【正文】 s1= f zero( g,7 ) , s2= f z ero( g,1 ) h=(s ) f ( s) 。 f = (s ) a( 3) .*( ( exp( a( 2) . *s) exp( a( 1) .*s) +1) ... .*exp( a( 2) . *( t s)) exp( a( 1) .*( t s)))。 ) ?? 命令窗口顯示的計算結(jié)果為： a ns = 0. 333 29 3 0 2022 4000 6000 8000 10000 120220 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91海拔（米）大氣壓（標準大氣壓）大氣壓和海拔的兩個模型的比較 設氣溫不變，海面 0oC設氣溫線性遞減，海面 20oC圖 海拔與大氣壓 3. 強健性分析 在整個平流層， ( . 12) 和 ( . 15) 式的差別很小 . 其實，如果有10TT ?，則當0? ?時， ( . 15) 式就退化為 ( 4. ) 式 . 現(xiàn)在0 . 0 0 6 K / m? ?，很?。浑m然10TT ?，然而02 9 3 KT ?且0T T y???，在平流層平均起來也和12 7 3 KT ?比較接近 . 所以兩個模型的計算結(jié)果相當近似（而且兩個模型的結(jié)果的差別比在10TT ?的情況更?。?. 雖然模型一建立在不太符合實際的較強的簡化假設上，但是模型一是強健的模型 . 是真跡還是贗品？ 是真跡還是贗品？ 1. 歷史背景 荷蘭畫家梅格倫（ H an v a n Me ege r en ， 1889 —1947 ）是 20 世紀最著名的藝術(shù)品偽造者之一 . 在自己的創(chuàng)作遭到評論家的非議的情況下，為了證明自己的才能和騙取金錢，他發(fā)展出十分高明的偽造技術(shù)，偽造了一批 17 世紀荷蘭著名畫家的作品 . 他在 19 37 年偽造 17 世紀荷蘭著名畫家 維米爾（ Jan V er m ee r ， 163 2 — 1 675 ） 的作品 《以馬午斯的門徒》（ The D i s ci pl es at E m m aus ），并假冒真跡出售，騙取了約 30 萬美元（大約相當于現(xiàn)今的 40 0 萬美元） . 是真跡還是贗品？ 1. 歷史背景 第二次世界大戰(zhàn)期間， 梅格倫的另一幅假冒 維米爾 真跡的贗品經(jīng)過輾轉(zhuǎn)被德國納粹元帥戈林收藏，德國戰(zhàn)敗后，經(jīng)過盟軍的追查，梅格倫于 19 45 年 5 月在荷蘭因涉嫌詐騙罪和通敵罪被逮捕入獄，他 為了洗脫 通敵罪名， 很快就供認那幅被戈林收藏的畫其實是他偽造的贗品，并在獄中繪制了他偽造的最后一幅贗品，向由專家組成的陪審團展示他的偽造技術(shù)，后于1946 年 4 月被釋放 . 是真跡還是贗品？ 1. 歷史背景 法庭組織了由多名國際專家組 成 的 陪審團，判定梅格倫確實偽造了多幅贗品，于 194 7 年 11 月宣判他偽造和詐騙罪名成立，判入獄一年 . 半個月后，他在服刑期滿前夕突然心臟病發(fā)作，不久之后死于醫(yī)院 . 雖然梅格倫死了，但是還有一些聲稱是 維米爾 真跡的油畫需要鑒別真?zhèn)?，包?《以馬午斯的門徒》 . 直到 1967 年，位于美國匹茲堡的卡內(nèi)基 pl ot ( y ,p1( y) ,39。 T 0=2 93。 g=9. 8。 法蘭克 利比 （ W i l l ard Fr ank Li bby ）因在 20 世紀 40 年代發(fā)明 碳 14 定 年法 而于1960 年獲得諾貝爾化學獎 . 碳 14測年法 同位素是具有相同 原子序數(shù) 的同一化學元素的兩種或多種原子之一，其原子具有相同數(shù)目的 電子 和質(zhì)子 ，但卻有不同數(shù)目的 中子 . 放射性是指元素從不穩(wěn)定的原子核自發(fā)的放出射線而衰變形成穩(wěn)定的元素 . 有 放射性 的同位素被稱為 放射性同位素 . 放射性 同位素的衰變屬于一級 動力學反應 ，即衰變速率與 放射性 同位素的含量成正比 . 所以 放射性 同位素都具有非常穩(wěn)定的半衰期 . 碳 14測年法 碳 是一種很常見的 非金屬元素 ，以多種形式廣泛存在于大氣和地殼之中 ，常見的 碳 單質(zhì)有石墨和金剛石 ，碳的一系列化合物 —— 有機物 是生命的根本 . 自然界中存在三種碳的同位素 ： 碳 12 （ 9 % ） 、碳 13 及碳 14 （ 極少 ） . 碳 12 和 碳 13 屬穩(wěn)定型，碳 14 具有放射性 . 碳 14 是 由宇宙射線 撞擊空氣中的 氮原子 而 產(chǎn)生，衰變方式為 β 衰變 ，碳 14 原子轉(zhuǎn)變?yōu)榈?. 碳 14 的 半衰期 長達 5 730 年 ， 考古學家就是根據(jù) 碳 14 的 半衰期 計算年代 . 碳 14測年法 碳 14 與氧結(jié)合成二氧化碳，散布在大氣之中，生物體 經(jīng) 由呼吸或光合作用，隨時補充 衰 變掉的碳 14 ，且與大氣中的碳 14 維持恒定 . 但是一旦生物體死亡，體內(nèi)的碳 14 無法補充，每隔 5 730 年就會減少一半，所以只要能測出死亡的生物體內(nèi)（例如骨頭、木炭、貝殼、谷物）殘存的碳 14 濃度，就可以推算出生物體于何時停止補充碳 14 ，也就是生物體已死亡多久的時間 . 碳 14 定 年法 只適用于測定距今 700 0 0年內(nèi)的古物所屬的年代 . 碳 14測年法 因為碳 14 的半衰期 為 τ =5 730 年 ， 所以 根據(jù) ( 4. )式可計算得到 k = 0121 ，由此可知碳 14 的 衰變 服從 公式 ? ?00 . 0 0 0 1 2 10( ) ettx t x??? ( ) x = x ( t ) 是古物中的 碳 14 在時刻 t 的剩余量，00()x x t?. 例 .1 遼東半島的古蓮籽 在 我國遼東半島普蘭店附近的泥炭層中發(fā)掘出的古蓮籽，至今大部分還能發(fā)芽開花 . 現(xiàn)測得出土的古蓮籽中碳 14 的剩留量占原始量的 8 % ，試推算古蓮籽生活的年代 . 碳 14測年法 例 .1 遼東半島的古蓮籽 解答 記 發(fā)掘出古蓮籽的時 間 為 t 年 ， 古蓮籽生活的年代 為0t年，則根據(jù)測量結(jié)果，有 0( ) ( )x t x t? ( 4 . 1 . 5 ) 由 ( 4. ) 式和 ( 4. ) 式，有 00 . 0 0 0 1 2 1 ( )e 0 . 8 7 9tt??? 所以010 65 .9tt ??， 即古蓮籽生活的年代大約在發(fā)掘時 間之 前 10 66 年 . 碳 14測年法 例 .2 巴比倫的木炭 1950 年在巴比倫發(fā)現(xiàn)一根刻有 漢穆拉比 王朝字樣的木炭，當時測定，其碳 14 原子 的衰減速度為 9個 / ( g R = 5 。 p1= (y) ex p( M.* g./ R ./ T 1.*y) 。 k : 39。 梅隆大學的科學家借助“放射性測定年齡法”才證實 那幅 《以馬午斯的門徒》是 梅格倫偽造的贗品 . 是真跡還是贗品？ 2. 模型建立和求解 梅格倫知道 17 世紀的荷蘭畫家使用白鉛作為顏料的原料之一，所以他在偽造名畫時也用了白鉛 . 白鉛含有放射性的鉛 210 (210Pb) 和鐳 22 6 (226Ra) ，它們都是鈾 2 38 (238U) 的系列蛻變產(chǎn)生的放射性同位素，并且鐳 226 會經(jīng)過系列蛻變產(chǎn)生鉛 21 0. 鐳 2 26 半衰期 1602 年，鉛 210 半衰期 2 年 . 記 x ( t ) 是單位質(zhì)量的白鉛中鉛 2 10 在時刻 t 的含量，0x為單位質(zhì)量的白鉛中鉛 2 10 在畫作繪制時刻0t的含量 . 是真跡還是贗品？ 2. 模型建立和求解 記 r ( t ) 是在時刻 t 單位時間內(nèi)單位質(zhì)量的白鉛中鐳 2 26 蛻變成的鉛 210 的數(shù)量，因為我們只對 3 00 年左右的時間感興趣，而鐳 2 26 的半衰期長達 160 2 年，所以可以簡化 r ( t ) 為一常數(shù) r . 則列式得00d d , ( )x t k x r x t x? ? ? ?， 解得 0()0( ) ( ) ek t tk x t r k x r??? ? ? ( 6) 其中( l n 2 ) 2 2 . 3 0 . 0 3 1 0 8 3k