數(shù)列壓軸題(文件)
【正文】 的中點， 是線段 的中點， ， 是線 段 的中點， ，求數(shù)列 的通項。 0?a axyl ?: 2: xyC ? C1Q )0( 11 aaa ?? C )1( ?nQ nx l 1?nP 1?nP yC 1?nQ nQ }{ na（ 1）求 與 的關(guān)系，并求 的通項公式； O xylC1Q2Q3Q2P3P1?na na }{ na（ 2）當 時，證明： 21,11 ?? aa???? ???nkkkk aaa121 321)(（ 3）當 時，證明： 1?a31)(121 ???????nkkkk aaa121 )( ??? naaaan（ 1） Ⅱ. 已知點列 都在曲線 上， 為曲線與 軸的交點，數(shù)列 成等差數(shù)列，公差為 1。 }{ na n nS)2(2,21 11 ???? ? nSSaa nnn（ 1）問：數(shù)列 是否為等差數(shù)列？請證明你的結(jié)論； }1{nS（ 2）求 和 ； nS na（ 3）求證： 。 }{ na )(2 ??? NnanSnn nS }{ na n12 ?a（ 1）求 ； na（ 2）證明： 。 )4(2 ?nn?????????????nnnnnnnaaaaaaaaaaaa??????32122322211131211其中每一行成等差數(shù)列，每一列成等比數(shù)列，并且所有的公比 相等。 N 12 ?NⅢ.2022 年北京海淀區(qū)高考模擬題壓軸題 對某些正整數(shù) ，存在 為集合 n12, , , nA A A {1, 2 , , }n的 個不同的子集，滿足下列條件：對任意不大于 的 nn正整數(shù) ， ,ij① . ，且每個 至少含有三個元素； iiA? iA② . 的充要條件是 （其中 ）。將數(shù)列各項按照上小下大、左小右大 的原則寫成三角形數(shù)表： }{ na ,0|22{ tsts ??? }, Zts ?,9,6,5,3 4321 ???? aaaa?,12,10 65 ?? aa????12109653（ 1）寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)； （ 2）求 。 }{ nu , 2221 babaubau ????? ?? 33 au,)1(, 1322 kkkkk bbaaubabba ??????? ? ?? 1?ab1?? ba )3(21 ??? ?? nuuu nnnⅢ .2022年安徽省春季高考壓軸題 若 為 的兩個實根，令 ， 且 。 }{ na（ 1）觀察數(shù)列 ，寫出一個你能發(fā)現(xiàn)的遞推公式（不必證明） }{ na（ 2）設(shè) ，求 的值，并求 。 1 2 7,A A A（二）三角形形式 Ⅰ. 將正整數(shù)按從小到大排成直角三角形的形式（如圖），其中第一行 1個數(shù)，第二行 2個數(shù)， ，第 行 個數(shù) 。 163,81,1434224 ??? aaa ??niiia1Ⅱ.2022 年普通高等學校春季招生考試壓軸題 下表給出一個“等差數(shù)陣”： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????????????????????????ijiiiiijjjjaaaaaaaaaa54321432112774其中每行每列均是等差數(shù)列， 表示位于第 行第 列的數(shù)。 nA nC⑴ .求 及 的方程； 2x 1C⑵ .證明 是等差數(shù)列。（ 1）、（ 2）略 （ 3）若 ，求證： 。問：是否存在正整數(shù) ，使得 成立？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由。 一般地，形如： qpaa nn ??? 1 )(1 nfpaa nn ???nnn qapaa ?? ?? 12等常見遞推關(guān)系的數(shù)列的通項均可用迭代法來解。 }{na n nS)2
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