相似三角形分類整理超全-wenkub
2023-04-23 01:42:12 本頁(yè)面
【正文】 果a與b的比等于c與d的比，即＝，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。第1節(jié) ：相似形與相似三角形基本概念： ：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形，我們稱它們互為相似形。2．比例的有關(guān)性質(zhì)①比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc。（2） 兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。注意：適用此方法的基本圖形，(簡(jiǎn)記為A型，X型)(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似。 （4）如圖5，當(dāng) 時(shí)，則△ ∽△ 。④兩個(gè)鈍角三角形是否相似，首先要滿足兩個(gè)鈍角相等的條件。 二、作垂線例3. 如圖從 ABCD頂點(diǎn)C向AB和AD的延長(zhǎng)線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。然后再應(yīng)用三點(diǎn)定形法確定相似三角形。CE． 等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點(diǎn)定形法不能確定三角形，同時(shí)也無等線段代換時(shí)，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對(duì)已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結(jié)論中某個(gè)比相等的比，并進(jìn)行代換，然后再用三點(diǎn)定形法來確定三角形。CD是斜邊AB上的高，G是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點(diǎn)F．求證：CD2＝DFAC＝6，BC＝8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD，垂足為M，EN⊥CD，垂足為N．
（1）當(dāng)AD＝CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？
，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥BC？
（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不能說明理由．，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0＜t＜6）。
求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
求BN：NQ：QM．
：（1）重心定理：三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)的．（注：重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）（2）角平分線定理：三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩鄰邊對(duì)應(yīng)成比例．。
求證：
，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分∠DAB。求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式．
△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點(diǎn)的異側(cè)作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長(zhǎng)．
△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．
，在△ABC中，ABC＝90176。AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：．等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點(diǎn)定形法確定兩個(gè)三角形，然后通過三角形相似推出
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