【正文】 軸題初露端倪 例 11（ 2020年淮安市中考壓軸題） 如圖 13,一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長為 10厘米，頂點(diǎn) C1處有一只昆蟲甲 , 在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn) A處有一只昆蟲乙（盒壁的厚度忽計(jì)）。一批批時(shí)代氣息濃厚，背景鮮活，貼近生活，關(guān)注社會熱點(diǎn)問題的中考壓軸題，象一道亮麗的風(fēng)景線映入人眼簾，豐富的題型，生機(jī)盎然的呈現(xiàn)形式，令人賞心悅目，展示了中考壓軸題多姿多彩的新風(fēng)貌。Q 39。 當(dāng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 1， 0）時(shí)， X 0 （ 1） =（ 1） – X 1 ∴ X 0 + X 1 = 2 ， 即 4k =2 ,∴k = 。 略解（ 1）略。 , ∴∠ OPC = 176。 ），此時(shí)量角器的半圓弧與 EF相交于點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) P處量角器的讀數(shù)為 n176。 （ 2）你發(fā)現(xiàn)線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 n的紙片正好蓋住正方形 ABCD左上角的 n179。 例 4（ 2020年陜西省中考題）李大爺有一個(gè)邊長為 a的正方形魚塘（圖 4），魚塘四個(gè)角的頂點(diǎn) A， B， C， D上各有一棵大樹，現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴(kuò)建成一個(gè)圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大），又不想把挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）。 所以，李大爺新建魚塘的最大面積為 2a2。 例 6（ 2020吉林省）已知拋物線 l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不等于 0），它的頂點(diǎn) P的坐標(biāo)是 （－ ），與 y軸的交點(diǎn)是 M（ 0， c） .我 們稱 M為頂點(diǎn)，對稱軸是 y 軸且過點(diǎn) P的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線 PM為 l的伴隨直線。 由－ ax2 + c=0，解得 x=177。仔細(xì)體會其中的道理，并在圖 7中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點(diǎn) A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。 圖 8 2 2DD1 C1CA1B1ND1 C 1B1A1D2C2FC ADEBBAMM 這類試題的背景形象、生動、富有情趣、內(nèi)涵豐富、立意新穎，把相似形、方程等數(shù)學(xué)知識與立體圖形及其展開圖、視圖等有機(jī)地結(jié)合起來，體現(xiàn)了二維與三維的相互轉(zhuǎn)換與對應(yīng)，融考查數(shù)學(xué)知識、基本技能及數(shù)學(xué)思想方法、空間想象能力及應(yīng)用探究能力與一體。 所以昆蟲乙從頂點(diǎn) A爬行捕捉到昆蟲甲至少需 8秒鐘。 六、立體圖形壓軸題初露端端俾 所謂立體圖形壓軸題是指對一些基本的立體幾何體（如正方體、長方體、圓柱體、圓錐體等）與其展開圖之間數(shù)與形之間關(guān)系的探究或在日常生活中的應(yīng)用的探究。 （ 3）求拋物線 l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不等于 0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。 A O BO2O 1O3DCA O BO3O2O1 數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，能用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識世界，并用數(shù)學(xué)的知識和方法處理周圍的問題，是我們每一個(gè)人應(yīng)具備的基本素養(yǎng)。 如圖 5. Rt△ ABE， Rt△ BFC， Rt△ CDG， 和 Rt△ AHD 為四個(gè)全等 的三解形。 請你認(rèn)真觀察思考后回答下列問題： （ 1）由于正方形紙片邊長 n的取值不同，完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚海?3分） 紙片的邊長 n 2 3 4 5 6 使用的紙片張數(shù) （ 2）設(shè)正方形 ABCD被紙片蓋 住的面積（重合 部分只計(jì)一次） 為 S1，未被蓋住 的面積為 S2。如 2020年吉林省中考壓軸題： 例 3 如圖 6（ 1）所示，在矩形 ABCD中， AB=10cm, BC= P從 A出發(fā) ,沿 A→B→C →D 路線運(yùn)動 D停止 .點(diǎn) Q從 D出發(fā) ,沿 D→C→B→A 路線運(yùn)動 ,到 A停止 .若點(diǎn) P、點(diǎn) Q同時(shí)出發(fā) ,P的速度為每秒 1cm,點(diǎn) Q的速度每秒 2cm,a秒時(shí) ,點(diǎn) P、點(diǎn) Q同時(shí)改變速度 ,點(diǎn) P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點(diǎn) Q的速度變?yōu)槊棵? 6(2)是點(diǎn) P出發(fā) x(S)后 (1)求 d的值； (2)設(shè)點(diǎn)Ｐ離開點(diǎn)Ａ的路程為 y1(cm),點(diǎn)Ｑ到點(diǎn)Ａ還需走的路程為 y2(cm),請分別寫出動點(diǎn)Ｐ、Ｑ改變速度后 y y2與出發(fā)后的運(yùn)動時(shí)間 x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出Ｐ、Ｑ相遇是 x的值。設(shè) GE =x， Δ AGH的面積為 S，試 求出 S關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量 x的取值范圍?，F(xiàn)把一塊直徑為 2的量角器（圓心為 O）放置在圖形上，使其 0176。 設(shè) OP = x ， ∵∠ AOB = 90176。 .OM 是∠ ABC的平分線，按以下要求解答問題： （ 1）將三角板的直角頂點(diǎn) P在射線 OM上移動，兩直角邊分別與 OA、 OB交于點(diǎn) C、 D。 ②設(shè)直線 PQ 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y =k x +b ，因?yàn)辄c(diǎn) F（ 0， 2）在 PQ上，所以 b = 2 ,所以 y = k x + 2 . y =kx + 2, 聯(lián)立 消去 y 得： x 2 4kx4=0 ( * ) 記點(diǎn) P（ ）、 Q（ ），則 是方程 ( * )的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴ . ∵⊙ M切 x 軸于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) A、 B ， ∴ OC 2 = OA 178。 ①試判斷以 PQ為直徑的圓與 x 軸的位置關(guān)系，并說明理由； ②以 PQ 為直徑的圓與 y 軸的交點(diǎn)為 A 、 B ，若OA（請簡要 說明畫法） CC1D1DB1A1ECC1D1DB1A1ABBA圖 13 （ 2）如圖 14，假設(shè)昆蟲甲 從頂點(diǎn) C1 ， 以 1厘米 /秒的速 度在盒子的內(nèi)部沿棱 C1C向下 爬行 , 同時(shí)昆蟲乙從頂點(diǎn) A以 2 厘米 /秒的速度在盒壁上爬 行 , 那么昆蟲乙至少需要多長 時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？ （精確到 1秒） E4E2E3E1ECC1D1DB1A1BA2X 2XX XE3EFDD1A1FBB1A 1B1AACC1 C 1圖 14 y2yy2yD1E2CC1DE4BCDA B1AC1FBF 例 12（ 2020年山東省中考壓軸題） 圖 15,是由五個(gè)邊長都是 1 的正方形紙片拼接而成的，過點(diǎn) A1的直線分別 BCBE交于點(diǎn) M、 N，且圖 15被直線 MN分成面積相等的上、下兩部分。 （ 4）若拋物線 l與 x軸交于點(diǎn) A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點(diǎn)， x1＞ x2＞ 0,它的伴隨拋物線與 x軸交于 C， D兩點(diǎn)，且 AB=CD，請求