【正文】 出 a、 b、 c應(yīng)滿足的條件。 CDAB 四 .方案設(shè)計型壓軸題初露鋒芒 例 7（ 2020年陜西省中考壓軸題） 李大爺有一個邊長 為 a的正方形魚塘（圖 11） ,魚塘四個角的頂點 A， B， C， D上各有一棵大樹 ,現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴建成一 個圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大） ,又不 想把挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）。 (2)求 d的值； (3)設(shè)點Ｐ離開點Ａ的路程為 y1(cm),點Ｑ到點Ａ還走的路程為 y2(cm),請分別寫出動點Ｐ、Ｑ改變速度后 y y2與出發(fā)后的運動時間 x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出Ｐ、Ｑ相遇是 x的值。 圖 6 X,Δ AGH的面積為 S,求出 S關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出自變量 x的取值范圍。 線 MN與 EF重合；若將量角器 0176。 P39。 理由。 ② 在圖 3（ 2）中，點 G是 CD與 OP的交點，且 求△ POD與△ PDG的面積比。 的代數(shù)式表示 ∠ α 的大小 (2)當 n176。 附加題 ：如圖 8，若將上述問題的 ⊙ O1 和 ⊙ O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥?，其它條件不變，請你探究線段 CE 、 PE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。 （ n－ 1）的正方形。伴隨拋物線的解析式是 ； 伴隨直線的解析式是 。 （ 1）假設(shè)昆蟲甲在頂點 C1處靜止不動，如圖 6,在盒子內(nèi)部我們先取棱 BB1的中點 E，再連結(jié) AE， EC1。 一、函數(shù)、幾何綜合型壓軸題風光依然 通過對手中擁有的近幾年的大量中考試題的研究，發(fā)現(xiàn)蘊涵多種思想方法的函數(shù)、幾何結(jié)合型的綜合題仍是中考壓軸題的主流。圖 2xyACBMFOQP 設(shè) PQ的中心為 M ,分別 Q、 M、 P作 x 軸的垂線，垂足分別為 Q’ 、 C 、 P’ 。 ∴ 所求直線 PQ對應(yīng)的函數(shù)解析式為： 或 此類題型是以直角坐標系為載體，融函數(shù)、方程、幾何為一體的探究性試題，注重在初中數(shù)學主干知識的交匯點進行命題，背景知識豐富，綜合性強，解決本題，還需擁有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、分類思想。 （ 2）只要用三角板繞點 P（ P在 OM上是動點）按逆時針方向轉(zhuǎn)動，并保持一條邊始終與 OB相交于 D，則會發(fā)現(xiàn)另一邊與 OA或 OA的反向延長線相交，易見， OP的長需分兩種情形去求解。 , ∴ OC = OP = x , ∴ CH= OC + OH = X + , ∴ 1 = x + , ∴ X = 1 , ∴ OP = 1 . 綜上所述， OP = 1 ,或 1 . 這道 題設(shè)計新穎，構(gòu)思精巧，可謂獨具匠心，通過對三角板的操作，探索圖形中存在的變化規(guī)律，讓學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的過程，有效地考查了學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，同時，也使學生在探索和解決問題的過程中感受到數(shù)學的美妙，領(lǐng)略了數(shù)學的魅力。 (1)用含 n176。 附加題 ：如圖 16，若將上述問題的 ⊙ O1 和 ⊙ O2由內(nèi)切變?yōu)樘幥?，其它條件不變，請你探究線段 CE 、 O2O1PO2O1PO2O1PC E 、 CFPE、 BF有怎樣的比例關(guān)系？并證明。 n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（ n－ 1） 179。 （ 1）圖若按圓形設(shè)計，利用圖 4畫出你所設(shè)計的圖形，并求出圓形魚塘的面積； （ 2）若按正方形設(shè)計，利用圖 5畫出你所設(shè)計的正方形魚塘示意圖； （ 3）你在（ 2）中所設(shè)計的正方形魚塘，有無最大面積？為什么？ （ 4）李大爺想使新建的魚塘面積最大，你認為新建 魚塘的最大面積是多少？ 解：（ 1）如圖 4所示，圓形魚塘的面積 S= 。它是一個正方形魚塘。 （ 1）請直接寫出拋物線 y=2x2－ 4x + 1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。 ∴ C（－ ， 0）， D（ ， 0）， ∴ CD=2 . 又 AB= x2－ x1= ,由 AB=CD， 得 =2 ， ∴ b2=8ac. ∴ a,b,c應(yīng)滿足的條件為 b2=8ac且 ab＜ 0或 b2=8ac且 bc＜ 0. 例 7（ 2020年安徽省中考壓軸題） 如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有些差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為 “ 正度 ” 。（請簡要說明畫法） （ 2）如圖 8，假設(shè)昆蟲甲從頂點 C1，以 1厘米 /秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱 C1C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點 A以 2厘米 /秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到 1秒） 略解（ 1）路徑為： A—E1—C1， A—E2—C1， A—E3—C1， A— E4—C1中任一種。 。 ①設(shè)昆蟲甲從頂點 C1沿棱 C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲乙從頂點 A按路徑 A—E—F爬行捕捉到昆蟲甲需 x秒鐘， CC1D1DB1A1ECC1D1DB1A1ABBAE4E2E3E1ECC1D1DB1A1BA在 Rt△ ACF中，（ 2x） 2=(10－ x)2+202,解得 x=10 ② 設(shè)昆蟲甲從頂點 C1沿棱C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲從頂點 A按路徑 A—E2—F爬行捕捉到昆蟲甲需 y秒鐘，如圖 8—4在 Rt△ ABF中，(2y)2=(20－ y)2+102,解得 y=8。 設(shè)等腰三角形的底和腰分別為 a、 b，底角和頂角分別為 α﹑ β，要求 “ 正度 ” 的值是非負數(shù) . 同學甲認為：可用式 |ab|來表示 “ 正度 ” ， |ab|的值越小，表示等腰三角形越接近三角形． 同學乙認為：可用式 |αβ|來表示 “ 正度 ” ， |αβ|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 探究：（１）他們的方案哪個較為合理，為什么？ （２）對你認為不夠合理的方案，請加以改正（給出式子即可）； （３）請再給出一種衡量 “ 正度 ” 的表達式。 （ 2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =－ x2－ 3和 y =－ x－ 3，則這條拋物線的解析式是 。 圖 8圖 7OOA B BA 操作：方案