【正文】 （ 1）求 的值 。 （ 1）假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn) C1處靜止不動(dòng)，如圖 6，在盒子內(nèi)部我們先取棱 BB1的中點(diǎn) E，再連結(jié) AE， EC1。 略解（ 1） y=－ 2x2 + 1 , y=－ 2x + 1. （ 2） y=x2－ 2x－ 3. （ 3） ∵ 伴隨拋物線的頂點(diǎn)是（ 0， c）， ∴ 設(shè)它的解析式為 y=m(x－ 0)2+c(m≠0)。 這類題型 充分體現(xiàn)了 “ 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ” 這一新課程理念。從而得到正方形 EFGH的最大面 積 4179。 CDAB 新課標(biāo)總目標(biāo)中就要求學(xué)生 “ 初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維 方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)、去解決日常生活中和其它學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí) ” 方案設(shè)計(jì)型試題充分體現(xiàn)了這一新課標(biāo)理念。圖 6(3)是點(diǎn) Q出發(fā) x(s)后△ AQD的面積 S2(cm2)與 x(s)的函數(shù)圖象 . （ 04年重慶市中考?jí)狠S題）如圖，正方形 ABCD的邊長為 12，劃分成 12179。實(shí)驗(yàn)操作：將直 角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) C 上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn) O1， a1 5 01 2 0906030PO’HGOFCDEABM另一條直角邊所在直線交 ⊙ O2 于點(diǎn) A、 B，直線 PA， PB分別交 ⊙ O1 于點(diǎn) E、 F，連結(jié) CE （圖 15是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。 線上的端點(diǎn) N固定在點(diǎn) F上，在把量角器繞點(diǎn) F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ∠ α（ 0176。 , ∴∠ PDE = ∠ ODC = 176。 ② 在圖 3（ 2）中，點(diǎn) G是 CD與 OP的交點(diǎn)，且 求△ POD與△ PDG的面積比。Q39。（ 2020年楊州市中考題） 略解（ 1）猜想： d1 = d 2 . 簡證：設(shè) P （ )是 上的任意一點(diǎn)， 則 0 ，所以 d 1 = y 0 ；由勾股定理得 ，而 ∴ （ 2 ） ①以 PQ為直徑的圓與 x 軸相切（圖 2）。 （ 2）求 MB、 NB的長； （ 3）將圖 15沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖 16)后，求點(diǎn) M、 N間的距離。在研 究 “ 正度 ” 時(shí)， 應(yīng)保證相 似 三角形的 “ 正 度 ” 相等。 操作： 方案一：在圖 7中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半圓鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 方案二：在圖 8中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大， 半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 圖 8圖 7OOA B BA探究： （ 1）求方案一中圓錐底面的半徑； （ 2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑； （ 3）設(shè)方案二中半圓圓心為 O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為 O O2，圓錐底面的圓心為 O3，試判斷以 OO O O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 12個(gè)小正方形格，將邊長 n（ n為整數(shù)，且 2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地?cái)[放，第一張 n179。實(shí)驗(yàn)操作：將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn) C上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn) O1，另一條直角邊所在直線交 ⊙ O2 于點(diǎn) A、 B，直線 PA， PB分別交 ⊙ O1 于點(diǎn) E、 F，連結(jié) CE （圖 15是實(shí)驗(yàn)操作備用圖）。 α90176。圖 2xyACBMFOQP圖 1xyFOQP 二、 幾何操作型壓軸題備受青睞 例 2（ 2020年紹興市中考題） 已知 ∠ ABC=90176。新課程理念下中考“壓軸題”的風(fēng)韻 一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 二、 幾何操作型壓軸題備受青睞 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 四 、 方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角 六、立體圖形壓軸題初露端倪 新課程理念下中考“壓軸題”的風(fēng)韻 一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風(fēng)光依然 例 1. （ 2020年楊州市中考題） 已知點(diǎn) P是拋物線 的任意一點(diǎn)，記點(diǎn) P 到 X 軸的距離為 d1 點(diǎn) P 與點(diǎn) F （ 0， 2）的距離為 d 2 （圖 1） （ 1）猜想 d d 2 的大小關(guān)系，并證明； （ 2）若直線 PF交此拋物線于另一點(diǎn) Q（異于 P點(diǎn)）。 .OM 是 ∠ ABC的平分線，按以下要求解答問題： （ 1）將三角板的直角頂點(diǎn) P在射線 OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與 OA、 OB交于點(diǎn) C、 D。 ） ,此時(shí)量角器 的半圓弧與 EF相交于點(diǎn) P ,設(shè)點(diǎn) P 處量角器的讀數(shù)為 n176。 O2O1PO2O1PO2O1P圖 7 圖 8 探究：（ 1）你發(fā)現(xiàn) 有什么關(guān)系？用 你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn) 。 n的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的 n179。 A O BO2O 1O3DCA O BO3O2O1 五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角 例 9(2020年吉林省中考?jí)狠S題 )已知拋物線 l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不等于 0） , 它的頂點(diǎn) P的坐標(biāo) 是（ ） ,與 y軸的交點(diǎn)是 M（ 0， c） .我們 稱 M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸且過點(diǎn) P的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線 PM為 l的伴隨直線。 設(shè)等腰三角形的底和腰分別為 a、 b，底角和頂角分別為 α﹑ β，要求 “ 正度 ” 的值是非負(fù)數(shù) . 同學(xué)甲認(rèn)為：可用式 |ab|來表示 “ 正度 ” ， |ab|的值越小，表示等腰三角形越接近三角形． 同學(xué)乙認(rèn)為：可用式 |αβ|來表示 “ 正度 ” ， |αβ|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 探究： （１）他們的方案哪個(gè)較為合理，為什么？ （２）對(duì)你認(rèn)為不夠合理的方案，請加以改正（給出式子即可）； （３）請?jiān)俳o出一種衡量 “ 正度 ” 的表達(dá)式。 圖 8 2 2DD1 C1CA1B1ND1 C 1B1A1D2C2FC ADEBBAMM圖 15 圖 16 新課程理念下中考 “ 壓軸題 ” 的風(fēng)韻