級(jí)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)模型ppt課件-wenkub
2023-05-27 12:48:26 本頁(yè)面
【正文】 ??. （提示：可做變量替換( ) ( )y t k x t r??） 是真跡還是贗品？ 2. 模型建立和求解 現(xiàn)在將 卡內(nèi)基 f pl ot ( f ,[ 6,1 4] ,39。 [ sm ax,f val ] = f m i nbnd ( h,6,14) 。 ) ?? g=( s) f ( s) 20。 f c( 6) % 解釋下午 6 點(diǎn)被檢查時(shí)符合標(biāo)準(zhǔn) t =14。 k 39。 [ p1(8844) , p2(884 4) ] % 珠峰峰頂?shù)拇髿鈮? y=0: 1000 0。 T 1=2 73。 m i n). 請(qǐng)估算出 漢穆拉比 王朝所在年代 . 解答 記 發(fā)現(xiàn) 漢穆拉比王 朝木炭的時(shí) 間 為t =1950 年 ，漢穆拉比 王朝所在年代 為0t年，根據(jù) ( . 1)式，有1950d d ( 1 9 5 0 )tx t k x?? ? ?，00d d ( )ttx t k x t?? ? ?. 碳 14測(cè)年法 例 .2 巴比倫的木炭 解答 （續(xù)） 而根據(jù)測(cè)量結(jié)果，有 01950ddd d 8tttxtxt??? 所以0( 1950) ( ) x t ?， 再根據(jù) ( .4) 式，有 00 .0 0 0 1 2 1 ( 1 9 5 0 )e 4. 09 6. 68t? ? ?? 解得021 04 .3t ??( 年 ) ， 即 漢穆拉比 王朝大約在公元前21 世紀(jì) . 牛頓冷卻定律 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻 定律來(lái)描述 ： 物體溫度 對(duì)時(shí)間的 變化 率與 物體溫度 和它周?chē)橘|(zhì) 溫度 之差成正比 . 記物體在 時(shí) 刻 t 的溫度 為x = x ( t ) ，它周?chē)橘|(zhì)的 溫度 為 A ，設(shè) A 保持不變，則根據(jù)牛頓冷卻定律建立微分方程模型 （ k 0 ） d d ( )x t k x A? ? ? ( . 6) ( ) 式滿(mǎn)足 初始 條件00()x t x?的特 解為 ? ?? ?00( ) ek t tx t A x A??? ? ? ( . 7) （提示：可做變量替換( ) ( )y t x t A??） 牛頓冷卻定律 根據(jù) ( 4 . ) 式，當(dāng)0xA ?，有()x t A?，即微分方程 ( 4. ) 式的常數(shù)解；當(dāng)0xA ?，有()x t A?且l i m ( )tx t A? ? ??；當(dāng)0xA ?，有()x t A?且l i m ( )tx t A? ? ??. 在 ( 4. ) 式，令d d ( ) 0x t k x A? ? ? ?，解得 x = A ，這是微分方程 ( .6) 式唯一的臨界點(diǎn)（即平衡點(diǎn)） . 以上分析說(shuō)明，臨界點(diǎn) x = A 是漸進(jìn)穩(wěn)定的 . x = A牛頓冷卻定律 d x / d t = k ( A x ) 的典型解曲線(xiàn)時(shí)間 t溫度x圖 牛頓冷卻定律 例 .3 熱茶水的冷卻 現(xiàn)有一杯 95C的熱茶，放置在 15C的房間中，如果 2 分 鐘 后，茶水溫度降到 80C， 問(wèn)從 開(kāi)始冷卻算起 ，多長(zhǎng)時(shí)間 之后 茶水溫度降到 37C？ 茶水會(huì)不會(huì)冷卻到 12C？ 解答 由題意 ，有09 5 Cx ?，1 5 CA ?，設(shè)00t ?，由 ( 4. ) 式，茶水在時(shí)刻 t （分鐘）的溫度（C）為 ( ) 15 80ektxt??? 牛頓冷卻定律 例 .3 熱茶水的冷卻 解答 （續(xù)） 從 開(kāi)始冷卻 算起 ， 2 分 鐘 后，茶水溫度降到 80C，即 21 5 8 0 e 8 0k??? ( 4 . 1 . 8 ) 如果 茶水 在時(shí)刻 t 的 溫度是 37C，則 1 5 8 0 e 3 7kt??? ( 4 . 1 . 9 ) 聯(lián)立 ( . 8) 式和 ( ) 式，可以解得 k = 382 ，t =. 即從 開(kāi)始冷卻 算起 ， 12 分 26 秒后 茶水溫度降到 37C. 根據(jù)前面對(duì) ( . 7 ) 式的討論知，如果室溫保持在 15C不變， 茶水不 可能 冷卻到 12C. 海拔與大氣壓 為什么攀登珠穆朗瑪峰的登山運(yùn)動(dòng)員需要攜帶氧氣瓶呢？ 人體從大氣吸入氧氣的能力主要依賴(lài)于大氣壓 . 當(dāng)大氣壓低于50 . 6 5 1 0 P a?，人體吸入的氧氣就會(huì)顯著下降 . 地球海拔 6 000 米以上的地區(qū)沒(méi)有永久性居民，人類(lèi)在海拔更高的地方僅能短暫生存，這都是因?yàn)榇髿鈮弘S著海拔增高而下降 . 海拔與大氣壓 根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，可以假設(shè)大氣壓對(duì)海拔的變化率與大氣壓成正比，因此在海拔 y 米處，大氣壓 p 滿(mǎn)足微分方程初值問(wèn)題 0d d , ( 0)p y k p p p? ? ? ( 0) 其中比例系數(shù) MgkRT? ( .1 1) 其中， T 為海拔 y 米處的氣溫（單位： K ），常數(shù)3 10 kg/ m olM???，2= 9. 8m / sg，8 . 3 1 5 J / m o l KR ??. 海拔與大氣壓 1. 模型一 假設(shè)在任何海拔高度氣溫都是12 7 3 KT ?（即0C），海平面大氣壓為0p個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（ 1 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等于51 . 0 1 3 1 0 P a?），并且忽略海拔高度對(duì)重力加速度 g 的影響，則初值問(wèn)題 ( 4. ) 式改寫(xiě)為 01d , ( 0 )dp M gp p py R T? ? ? 所以 10eMgyRTpp?? ( 2) 海拔與大氣壓 1. 模型一 根據(jù)模型一的假設(shè)和 ( .1 2) 式，如果0p=1 ，可以計(jì)算得，在珠穆朗瑪峰頂海拔 884 4 米，大氣壓只有 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，空氣非常稀薄，于是解釋了登山運(yùn)動(dòng)員需要攜帶氧氣瓶的原因 . 但是模型一假設(shè)大氣溫度 不隨海拔升高而變化明顯不符合實(shí)際，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算有一定偏差 . 海拔與大氣壓 2. 模型二 仍假設(shè)海平面大氣壓為0p個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，并且忽略海拔高度對(duì)重力加速度 g 的影響 . 在平流層，也就是從地面到海拔約 11 千米之間的大氣層，大氣溫度 T隨著海拔 y 的增加而遞減，可以簡(jiǎn)單的假設(shè)成 0T T y??? ( 4 . 1 . 1 3 ) 其中設(shè)海平面氣溫02 9 3 KT ?（即 20C），下降率0 . 0 0 6 K / m? ?（ α 因大氣條件不同而變化，取平均值） . 將 ( 4. ) 式代入 ( 1) 式，得? ?0MgkR T y???. 海拔與大氣壓 2. 模型二 初值問(wèn)題 ( . 1 0) 式就變?yōu)? ? ?00d , (0 )dp M g pppy R y T???? ( 4 . 1 . 1 4 ) 初值問(wèn)題 ( . 1 4) 式可以用分離變量法解得 001MgRp p yT?????????? ( . 15) 如果0p=1 ，可以計(jì)算得在珠穆朗瑪峰頂大氣壓只有 29 3 標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，和模型一的計(jì)算結(jié)果很接近 . 海拔與大氣壓 3. 強(qiáng)健性分析 執(zhí)行以下 MA T L A B 程序，繪圖觀察 ( 2) 式和( ) 式的計(jì)算結(jié)果之間的差別： M= e 3。第 4章 常微分方程模型 一級(jí)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)模型 一級(jí)動(dòng)力學(xué) 反應(yīng)模型及其性質(zhì) 一級(jí)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)是指反應(yīng)速率與系 統(tǒng) 中反應(yīng)物含量的一次方成正比的反應(yīng) ， 其 數(shù)學(xué)模型 為 微分方程 dd x t k x?? ( 4. ) 其中 t 為時(shí)間， x = x ( t ) 為 t 時(shí)刻系 統(tǒng) 中反應(yīng)物的含量，一階導(dǎo)數(shù)dd xt是反應(yīng) 速率 ， 比例系數(shù) k 是 反應(yīng)速率常數(shù)， k 0 ，
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