三解形。從而得到正方形 EFGH的最大面 積 4179。 所以，李大爺新建魚塘的最大面積為 2a2。 例 5(2020年大連中考題） 問題：要將一塊直徑為2cm的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底和一個圓錐的底面。 A O BO2O 1O3DCA O BO3O2O1 數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，能用數(shù)學(xué)的眼光認識世界，并用數(shù)學(xué)的知識和方法處理周圍的問題，是我們每一個人應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。 這類題型 充分體現(xiàn)了 “ 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ” 這一新課程理念。 例 6（ 2020吉林?。┮阎獟佄锞€ l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不等于 0），它的頂點 P的坐標是 （－ ），與 y軸的交點是 M（ 0， c） .我 們稱 M為頂點，對稱軸是 y 軸且過點 P的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線 PM為 l的伴隨直線。 伴隨拋物線的解析式是 ； 伴隨直線的解析式是 。 （ 3）求拋物線 l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不等于 0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。 略解（ 1） y=－ 2x2 + 1 , y=－ 2x + 1. （ 2） y=x2－ 2x－ 3. （ 3） ∵ 伴隨拋物線的頂點是（ 0， c）， ∴ 設(shè)它的解析式為 y=m(x－ 0)2+c(m≠0)。 由－ ax2 + c=0，解得 x=177。在研究 “ 正度 ” 時， 應(yīng)保證相似 三角形的 “ 正度 ” 相等。 六、立體圖形壓軸題初露端端俾 所謂立體圖形壓軸題是指對一些基本的立體幾何體（如正方體、長方體、圓柱體、圓錐體等）與其展開圖之間數(shù)與形之間關(guān)系的探究或在日常生活中的應(yīng)用的探究。 （ 1）假設(shè)昆蟲甲在頂點 C1處靜止不動，如圖 6，在盒子內(nèi)部我們先取棱 BB1的中點 E，再連結(jié) AE， EC1。仔細體會其中的道理，并在圖 7中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點 A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。 （ 2）由（ 1）可知，當(dāng)昆蟲甲從頂點 C1沿棱 C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲乙可以沿下列四種路徑中的任意一種爬行： 可以看出，圖 8—1與圖 8—2中的圖徑相等，圖 8—3與圖 8 —4中的路徑相等。 所以昆蟲乙從頂點 A爬行捕捉到昆蟲甲至少需 8秒鐘。 （ 1）求 的值 。 圖 8 2 2DD1 C1CA1B1ND1 C 1B1A1D2C2FC ADEBBAMM 這類試題的背景形象、生動、富有情趣、內(nèi)涵豐富、立意新穎，把相似形、方程等數(shù)學(xué)知識與立體圖形及其展開圖、視圖等有機地結(jié)合起來，體現(xiàn)了二維與三維的相互轉(zhuǎn)換與對應(yīng)，融考查數(shù)學(xué)知識、基本技能及數(shù)學(xué)思想方法、空間想象能力及應(yīng)用探究能力與一體