級(jí)動(dòng)力學(xué)反應(yīng)模型ppt課件(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-06-12 12:48:26 本頁(yè)面
【正文】 5. 模型建立和求解 根據(jù)模型假設(shè)（ 4 ），在沒(méi)有新的污染物排放入江段的情況下，江段內(nèi)的 高錳酸鹽 濃度 x = x ( t ) 滿足微分方程： dd x t k x?? ( . 1) 如果 假設(shè) 高錳酸鹽 污染物集中在江段的末尾，伴隨著該江段新增加的水量，勻速的排放入長(zhǎng)江干流，則 微分方程 ( 4. ) 式滿足初始條件0( 0)xx ?，特 解 為0( ) ektx t x??；進(jìn)而， 有 m i n 1 1 0 0ek L uX x f x f??? ( . 1 7) 排污量的估計(jì) 5. 模型建立和求解 m inX是該江段 高錳酸鹽 排放量的可能的最小值 . 將具體數(shù)據(jù)代入 ( 4. ) 式，計(jì)算得： 43m i n 6 . 2 6 1 0 g / s 5 . 4 1 1 0 t / d a yX ? ? ? ? 將以上計(jì)算結(jié)果除以江段的長(zhǎng)度，得到每公里江段每天的 高錳酸鹽 排放量的可能最小值為 13. 7 噸 . 排污量的估計(jì) 5. 模型建立和求解 如果假設(shè) 高錳酸鹽 污染物集中在江段的開(kāi) 頭 ，伴隨著該江段新增加的水量，勻速的排放入長(zhǎng)江干流，則微分方程 ( ) 式 的初始條件應(yīng)該變成污水在江段的開(kāi) 頭 和江水混合后的 高錳酸鹽 濃度 ? ?0 0 m a x 1( 0 )x x f X f?? ( 8) 聯(lián)立 ( . 1) 式和 ( 4. ) 式，求解初值問(wèn)題， 可 得 在江段的末尾 高錳酸鹽 濃度 ：? ?1 0 0 m a x 1ek L ux x f X f???， 所以 m a x 1 1 0 0ek L uX x f x f?? ( 4. 9) 排污量的估計(jì) 5. 模型建立和求解 m a xX是該江段 高錳酸鹽 排放量的可能的最大值 .將具體數(shù)據(jù)代入 ( 4. ) 式，計(jì)算得： 54m a x1 . 1 8 1 0 g / s 1 . 0 2 1 0 t / d a yX ? ? ? ? 將以上計(jì)算結(jié)果除以江段的長(zhǎng)度，得到每公里江段每天的 高錳酸鹽 排放量的可能最大值為 25. 8 噸 . 這樣，可以得到 該 江段 在 2022 年 7 月 的 高錳酸鹽 排放量的可能的 區(qū)間， 即 [ 1 , 25 .8] （噸 / 天 / 公里），該區(qū)間的中點(diǎn)為 1 . 排污量的估計(jì) 5. 模型建立和求解 如果 假設(shè) 高錳酸鹽 污染物集中在江段的中間，伴隨著該江段新增加的水量，勻速的排放入長(zhǎng)江干流，則微分方程 ( . 1) 式 的初始條件應(yīng)該變成在江段的中間污水和江水混合后的 高錳酸鹽 濃度 ( 2 )0 0 m i d 1( (2 ) ) ( e )k L ux L u x f X f??? ( . 20) 聯(lián)立 ( . 1) 和 ( 4 . 0) 式， 可以 算 得 在江段的末尾， 高錳酸鹽 的濃度為 ：( 2 ) ( 2 )1 0 0 m i d 1e ( e )k L u k L ux x f X f????，所以 22m i d 1 1 0 0eek L k LuuX x f x f??? ( . 21) 排污量的估計(jì) 5. 模型建立和求解 m i dX是該江段 高錳酸鹽 排放量的可能的中間值 . 將具體數(shù)據(jù)代入 ( 4. ) 式，計(jì)算得： 43m i d8 . 5 9 1 0 g / s 7 . 4 2 1 0 t / d a yX ? ? ? ? 將以上計(jì)算結(jié)果除以江段的長(zhǎng)度，得到每公里江段每天的 高錳酸鹽 排放量的可能中間值為 18. 8 噸，與前面計(jì)算的最小值和最大值的平均數(shù) 5 比較接近 . 無(wú)論怎樣計(jì)算，我們都發(fā)現(xiàn)該江段的含 高錳酸鹽的 污染物的排放已經(jīng)很嚴(yán)重了 . 飲酒駕車 1. 問(wèn)題提出 （由全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 2022 年 C 題 改編 ） 針對(duì) 頻發(fā) 因飲酒駕車造成嚴(yán)重交通 事故的 情況，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局 于 2 004 年 5 月 31 日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定 ： 車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 / 百毫升，小于 80 毫克 / 百毫升為飲酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是小于 10 0 毫克 / 百毫升），血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克 / 百毫升為醉酒駕車（原標(biāo)準(zhǔn)是大于或等于 1 00 毫克 / 百毫升） . 飲酒駕車 1. 問(wèn)題提出 大李在中午 12 點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午 6 點(diǎn) 被 檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)他呆到凌晨 2 點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會(huì)不一樣呢？ 請(qǐng)你參考下面給出的數(shù)據(jù) （見(jiàn)表 ） 建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)大李碰到的情況做出解釋 . 飲酒駕車 1. 問(wèn)題提出 參考數(shù)據(jù)： （ 1 ） 人的體液占人的體重的 6 5% 至 70% ，其中血液只占體重的 7% 左右；而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的 . （ 2 ） 大李在短時(shí)間內(nèi)喝下 2 瓶啤酒后，隔一定時(shí)間 （ 小時(shí) ） 測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克 / 百毫升），得到數(shù)據(jù) 見(jiàn)表 4. 2. 飲酒駕車 1. 問(wèn)題提出 表 酒精含量測(cè)量數(shù)據(jù) 時(shí)間 1 2 3 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 時(shí)間 4 5 6 7 8 9 酒精含量 58 51 50 41 38 35 28 25 時(shí)間 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 18 15 12 10 7 7 4 飲酒駕車 2. 問(wèn)題分析 大李喝下啤酒后，酒精先從腸胃吸收進(jìn)血液 和體液中 ，然后從血液 和體液 向體外排除 . 可以建立二室模型，將 腸胃 看作吸收室，將 血液 和體液看作中心室 . 吸收室 1()xt 中心室 2( ) , c t V 1k 吸收 2k 排除 圖 4 .4 酒精的吸收和排除過(guò)程示意圖 飲酒駕車 2. 問(wèn)題分析 吸收和排除的過(guò)程都可以分別簡(jiǎn)化成一級(jí)反應(yīng)來(lái)處理，加起來(lái)得到體內(nèi)酒精吸收和排除過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 . 因?yàn)榭紤]短時(shí)間內(nèi)喝酒，所以 忽略喝酒的時(shí)間，可使初始條件得以簡(jiǎn)化 . 飲酒駕車 3. 符號(hào)說(shuō)明 酒精量是指純酒精的重量，單位是毫克； 酒精含量是指純酒精的濃度，單位是毫克 / 百毫升 ； t ～ 時(shí)刻 （小時(shí)）； 1()xt ～ 在時(shí)刻 t 吸收室 內(nèi) 的酒精量（毫克）； 0D ～ 在短時(shí)間內(nèi)喝下 2 瓶啤酒后吸收室 內(nèi)的酒精量（毫克） ； 2()ct ～ 在時(shí)刻 t 中心室的酒精含量（毫克 / 百毫升）； 飲酒駕車 3. 符號(hào)說(shuō)明 V ～ 中心室的容積（百毫升）； 1k ～ 酒精從吸收室吸收進(jìn)中心室的速率系數(shù)； 2k ～ 酒精從中心室向體外排除的速率系數(shù) ； 3k ～ 假如短時(shí)間內(nèi)所喝入的 酒 精完全吸收進(jìn)中心室卻沒(méi)有排除出體外，中心室的酒精含量將達(dá)到的最大值 （毫克 / 百毫升） . 飲酒駕車 4. 模型假設(shè) 大李在短時(shí)間內(nèi)喝下 2 瓶啤酒后，酒精先從吸收室（腸胃）吸收進(jìn)中心室（ 血液和體液 ），然后從中心室向體外排除 . 忽略喝酒的時(shí)間，根據(jù)生理學(xué)知識(shí)，假設(shè)： （ 1 ） 吸收室在初始時(shí)刻 t =0 時(shí)，酒精量立即為0D；在任意時(shí)刻，酒精從吸收室吸收進(jìn)中心室的速率（吸收室在單位時(shí)間內(nèi)酒精量的減少量）與吸收室的酒精量成正比 ，比例系數(shù)為1k； 飲酒駕車 4. 模型假設(shè) （ 2 ） 中心室的容積 V 保持不變 ； 在初始時(shí)刻 t =0時(shí)，中心室的酒精含量為 0 ；在任意時(shí)刻，酒精從中心室向體外排除的速率（中心室在單位時(shí)間內(nèi)酒精含量的減少量）與中心室的酒精含量成正比 ，比例系數(shù)為2k； （ 3 ）在大李適度飲酒沒(méi)有酒精中毒的前提下，假設(shè)1k和2k都是常數(shù)，與
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