【正文】 例 2（ 2020年紹興市中考題） 已知 ∠ ABC=90176。 （ 2）將三角板的直角頂點(diǎn) P放在射線 OM上移動(dòng)，一直角邊與邊 OB交于點(diǎn) D， OD = 1，另一直角邊與直線 OA、直線 OB分別交于點(diǎn) C 、 E，使以 P 、 D、 E為頂點(diǎn)的三 形與△ OCD相似，在圖 3（ 3）中作出圖形，試求 OP 的長(zhǎng)。 α90176。 等于多少時(shí) ,線段 PC 與 MˊF 平行？ （ 3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程 中，過點(diǎn) Mˊ 作 GH⊥MˊF ，交 AE于點(diǎn) G,交 AD于點(diǎn) H。實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) C上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn) O1，另一條直角邊所在直線交 ⊙ O2 于點(diǎn) A、 B，直線 PA， PB分別交 ⊙ O1 于點(diǎn) E、 F，連結(jié) CE （圖 15是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。 C E 、 CF 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 例 5（ 04年吉林省中考?jí)狠S題） 如圖 9（ 1）所示 ,在 矩形 ABCD中， AB=10cm,BC= P從 A出發(fā) ,沿 A→B →C →D 路線運(yùn)動(dòng) D停止 .點(diǎn) Q從 D出發(fā) ,沿 D→C→B→A 路 線運(yùn)動(dòng) ,到 A停止 .若點(diǎn) P、點(diǎn) Q同時(shí)出發(fā) ,P的速度為每秒 1 cm,點(diǎn) Q的速度每秒 2cm,a秒時(shí) ,點(diǎn) P、點(diǎn) Q同時(shí)改變速度 , 點(diǎn) P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點(diǎn) Q的速度變?yōu)槊棵? 6(2) 是點(diǎn) P出發(fā) x(S)后△ APD的面積 S1(cm2)與 x(s)的函數(shù)關(guān)系 CDA BPQxy04024a 8 c xy04022圖 9(1) 圖 9(2) 圖 9(3) 圖象 。 12個(gè)小正方形格，將邊長(zhǎng) n（ n為整數(shù)，且 2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地?cái)[放，第一張 n179。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形 ABCD的右下角為止。 操作： 方案一：在圖 7中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半圓鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 方案二：在圖 8中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大， 半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 圖 8圖 7OOA B BA探究： （ 1）求方案一中圓錐底面的半徑； （ 2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑； （ 3）設(shè)方案二中半圓圓心為 O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為 O O2，圓錐底面的圓心為 O3，試判斷以 OO O O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 （ 2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =－ x2－ 3和 y =－ x－ 3，則這條拋物線的解析式是 。在研 究 “ 正度 ” 時(shí)， 應(yīng)保證相 似 三角形的 “ 正 度 ” 相等。昆蟲如果沿路徑 A— E— C1爬行，那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。 （ 2）求 MB、 NB的長(zhǎng)； （ 3）將圖 15沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖 16)后，求點(diǎn) M、 N間的距離。如 03年揚(yáng) 州市中考?jí)狠S題。（ 2020年楊州市中考題） 略解（ 1）猜想： d1 = d 2 . 簡(jiǎn)證：設(shè) P （ )是 上的任意一點(diǎn)， 則 0 ，所以 d 1 = y 0 ；由勾股定理得 ，而 ∴ （ 2 ） ①以 PQ為直徑的圓與 x 軸相切（圖 2）。 易證 MC 為梯形 P Q Q’P’的中位線。Q39。 二、 幾何操作型壓軸題備受青睞 所謂幾何操作題，就是指利用指定的工具和材料，動(dòng)手操作，自主探究，得出猜想，而后驗(yàn)證猜想，最終解決問題的一種題型。 ② 在圖 3（ 2）中，點(diǎn) G是 CD與 OP的交點(diǎn)，且 求△ POD與△ PDG的面積比。 當(dāng)另一邊與 OA相交時(shí)，如圖 4， ∵∠ PDE ∠CDO , 又要使以 P、 D、 E為頂點(diǎn)的三角形與△ OCD相似， 圖 4DEMPOCBA圖 5MOPHGFE DCBA∴∠COD = ∠ PED, ∴CE = CD ∵ CO ⊥ DE, ∴OE = OD. ∴∠EPD = 90186。 , ∴∠ PDE = ∠ ODC = 176。幾何操作型壓軸題備受青睞，如 04年江西省及大連市中考?jí)狠S題。 線上的端點(diǎn) N固定在點(diǎn) F上，在把量角器繞點(diǎn) F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ∠ α（ 0176。 的代數(shù)式表示 ∠ α 的大小 (2)當(dāng) n176。實(shí)驗(yàn)操作：將直 角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) C 上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn) O1， a1 5 01 2 0906030PO’HGOFCDEABM另一條直角邊所在直線交 ⊙ O2 于點(diǎn) A、 B，直線 PA， PB分別交 ⊙ O1 于點(diǎn) E、 F，連結(jié) CE （圖 15是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 所謂圖表信息題，是指題目中的信息大多以函數(shù)圖像或表格形式給出的一類數(shù)學(xué)問題，其目的是考查學(xué)生將實(shí)際問題抽象成函數(shù)等數(shù)學(xué)問題的能力及獲取數(shù)據(jù)的能力。圖 6(3)是點(diǎn) Q出發(fā) x(s)后△ AQD的面積 S2(cm2)與 x(s)的函數(shù)圖象 . （ 04年重慶市中考?jí)狠S題）如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 12，劃分成 12179。 （ n－ 1）的正方形。 CDAB 新課標(biāo)總目標(biāo)中就要求學(xué)生 “ 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維 方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)、去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí) ” 方案設(shè)計(jì)型試題充分體現(xiàn)了這一新課標(biāo)理念。 （ 2）如圖 5所示。從而得到正方形 EFGH的最大面 積 4179。 例 5(2020年大連中考題） 問題：要將一塊直徑為2cm的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底和一個(gè)圓錐的底面。 這類題型 充分體現(xiàn)了 “ 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ” 這一新課程理念。 伴隨拋物線的解析式是 ； 伴隨直線的解析式是 。 略解（ 1） y=－ 2x2 + 1 , y=－ 2x + 1. （ 2） y=x2－ 2x－ 3. （ 3） ∵ 伴隨拋物線的頂點(diǎn)是（ 0， c）， ∴ 設(shè)它的解析式為 y=m(x－ 0)2+c(m≠0)。在研究 “ 正度 ” 時(shí)， 應(yīng)保證相似 三角形的 “ 正度 ” 相等。 （ 1）假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn) C1處靜止不動(dòng)，如圖 6，在盒子內(nèi)部我們先取棱 BB1的中點(diǎn) E，再連結(jié) AE， EC1。 （ 2）由（ 1）可知，當(dāng)昆蟲甲從頂點(diǎn) C1沿棱 C1C向頂點(diǎn) C爬行的同時(shí)，昆蟲乙可以沿下列四種路徑中的任意一種爬行： 可以看出，圖 8—1與圖 8—2中的圖徑相等，圖 8—3與圖 8 —4中的路徑相等。 （ 1）求 的值