【正文】 一：在圖 7中，設(shè)計一個使圓錐底面最大，半 圓鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 方案二：在圖 8中，設(shè)計一個使圓柱兩個底面最大， 半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 探究：（ 1）求方案一中圓錐底面的半徑； （ 2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑； （ 3）設(shè)方案二中半圓圓心為 O，圓柱兩個底面的圓心為 O O2，圓錐底面的圓心為 O3，試判斷以 O O OO為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 （ 3）有最大面積。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形 ABCD的右下角為止。這類題型充分體現(xiàn)了新課標的 “ 數(shù)學作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值 ”的理念。 等于多少時，線段 PC與 MˊF 平行？ （ 3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程中，過點 Mˊ 作 GH⊥MˊF ， 交 AE于點 G，交 AD于點 H。 （ 04年江西省中考壓軸題）如圖 24，在矩形 ABCD中，AB=3， AD=2，點 E、 F分別在 AB、 CD上， AE=DF=2。, ∴OP = 當另一邊與 OA的反向延長線相交時，如圖 5， ∵∠ PED ∠ CDO , 要使以 P、 D、 E為頂點的三角形與△ OCD相似， ∴∠ PDE = ∠ODC, 過點 P作 PG ⊥ OB, PH ⊥ OA, 垂足分別為 G、 H。 例 2（ 2020年紹興市中考題）已知 ∠ ABC=90176。 ∴ ∴ 以 PQ為直徑的圓與 x 軸相切。 例 1. 已知點 P是拋物線 的任意一點，記點 P 到 X 軸的距離為 d1 點 P 與點 F （ 0， 2）的距離為 d 2 （圖 1） 圖 1xyFOQP （ 1）猜想 d d 2 的大小關(guān)系，并證明； （ 2）若直線 PF交此拋物線于另一點 Q（異于 P點）。仔細體會其中的道理，并在圖 7中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂 點 A沿這條路徑 爬行 ,同樣可以 在最短的時間 內(nèi)捕捉到昆蟲 甲。 （ 3）求拋物線 l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不 等于 0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。 請你認真觀察思考后回答下列問題： （ 1）由于正方形紙片邊長 n的取值不同，完成擺放時所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請?zhí)顚懴卤恚? 紙片的邊長 n 2 3 4 5 6 使用的紙片張數(shù) （ 2）設(shè)正方形 ABCD被紙片蓋 住的面積（重合 部分只計一次） 為 S1，未被蓋住 的面積為 S2。圖 9(3)是點 Q出發(fā) x(s)后△ AQD的面積 S2(cm2)與 x(s) 的函數(shù)圖象 . (1)參照 9（ 2） ,求 a、 b及圖 9（ 2）中 C的值 。設(shè) GE = a1 5 01 2 0906030PO’HGOFCDEABM。 （ 1 ）MPDOCA（ 2 ）MPDOCAG（ 3 ）MBOA圖 4DEMPOCBA圖 5MOPHGFE DCBA圖 3 例 3 (04年江西省中考壓軸題 )如圖 6, 在矩形 ABCD中， AB=3， AD=2，點 E、 F分別在 AB、 CD上， AE=DF=2. 現(xiàn) 把一塊直徑為 2的量角器（圓心為 O）放置在圖形上，使其 0176。OB =1 ，求直線 PQ 對應(yīng)的函數(shù)解析式。 ②以 PQ 為直徑的圓與 y 軸的交點為 A 、 B， OA （ 2）將三角板的直角頂點 P放在射線 OM上移動，一直角邊與邊 OB交于點 D， OD = 1，另一直角邊與直線 OA、直線 OB分別交于點 C 、 E，使以 P 、 D、 E為頂點的三 形與△ OCD相似，在圖 3（ 3）中作出圖形，試求 OP 的長。 等于多少時 ,線段 PC 與 MˊF 平行？ （ 3）在量角器的旋轉(zhuǎn)過程 中，過點 Mˊ 作 GH⊥MˊF ，交 AE于點 G,交 AD于點 H。 C E 、 CF 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 例 5（ 04年吉林省中考壓軸題） 如圖 9（ 1）所示 ,在 矩形 ABCD中， AB=10cm,BC= P從 A出發(fā) ,沿 A→B →C →D 路線運動 D停止 .點 Q從 D出發(fā) ,沿 D→C→B→A 路 線運動 ,到 A停止 .若點 P、點 Q同時出發(fā) ,P的速度為每秒 1 cm,點 Q的速度每秒 2cm,a秒時 ,點 P、點 Q同時改變速度 , 點 P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點 Q的速度變?yōu)槊棵? 6(2) 是點 P出發(fā) x(S)后△ APD的面積 S1(cm2)與 x(s)的函數(shù)關(guān)系 CDA BPQxy04024a 8 c xy04022圖 9(1) 圖 9(2) 圖 9(3) 圖象 。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形 ABCD的右下角為止。 （ 2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =－ x2－ 3和 y =－ x－ 3，則這條拋物線的解析式是 。昆蟲如果沿路徑 A— E— C1爬行，那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。如 03年揚 州市中考壓軸題。 易證 MC 為梯形 P Q Q’P’的中位線。 二、 幾何操作型壓軸題備受青睞 所謂幾何操作題，就是指利用指定的工具和材料，動手操作，自主探究，得出猜想，而后驗證猜想，最終解決問題的一種題型。 當另一邊與 OA相交時，如圖 4， ∵∠ PDE ∠CDO , 又要使以 P、 D、 E為頂點的三角形與△ OCD相似， 圖 4DEMPOCBA圖 5MOPHGFE DCBA∴∠COD = ∠ PED, ∴CE = CD ∵ CO ⊥ DE, ∴OE = OD. ∴∠EPD = 90186。幾何操作型壓軸題備受青睞，如 04年江西省及大連市中考壓軸題。 的代數(shù)式表示 ∠ α 的大小 (2)當 n176。 三、圖表信息型壓軸題占一席之地 所謂圖表信息題，是指題目中的信息大多以函數(shù)圖像或表格形式給出的一類數(shù)學問題，其目的是考查學生將實際問題抽象成函數(shù)等數(shù)學問題的能力及獲取數(shù)據(jù)的能力。 （ n－ 1）的正方形。 （ 2）如圖 5所示。 例 5(2020年大連中考題） 問題：要將一塊直徑為2cm的半圓形鐵皮加工成一個圓柱的兩個底和一個圓錐的底面。 伴隨拋物線的解析式是 ； 伴隨直線的解析式是 。在研究 “ 正度 ” 時， 應(yīng)保證相似 三角形的 “ 正度 ” 相等。 （ 2）由（ 1）可知，當昆蟲甲從頂點 C1沿棱 C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲乙可以沿下列四種路徑中的任意一種爬行： 可以看出，圖 8—1與圖 8—2中的圖徑相等，圖 8—3與圖 8 —4中的路徑相等