中考?jí)狠S題的風(fēng)韻(文件)
【正文】 少？ 解：（ 1）如圖 4所示，圓形魚塘的面積 S= 。 因此，只要 Rt△ ABE 的面積最大，就有正方形 EFGH的面積最大，而 Rt△ ABE的斜邊 AB=a定值，點(diǎn) E在以 AB為直徑的半圓上，當(dāng)點(diǎn) E正好落在線段 AB的中垂線上時(shí)，面積最大， 圖 5圖 4ACB CBDAEHDGF 其最大面積為 。它是一個(gè)正方形魚塘。 五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角 所謂閱讀探究題，是指給出一文字或給出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或命題或解題過程等，在閱讀的基礎(chǔ)上要求對(duì)其本質(zhì)作描述性的回答或進(jìn)行判斷、概括或讓學(xué)生在變化了的新環(huán)境中運(yùn)用新知識(shí)解決新問題。 （ 1）請(qǐng)直接寫出拋物線 y=2x2－ 4x + 1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。 （ 4）若拋物線 l與 x軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點(diǎn)，x1＞ x2＞ 0,它的伴隨拋物線與 x軸交于 C， D兩點(diǎn)，且AB=CD，請(qǐng)求出 a、 b、 c應(yīng)滿足的條件。 ∴ C（－ ， 0）， D（ ， 0）， ∴ CD=2 . 又 AB= x2－ x1= ,由 AB=CD， 得 =2 ， ∴ b2=8ac. ∴ a,b,c應(yīng)滿足的條件為 b2=8ac且 ab＜ 0或 b2=8ac且 bc＜ 0. 例 7（ 2020年安徽省中考?jí)狠S題） 如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有些差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為 “ 正度 ” 。 例 11（ 2020年淮安市）如圖 6，一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為 10厘米，頂點(diǎn) C1處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn) A處有一只昆蟲乙（盒壁的厚度忽略不計(jì)）。（請(qǐng)簡(jiǎn)要說明畫法） （ 2）如圖 8，假設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn) C1，以 1厘米 /秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱 C1C向下爬行，同時(shí)昆蟲乙從頂點(diǎn) A以 2厘米 /秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到 1秒） 略解（ 1）路徑為： A—E1—C1， A—E2—C1， A—E3—C1， A— E4—C1中任一種。 2X 2XX XE3EFDD1A1FBB1A 1B1AACC1 C 1y2yy2yD1E2CC1DE4BCDA B1AC1FBF 例 12（ 2020年山東省中考題）圖 8—22是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是 1 的正方形紙片拼接而成的，過點(diǎn) A1的直線分別與BC BE交于點(diǎn) M、 N，且圖 8—22被直線 MN分成面積相等的上、下兩部分。 。 （ 2）求 MB、 NB的長(zhǎng)； （ 3）將圖 8—22沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖8—23）后，求點(diǎn) M、 N間的距離。 ①設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn) C1沿棱 C1C向頂點(diǎn) C爬行的同時(shí)，昆蟲乙從頂點(diǎn) A按路徑 A—E—F爬行捕捉到昆蟲甲需 x秒鐘， CC1D1DB1A1ECC1D1DB1A1ABBAE4E2E3E1ECC1D1DB1A1BA在 Rt△ ACF中，（ 2x） 2=(10－ x)2+202,解得 x=10 ② 設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn) C1沿棱C1C向頂點(diǎn) C爬行的同時(shí)，昆蟲從頂點(diǎn) A按路徑 A—E2—F爬行捕捉到昆蟲甲需 y秒鐘，如圖 8—4在 Rt△ ABF中，(2y)2=(20－ y)2+102,解得 y=8。昆蟲如果沿路徑 A—E—C1爬行，那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。 設(shè)等腰三角形的底和腰分別為 a、 b，底角和頂角分別為 α﹑ β，要求 “ 正度 ” 的值是非負(fù)數(shù) . 同學(xué)甲認(rèn)為：可用式 |ab|來表示 “ 正度 ” ， |ab|的值越小，表示等腰三角形越接近三角形． 同學(xué)乙認(rèn)為：可用式 |αβ|來表示 “ 正度 ” ， |αβ|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 探究：（１）他們的方案哪個(gè)較為合理，為什么？ （２）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請(qǐng)加以改正（給出式子即可）； （３）請(qǐng)?jiān)俳o出一種衡量 “ 正度 ” 的表達(dá)式。 ∵ 此拋物線過 P （－ ），解得 m=－ a ∴ 伴隨拋物線的解析式是 y=－ ax2 + c. 設(shè)伴隨直線的解析式是 y=kx+c(k≠0), ∵ P（－ ）在此直線上， ∴ k= , ∴ 伴隨直線的解析式是 y = x + c. （ 4） ∵ 拋物線 l與 x軸由兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ △ 1=b2－ 4ac＞ 0, ∴ b2＞ 4ac. ∵ x2＞ x1＞ 0, ∴ x1 + x2=－ ＞ 0, x1 x2＞ 0,ab＜ 0,ac＞ 0. 對(duì)于伴隨拋物線的解析式是 y =－ ax2 + c， 有△ 1=4 ac＞ 0。 （ 2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =－ x2－ 3和 y =－ x－ 3，則這條拋物線的解析式是 。通過這類題型的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、收集信息、處理信息及自學(xué)能力。 圖 8圖 7OOA B BA 操作：方案一：在圖 7中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半 圓鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 方案二：在圖 8中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大， 半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 探究：（ 1）求方案一中圓錐底面的半徑； （ 2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑； （ 3）設(shè)方案二中半圓圓心為 O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為 O O2，圓錐底面的圓心為 O3，試判斷以 O O OO為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 +a2=2a2 (4)由圖 4可知，所設(shè)計(jì)的圓形魚塘面積為 ＜ 2a2。 （ 3）有最大面積。如 2020年陜西省中考題。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形 ABCD的右下角為止。 12個(gè)小正方形格，將邊長(zhǎng) n（ n為整數(shù)，且 2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地?cái)[放，第一張 n179。這類題型充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的 “ 數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值 ”的理念。 探究：（ 1）你發(fā)現(xiàn) 有什么關(guān)系？用 你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn) 。 等于多少時(shí)，線段 PC與 MˊF 平行？ （ 3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn) Mˊ 作 GH⊥MˊF ， 交 AE于點(diǎn) G，交
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