【正文】 。 （ 2）求 MB、 NB的長； （ 3）將圖 8—22沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖8—23）后，求點 M、 N間的距離。 2X 2XX XE3EFDD1A1FBB1A 1B1AACC1 C 1y2yy2yD1E2CC1DE4BCDA B1AC1FBF 例 12（ 2020年山東省中考題）圖 8—22是由五個邊長都是 1 的正方形紙片拼接而成的，過點 A1的直線分別與BC BE交于點 M、 N，且圖 8—22被直線 MN分成面積相等的上、下兩部分。 ①設昆蟲甲從頂點 C1沿棱 C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲乙從頂點 A按路徑 A—E—F爬行捕捉到昆蟲甲需 x秒鐘， CC1D1DB1A1ECC1D1DB1A1ABBAE4E2E3E1ECC1D1DB1A1BA在 Rt△ ACF中，（ 2x） 2=(10－ x)2+202,解得 x=10 ② 設昆蟲甲從頂點 C1沿棱C1C向頂點 C爬行的同時，昆蟲從頂點 A按路徑 A—E2—F爬行捕捉到昆蟲甲需 y秒鐘，如圖 8—4在 Rt△ ABF中，(2y)2=(20－ y)2+102,解得 y=8。（請簡要說明畫法） （ 2）如圖 8，假設昆蟲甲從頂點 C1，以 1厘米 /秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱 C1C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點 A以 2厘米 /秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到 1秒） 略解（ 1）路徑為： A—E1—C1， A—E2—C1， A—E3—C1， A— E4—C1中任一種。昆蟲如果沿路徑 A—E—C1爬行，那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲。 例 11（ 2020年淮安市）如圖 6，一個無蓋的正方體盒子的棱長為 10厘米，頂點 C1處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點 A處有一只昆蟲乙（盒壁的厚度忽略不計）。 設等腰三角形的底和腰分別為 a、 b，底角和頂角分別為 α﹑ β，要求 “ 正度 ” 的值是非負數(shù) . 同學甲認為：可用式 |ab|來表示 “ 正度 ” ， |ab|的值越小，表示等腰三角形越接近三角形． 同學乙認為：可用式 |αβ|來表示 “ 正度 ” ， |αβ|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 探究：（１）他們的方案哪個較為合理，為什么？ （２）對你認為不夠合理的方案，請加以改正（給出式子即可）； （３）請再給出一種衡量 “ 正度 ” 的表達式。 ∴ C（－ ， 0）， D（ ， 0）， ∴ CD=2 . 又 AB= x2－ x1= ,由 AB=CD， 得 =2 ， ∴ b2=8ac. ∴ a,b,c應滿足的條件為 b2=8ac且 ab＜ 0或 b2=8ac且 bc＜ 0. 例 7（ 2020年安徽省中考壓軸題） 如圖，這些等腰三角形與正三角形的形狀有些差異，我們把它與正三角形的接近程度稱為 “ 正度 ” 。 ∵ 此拋物線過 P （－ ），解得 m=－ a ∴ 伴隨拋物線的解析式是 y=－ ax2 + c. 設伴隨直線的解析式是 y=kx+c(k≠0), ∵ P（－ ）在此直線上， ∴ k= , ∴ 伴隨直線的解析式是 y = x + c. （ 4） ∵ 拋物線 l與 x軸由兩個交點， ∴ △ 1=b2－ 4ac＞ 0, ∴ b2＞ 4ac. ∵ x2＞ x1＞ 0, ∴ x1 + x2=－ ＞ 0, x1 x2＞ 0,ab＜ 0,ac＞ 0. 對于伴隨拋物線的解析式是 y =－ ax2 + c， 有△ 1=4 ac＞ 0。 （ 4）若拋物線 l與 x軸交于點 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，x1＞ x2＞ 0,它的伴隨拋物線與 x軸交于 C， D兩點，且AB=CD，請求出 a、 b、 c應滿足的條件。 （ 2）若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 Y =－ x2－ 3和 y =－ x－ 3，則這條拋物線的解析式是 。 （ 1）請直接寫出拋物線 y=2x2－ 4x + 1的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式。通過這類題型的教學有助于培養(yǎng)學生閱讀理解、收集信息、處理信息及自學能力。 五、閱讀探究型壓軸題嶄露頭角 所謂閱讀探究題，是指給出一文字或給出某個數(shù)學概念或命題或解題過程等，在閱讀的基礎上要求對其本質(zhì)作描述性的回答或進行判斷、概括或讓學生在變化了的新環(huán)境中運用新知識解決新問題。 圖 8圖 7OOA B BA 操作：方案一：在圖 7中，設計一個使圓錐底面最大，半 圓鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 方案二：在圖 8中，設計一個使圓柱兩個底面最大， 半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫示意圖）； 探究：（ 1）求方案一中圓錐底面的半徑； （ 2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑； （ 3）設方案二中半圓圓心為 O，圓柱兩個底面的圓心為 O O2，圓錐底面的圓心為 O3，試判斷以 O O OO為頂點的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。它是一個正方形魚塘。 +a2=2a2 (4)由圖 4可知，所設計的圓形魚塘面積為 ＜ 2a2。 因此，只要 Rt△ ABE 的面積最大，就有正方形 EFGH的面積最大，而 Rt△ ABE的斜邊 AB=a定值，點 E在以 AB為直徑的半圓上，當點 E正好落在線段 AB的中垂線上時，面積最大， 圖 5圖 4ACB CBDAEHDGF 其最大面積為 。 （ 3）有最大面積。 （ 1）圖若按圓形設計，利用圖 4畫出你所設計的圖形，并求出圓形魚塘的面積； （ 2）若按正方形設計，利用圖 5畫出你所設計的正方形魚塘示意圖； （ 3）你在（ 2）中所設計的正方形魚塘，有無最大面積？為什么？ （ 4）李大爺想使新建的魚塘面積最大，你認為新建 魚塘的最大面積是多少？ 解：（ 1）如圖 4所示，圓形魚塘的面積 S= 。如 2020年陜西省中考題。 四 .方案設計型壓軸題初露鋒芒 方案設計型題，是指根據(jù)問題提供的信息需要設計出各種上天堂同的方案，然后通過分析、計算、證明等，才能確定出最佳方案的一類數(shù)學問題。如此擺放下去，最后直到紙片蓋住正方形 ABCD的右下角為止