【正文】 ①試判斷以 PQ為直徑的圓與 x 軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； ②以 PQ 為直徑的圓與 y 軸的交點(diǎn)為 A 、 B ，若OA .OM 是∠ ABC的平分線，按以下要求解答問(wèn)題： （ 1）將三角板的直角頂點(diǎn) P在射線 OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與 OA、 OB交于點(diǎn) C、 D?，F(xiàn)把一塊直徑為 2的量角器（圓心為 O）放置在圖形上，使其 0176。如 2020年吉林省中考?jí)狠S題： 例 3 如圖 6（ 1）所示，在矩形 ABCD中， AB=10cm, BC= P從 A出發(fā) ,沿 A→B→C →D 路線運(yùn)動(dòng) D停止 .點(diǎn) Q從 D出發(fā) ,沿 D→C→B→A 路線運(yùn)動(dòng) ,到 A停止 .若點(diǎn) P、點(diǎn) Q同時(shí)出發(fā) ,P的速度為每秒 1cm,點(diǎn) Q的速度每秒 2cm,a秒時(shí) ,點(diǎn) P、點(diǎn) Q同時(shí)改變速度 ,點(diǎn) P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點(diǎn) Q的速度變?yōu)槊棵? 6(2)是點(diǎn) P出發(fā) x(S)后 (1)求 d的值； (2)設(shè)點(diǎn)Ｐ離開(kāi)點(diǎn)Ａ的路程為 y1(cm),點(diǎn)Ｑ到點(diǎn)Ａ還需走的路程為 y2(cm),請(qǐng)分別寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)Ｐ、Ｑ改變速度后 y y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出Ｐ、Ｑ相遇是 x的值。 如圖 5. Rt△ ABE， Rt△ BFC， Rt△ CDG， 和 Rt△ AHD 為四個(gè)全等 的三解形。 （ 3）求拋物線 l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不等于 0）的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。 所以昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn) A爬行捕捉到昆蟲(chóng)甲至少需 8秒鐘。仔細(xì)體會(huì)其中的道理，并在圖 7中畫(huà)出另一條路徑，使昆蟲(chóng)乙從頂點(diǎn) A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕捉到昆蟲(chóng)甲。 例 6（ 2020吉林?。┮阎獟佄锞€ l： y=ax2 + bx + c（其中 a , b , c都不等于 0），它的頂點(diǎn) P的坐標(biāo)是 （－ ），與 y軸的交點(diǎn)是 M（ 0， c） .我 們稱 M為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸且過(guò)點(diǎn) P的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線 PM為 l的伴隨直線。 例 4（ 2020年陜西省中考題）李大爺有一個(gè)邊長(zhǎng)為 a的正方形魚(yú)塘（圖 4），魚(yú)塘四個(gè)角的頂點(diǎn) A， B， C， D上各有一棵大樹(shù)，現(xiàn)在李大爺想把原來(lái)的魚(yú)塘擴(kuò)建成一個(gè)圓形或正方形魚(yú)塘（原魚(yú)塘周圍的面積足夠大），又不想把挖掉（四棵大樹(shù)要在新建魚(yú)塘的邊沿上）。 （ 2）你發(fā)現(xiàn)線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 , ∴∠ OPC = 176。 當(dāng)點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 1， 0）時(shí)， X 0 （ 1） =（ 1） – X 1 ∴ X 0 + X 1 = 2 ， 即 4k =2 ,∴k = 。一批批時(shí)代氣息濃厚，背景鮮活，貼近生活，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題的中考?jí)狠S題，象一道亮麗的風(fēng)景線映入人眼簾，豐富的題型，生機(jī)盎然的呈現(xiàn)形式，令人賞心悅目，展示了中考?jí)狠S題多姿多彩的新風(fēng)貌。 （ 1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線 y=2x2－ 4x + 1的伴隨拋物線 和伴隨直線的解析式。 （ 2）你發(fā)現(xiàn)線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)。 ①在圖 3（ 1）中，證明 PC = PD。Q39。 例 4(04年大連市中考?jí)狠S題） 如圖 7， ⊙ O1 和⊙ O2內(nèi)切于點(diǎn) P， C是 ⊙ O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn) P不重合）。 （ 1）圖若按圓形設(shè)計(jì) ,利用圖 4畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的圖形， 并求出圓形魚(yú)塘的面積； 圖 5圖 4ACB CBDAEHDGF （ 2）若按正方形設(shè)計(jì)，利用圖 5畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘示意圖； （ 3）你在（ 2）中所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘，有無(wú)最大面積？為什么？ （ 4）李大爺想使新建的魚(yú)塘面積最大，你認(rèn)為新建魚(yú)塘的最大面積是多少？ 例 8(2020年大連中考?jí)狠S題 ） 問(wèn)題：要將一塊直徑2cm的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底和一個(gè)圓錐的底面。 （ 1）求 的值 。OB =1, ∵OC 0 ,∴OC =1 , ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 C（ 1， 0）或（ 1， 0），又點(diǎn) C是線段 P39。 , OM為 ∠ AOB的平分線， ∴ PG = PH = OH = OG = . 此時(shí)，易證△ PCH ≌ △ PDG, CH =DG = 1 , PC = PD. ∵∠ CPD = 90176。 （ 04年大連市中考?jí)狠S題） 如圖， ⊙ O1 和 ⊙ O2內(nèi)切于點(diǎn) P， C是 ⊙ O1上任一點(diǎn)（與點(diǎn) P不重合）。 四 .方案設(shè)計(jì)型壓軸題初露鋒芒 方案設(shè)計(jì)型題，是指根據(jù)問(wèn)題提供的信息需要設(shè)計(jì)出各種上天堂同的方案，然后通過(guò)分析、計(jì)算、證明等，才能確定出最佳方案的一類數(shù)學(xué)問(wèn)題。 五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角 所謂閱讀探究題，是指給出一文字或給出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或命題或解題過(guò)程等，在閱讀的基礎(chǔ)上要求對(duì)其本質(zhì)作描述性的回答或進(jìn)行判斷、概括或讓學(xué)生在變化了的新環(huán)境中運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題。 例 11（ 2020年淮安市）如圖 6，一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為 10厘米，頂點(diǎn) C1處有一只昆蟲(chóng)甲，在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn) A處有一只昆蟲(chóng)乙（盒壁的厚度忽略不計(jì)）。 （ 2）求 MB、 NB的長(zhǎng)； （ 3）將圖 8—22沿虛線折成一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒（圖8—23）后，求點(diǎn) M、 N間的距離。 ∵ 此拋物線過(guò) P （－ ），解得 m=－ a ∴ 伴隨拋物線的解析式是 y=－ ax2 + c. 設(shè)伴隨直線的解析式是 y=kx+c(k≠0), ∵ P（－ ）在此直線上， ∴ k= , ∴ 伴隨直線的解析式是 y = x + c. （ 4） ∵ 拋物線 l與 x軸由兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ △ 1=b2－ 4ac＞ 0, ∴ b2＞ 4ac. ∵ x2＞ x1＞ 0, ∴ x1 + x2=－ ＞ 0, x1 x2＞ 0,ab＜ 0,ac＞ 0. 對(duì)于伴隨拋物線的解析式是 y =－ ax2 + c， 有△ 1=4 ac＞ 0。 +a2=2a2 (4)由圖 4可知，所設(shè)計(jì)的圓形魚(yú)塘面積為 ＜ 2a2。 12個(gè)小正方形格，將邊長(zhǎng) n（ n為整數(shù)，且 2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地?cái)[放，第一張 n179。 α90176。 （ 1 ）MPDOCA（ 2 ）MPDOCAG（ 3 ）MBOA（ 2）將三角板的直角頂點(diǎn) P放在射線 OM上移動(dòng)，一直角邊與邊 OB交于點(diǎn) D， OD = 1，另一直角邊與直線OA、直線 OB分別交于點(diǎn) C 、 E，使以 P 、 D、 E為頂點(diǎn)的三角形與△ OCD相似，在圖 3（ 3）中作出圖形，試求 OP的長(zhǎng)。 P 39。 設(shè)等腰三角形的底和腰分別為 a、 b，底角和頂角分別為 α﹑ β，要求 “ 正度 ” 的值是非負(fù)數(shù) . 同學(xué)甲認(rèn)為：可用式 |ab|來(lái)表示 “ 正度 ” ， |ab|的值越小，