【正文】 矩形 ABCD中， AB=10cm,BC= P從 A出發(fā) ,沿 A→B →C →D 路線運動 D停止 .點 Q從 D出發(fā) ,沿 D→C→B→A 路 線運動 ,到 A停止 .若點 P、點 Q同時出發(fā) ,P的速度為每秒 1 cm,點 Q的速度每秒 2cm,a秒時 ,點 P、點 Q同時改變速度 , 點 P的速度變?yōu)槊棵?bcm,點 Q的速度變?yōu)槊棵? 6(2) 是點 P出發(fā) x(S)后△ APD的面積 S1(cm2)與 x(s)的函數(shù)關(guān)系 CDA BPQxy04024a 8 c xy04022圖 9(1) 圖 9(2) 圖 9(3) 圖象 。 (2)求 d的值； (3)設(shè)點Ｐ離開點Ａ的路程為 y1(cm),點Ｑ到點Ａ還走的路程為 y2(cm),請分別寫出動點Ｐ、Ｑ改變速度后 y y2與出發(fā)后的運動時間 x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并求出Ｐ、Ｑ相遇是 x的值。 12個小正方形格，將邊長 n（ n為整數(shù)，且 2≤n≤11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式 黑白相間地擺放，第一張 n179。 n個小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為（ n－ 1） 179。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形 ABCD的右下角為止。 CDAB 四 .方案設(shè)計型壓軸題初露鋒芒 例 7（ 2020年陜西省中考壓軸題） 李大爺有一個邊長 為 a的正方形魚塘（圖 11） ,魚塘四個角的頂點 A， B， C， D上各有一棵大樹 ,現(xiàn)在李大爺想把原來的魚塘擴(kuò)建成一 個圓形或正方形魚塘（原魚塘周圍的面積足夠大） ,又不 想把挖掉（四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上）。 操作： 方案一：在圖 7中，設(shè)計一個使圓錐底面最大，半圓鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 方案二：在圖 8中，設(shè)計一個使圓柱兩個底面最大， 半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 圖 8圖 7OOA B BA探究： （ 1）求方案一中圓錐底面的半徑； （ 2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑； （ 3）設(shè)方案二中半圓圓心為 O，圓柱兩個底面的圓心為 O O2，圓錐底面的圓心為 O3，試判斷以 OO O O為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。 （ 1）請直接寫出拋物線 y=2x2－ 4x + 1的伴隨拋物線 和伴隨直線的解析式。 （ 2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =－ x2－ 3和 y =－ x－ 3，則這條拋物線的解析式是 。 （ 4）若拋物線 l與 x軸交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點， x1＞ x2＞ 0,它的伴隨拋物線與 x軸交于 C， D兩點，且 AB=CD，請求出 a、 b、 c應(yīng)滿足的條件。在研 究 “ 正度 ” 時， 應(yīng)保證相 似 三角形的 “ 正 度 ” 相等。 六、立體圖形壓軸題初露端倪 例 11（ 2020年淮安市中考壓軸題） 如圖 13,一個無蓋的正方體盒子的棱長為 10厘米，頂點 C1處有一只昆蟲甲 , 在盒子的內(nèi)部頂點 A處有一只昆蟲乙（盒壁的厚度忽計）。昆蟲如果沿路徑 A— E— C1爬行，那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。（請簡要 說明畫法） CC1D1DB1A1ECC1D1DB1A1ABBA圖 13 （ 2）如圖 14，假設(shè)昆蟲甲 從頂點 C1 ， 以 1厘米 /秒的速 度在盒子的內(nèi)部沿棱 C1C向下 爬行 , 同時昆蟲乙從頂點 A以 2 厘米 /秒的速度在盒壁上爬 行 , 那么昆蟲乙至少需要多長 時間才能捕捉到昆蟲甲？ （精確到 1秒） E4E2E3E1ECC1D1DB1A1BA2X 2XX XE3EFDD1A1FBB1A 1B1AACC1 C 1圖 14 y2yy2yD1E2CC1DE4BCDA B1AC1FBF 例 12（ 2020年山東省中考壓軸題） 圖 15,是由五個邊長都是 1 的正方形紙片拼接而成的，過點 A1的直線分別 BCBE交于點 M、 N，且圖 15被直線 MN分成面積相等的上、下兩部分。 （ 2）求 MB、 NB的長； （ 3）將圖 15沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖 16)后，求點 M、 N間的距離。一批批時代氣息濃厚，背景鮮活，貼近生活，關(guān)注社會熱點問題的中考壓軸題，象一道亮麗的風(fēng)景線映入人眼簾，豐富的題型，生機(jī)盎然的呈現(xiàn)形式，令人賞心悅目，展示了中考壓軸題多姿多彩的新風(fēng)貌。如 03年揚 州市中考壓軸題。 ①試判斷以 PQ為直徑的圓與 x 軸的位置關(guān)系，并說明理由； ②以 PQ 為直徑的圓與 y 軸的交點為 A 、 B ，若OA（ 2020年楊州市中考題） 略解（ 1）猜想： d1 = d 2 . 簡證：設(shè) P （ )是 上的任意一點， 則 0 ，所以 d 1 = y 0 ；由勾股定理得 ，而 ∴ （ 2 ） ①以 PQ為直徑的圓與 x 軸相切（圖 2）。Q 39。 易證 MC 為梯形 P Q Q’P’的中位線。 ②設(shè)直線 PQ 對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y =k x +b ，因為點 F（ 0， 2）在 PQ上，所以 b = 2 ,所以 y = k x + 2 . y =kx + 2, 聯(lián)立 消去 y 得： x 2 4kx4=0 ( * ) 記點 P（ ）、 Q（ ），則 是方程 ( * )的兩個實數(shù)根， ∴ . ∵⊙ M切 x 軸于點 C，與 y 軸交于點 A、 B ， ∴ OC 2 = OA 178。Q39。 當(dāng)點 C的坐標(biāo)為（ 1， 0）時， X 0 （ 1） =（ 1） – X 1 ∴ X 0 + X 1 = 2 ， 即 4k =2 ,∴k = 。 二、 幾何操作型壓軸題備受青睞 所謂幾何操作題，就是指利用指定的工具和材料，動手操作，自主探究，得出猜想，而后驗證猜想，最終解決問題的一種題型。 .OM 是∠ ABC的平分線，按以下要求解答問題： （ 1）將三角板的直角頂點 P在射線 OM上移動，兩直角邊分別與 OA、 OB交于點 C、 D。 ② 在圖 3（ 2）中，點 G是 CD與 OP的交點，且 求△ POD與△ PDG的面積比。 略解（ 1）略