哈爾濱中考壓軸題既27、28題-在線瀏覽
2025-05-11 23:46本頁面
【正文】 似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；梯形；解直角三角形。分析：（1）①由四邊形OABC是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點B的坐標(biāo)；②由正切函數(shù)，即可求得∠CAO的度數(shù)，③由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點P的坐標(biāo)；（2）分別從MN=AN，AM=AN與AM=MN去分析求解即可求得答案；（3）分別從當(dāng)0≤x≤3時，當(dāng)3＜x≤5時，當(dāng)5＜x≤9時，當(dāng)x＞9時去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）①∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，∵A（6，0）、C（0，2），∴點B的坐標(biāo)為：（6，2）；②∵tan∠CAO===，∴∠CAO=30176。D（0，3），∴PE=3，∴AE==3，∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3，∴點P的坐標(biāo)為（3，3）；故答案為：①（6，2），②30，③（3，3）；（2）情況①：MN=AN=3，則∠AMN=∠MAN=30176?！摺螾QO=60176?！帱cN與Q重合，∴點P與D重合，∴此時m=0，情況②，如圖AM=AN，作MJ⊥x軸、PI⊥x軸；MJ=MQ?sin60176。=（OA﹣IQ﹣OI）?sin60176。=3，OQ=OI+IQ=3+x；由題意可知直線l∥BC∥OA，可得，EF=（3+x），此時重疊部分是梯形，其面積為：S梯形=（EF+OQ）?OC=（3+x），當(dāng)3＜x≤5時，S=S梯形﹣S△HAQ=S梯形﹣AH?AQ=（3+x）﹣（x﹣3）2，當(dāng)5＜x≤9時，S=（BE+OA）?OC=（12﹣x），當(dāng)9＜x時，S=OA?AH=．點評：此題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．26．如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達M點，乙到達N點．(1)請說明甲、乙兩人到達O點前，MN與AB不可能平行．(2)當(dāng)t為何值時，△OMN∽△OBA？(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長，設(shè)s＝MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．考點：相似三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；解直角三角形。．因為OM＝2－4t，ON＝6－4t，當(dāng)＝時，解得t＝0，即在甲、乙兩人到達O點前，只有當(dāng)t＝0時，△OMN∽△OAB，所以MN與AB不可能平行；(2)因為甲達到O點時間為t＝，乙達到O點的時間為t＝＝，所以甲先到達O點，所以t＝或t＝時，O、M、N三點不能連接成三角形，①當(dāng)t＜時，如果△OMN∽△OAB，則有＝，解得t＝2＞，所以，△OMN不可能相似△OBA；②當(dāng)＜t＜時，∠MON＞∠AOB，顯然△OMN不相似△OBA；③當(dāng)t＞時，＝，解得t＝2＞，所以當(dāng)t＝2時，△OMN∽△OBA；(3)①當(dāng)t≤時，如圖1，過點M作MH⊥x軸，垂足為H，在Rt△MOH中，因為∠AOB＝60176。＝(2－4t)＝(1－2t)，OH＝0Mcos60176。分析：（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案；（2）首先證明△ABP≌△QBP，進而得出△BCH≌△BQH，即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8；（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，進而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2=BE2，利用二次函數(shù)的最值求出即可．解答：（1）解：如圖1，∵PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90176。BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90176?！唷螮FM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90176。分析：（1）先連接AD，設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2得出DO=6﹣AO和S△AOD=4，即可得出DO?AO=4，從而得出a的值，再根據(jù)圖2得出A的坐標(biāo)，再延長CB交x軸于M，根據(jù)D點的坐標(biāo)得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，從而得出點B的坐標(biāo)．（2）先設(shè)點P（x，y），連PC．PO，得出S四邊形DPBC的面積，再進行整理，即可得
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