中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題(教師版)(完整版)
【正文】 .求證：∠ACB=∠OAC.[解析]證明：連結(jié)OE、AE，并過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F， （3分）∵DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，∴OE⊥DC，又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC. ∴∠1=∠ACB，∠2=∠3.∵OA=OE，∴∠4=∠3. ∴∠4=∠2. 又∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn). ∴AE=AC. ∴∠1=∠2. ∴∠4=∠2=∠1. 即∠ACB=∠OAC.如圖１，一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．⑴求AO與BO的長(zhǎng)；⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時(shí)底端B沿OM向右滑行.①如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米；②如圖３，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí)，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn)．若∠POP’＝ ，試求AA’的長(zhǎng)．[解析]⑴中,∠O=,∠α=∴,∠OAB=，又ＡＢ＝4米， ∴米.米. (3分)⑵設(shè)在中, 根據(jù)勾股定理:∴ (5分) ∴∵ ∴ ∴ (7分)AC=2x=即梯子頂端A沿NO下滑了米. (8分)⑶∵點(diǎn)P和點(diǎn)分別是的斜邊AB與的斜邊的中點(diǎn)∴， (9分)∴ (10分)∴∴∵∴
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