中考必做的36道數(shù)學(xué)壓軸題(文件)
【正文】 ∠COA=∠DEA=90176。,∵∠MAB+∠NBA=180176。的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標(biāo)．第三題“模式識別”記心頭，看似“并列”“遞進”（例題）23．（2012河南，23，11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在軸上，點B的縱坐標(biāo)為3．點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A、B重合），過點P作軸的垂線交直線AB與點C，作PD⊥AB于點D．（1）求a、b及的值；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m． ①用含的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值； ②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的值，使這兩個三角形的面積之比為9:10?若存在，直接寫出值；若不存在，說明理由． 第23題圖BCDxOPAy【答案】（1）由，得∴ 由，得∴∵經(jīng)過兩點，∴∴設(shè)直線AB與軸交于點，則∵∥軸，∴.∴（2）由⑴可知拋物線的解析式為∴在中， ∵∴當(dāng)時，有最大值②存在滿足條件的值，【提示】分別過點D、B作DF⊥PC，BG⊥PC，垂足分別為F、G．在中，又∴．當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得．變式一27．（2011江蘇泰州，27，12分）已知：二次函數(shù)y=x2＋bx－3的圖像經(jīng)過點P（－2,5）．（1）求b的值，并寫出當(dāng)1＜x≤3時y的取值范圍；（2）設(shè)點P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在這個二次函數(shù)的圖像上．①當(dāng)m=4時，yyy3能否作為同一個三角形的三邊的長？請說明理由；②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，yyy3一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由．【答案】解：（1）把點P代入二次函數(shù)解析式得5= （－2）2－2b－3，解得b=－2.當(dāng)1＜x≤3時y的取值范圍為－4＜y≤0.（2）①m=4時，yyy3的值分別為121，由于5+12＜21，不能成為三角形的三邊長．②當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，yyy3的值分別為m2－2m－m2－m2＋2m－3，由于， m2－2m－3＋m2－4＞m2＋2m－3，（m－2）2－8＞0，當(dāng)m不小于5時成立，即y1＋y2＞y3成立．所以當(dāng)m取不小于5的任意實數(shù)時，yyy3一定能作為同一個三角形三邊的長，變式二（2013重慶B卷，25，10分）如圖，已知拋物線的圖像與x軸的一個交點為B（5，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C(0，5).（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖像上的一動點，過點M作MN//y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖像上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為，△ABN的面積為，且，求點P的坐標(biāo).yxOCAB【答案】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為，將B（5，0），C（0，5）代入有： 解得： 所以直線BC的解析式為再將B（5，0），C（0，5）代入拋物線有： 解得： 所以拋物線的解析式為：（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x，），則N的坐標(biāo)為（x，），MN==當(dāng)時，MN有最大值為MMyxOCABNMQ（3）當(dāng)時，解得，故A（1,0），B（5,0），所以AB=4由（2）可知，N的坐標(biāo)為（，）∴則，那么在y上取點Q (1，0)，可得故QP∥BC則直線QP的解析式為 當(dāng)時，解得，所以P點坐標(biāo)為（2，），（，），第四題“準(zhǔn)線”“焦點”頻現(xiàn)身，“居高臨下”明“結(jié)構(gòu)”（例題）（2012四川資陽，25，9分）拋物線的頂點在直線上，過點F的直線交該拋物線于點M、N兩點（點M在點N的左邊），MA⊥軸于點A，NB⊥軸于點B．（1）(3分)先通過配方求拋物線的頂點坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含的代數(shù)式表示），再求的值；（2）(3分)設(shè)點N的橫坐標(biāo)為，試用含的代數(shù)式表示點N的縱坐標(biāo)，并說明NF＝NB；（3）(3分)若射線NM交軸于點P，且PAPB＝，求點M的坐標(biāo)．（第25題圖）答案：解（1）∴頂點坐標(biāo)為(－2 , )∵頂點在直線上，∴－2+3=，得=2（2）∵點N在拋物線上，∴點N的縱坐標(biāo)為
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