數(shù)學(xué)中考壓軸題旋轉(zhuǎn)問題[經(jīng)典](完整版)
【正文】 形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解： ①當正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時，如圖1，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，∴AB=AD，AE=AF。2π =3：⊙O繞過三角形外角時，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360176?！郆F=EF又∵∠F=90176?！唷螦DP+∠APD=90176?！唷鰽PP′是直角三角形。∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A。綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤。∵在△AOO′中，三邊長為O′A=OC=5，OO′=OB=4，OA=3，是一組勾股數(shù)，∴△AOO′是直角三角形?！唷螼′BA=600－∠ABO=∠OBA。設(shè)點B掃過的路線與AB的交點為D，連接CD，∵BC=DC，∴△BCD是等邊三角形。如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． （3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）FBACE第15題圖③ FBADCEG第15題圖②FBADCEG第15題圖①D17. （雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45176。．14. （遼寧本溪）已知，在△ABC中，AB=AC。D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=∠ABC(0176。5. （廣西）如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，則⊙O自轉(zhuǎn)了：【 】A．2周 B．3周 C．4周 D．5周二、填空題6. （四川）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD, ▲ cm. 7. （江西南昌）如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是 ▲ ?。?. （吉林?。┤鐖D，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60176。；④；⑤．其中正確的結(jié)論是【 】A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 3. （四川）如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90176。到BP′，已知∠AP′B=135176。得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長是_ ▲____.三、解答題9. （北京市）在中，M是AC的中點，P是線段BM上的動點，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。＜∠CBE＜45176。過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM=BN，連接CN。易證MN=AM+CN（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN= ∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180176?！郆D=CD=1?！唷鰾O′A≌△BOC?！唷螦OB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150176。故選A。連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形。設(shè)P′A=x，則AP=3x，在Rt△APP′中。由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90176?！唷鰾EF為等腰直角三角形。即一周?！弋擝E=DF時，在△ABE和△ADF中，AB=AD，BE=DF，AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS）?！唷螧AF=∠DAE。＋∠DAE=60176?！郃E＋AD=AC=10?！郃P=PC，∠ADB=∠CDB，∠PAD=∠PCD。－2α。 ∴CM=MQ，∠CMQ=60176。－2α。（2）設(shè)過點A、A′、C′的拋物線解析式為y=ax2＋bx＋c，∵A（m，0），A′（0，m），C′（－1，0），∴，解得?！摺螪BE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC。又∵BA=BC，∠ABC=90176。 BC=BA ，∠DBC=∠EBA ， ∴△BCD≌△BAE（ASA）?！鄖MB=x+6。此時直線FP⊥x軸?！逨E=4，BC與OA平行線之間距離為4，∴此時P點位于射線CB上。綜上所述，Q點的坐標為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）。∴BD=CE。即BD⊥CF。理由如下過B、C分別作BD⊥AP于點D，CE⊥AP于點E?！郃D=EC，BD=AE。【分析】（1）①∵BM=BN，∠MBN=90176。 （2）如圖，由已知得： ∠θ=1800－2∠ABC－∠1（∵AB=AC） =1800－∠2－∠6－∠1（∵∠BAC=∠MBN，BM=BN） =（1800－∠2－∠1）－∠6 =∠3＋∠4＋∠5－∠6（三角形內(nèi)角和定理） =∠6＋∠5－∠6=∠5（∠3＋∠4=∠ABC=∠6）。﹣60176。又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30176。又∵∠BAD+∠BAM=180176。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。把△ABM繞點B順時針旋轉(zhuǎn)
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