相似三角形分類整理超全(完整版)
【正文】 一點(diǎn)，EF∥AB，且EF交BC于點(diǎn)F，某同學(xué)在研究這一問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下事實(shí)：
(1)當(dāng)時(shí)，EF=；(2)當(dāng)時(shí)，EF=；
(3)當(dāng)時(shí)，EF=．當(dāng)時(shí)，參照上述研究結(jié)論，請(qǐng)你猜想用a、b和k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明．
：如圖，在△ABC中，M是AC的中點(diǎn)，E、F是BC上的兩點(diǎn)，且BE＝EF＝FC。點(diǎn)M是AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是BC上的一點(diǎn)，沿著直線MN折疊，使得點(diǎn)C恰好落在邊AB上的P點(diǎn)．求證：MC：NC=AP：PB．
，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A. B.
C. D.10..已知，如圖，直線y=﹣2x＋2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)．以AB為短邊在第一象限做一個(gè)矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為1﹕2。例3：如圖5，在△ABC中，∠ACB=90176。 五、過渡法（或叫代換法）有些習(xí)題無論如何也構(gòu)造不出相似三角形，這就要考慮靈活地運(yùn)用“過渡”，其主要類型有三種，下面分情況說明． 等量過渡法（等線段代換法）遇到三點(diǎn)定形法無法解決欲證的問題時(shí)，即如果線段比例式中的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或四條線段雖然組成兩個(gè)三角形，但這兩個(gè)三角形并不相似，那就需要根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡單的輔助線。BD⊥AC于D ，若E是BC中點(diǎn)，ED的延長線交BA的延長線于F，求證：AB : AC=DF : BF 第二節(jié)：相似三角形的判定 (一)相似三角形：定義對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形．溫馨提示： ①當(dāng)且僅當(dāng)一個(gè)三角形的三個(gè)角與另一個(gè)(或幾個(gè))三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三條對(duì)應(yīng)邊的比相等時(shí)，這兩個(gè)(或幾個(gè))三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個(gè)條件，缺一不可； ?、谙嗨迫切蔚奶卣鳎盒螤钜粯樱笮〔灰欢ㄏ嗟?；③對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)角平線之比等于相似比。(6)一條直角邊和斜邊長對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。③等比性質(zhì)：如果==(b+d++n≠0)，那么④b是線段a、d的比例中項(xiàng)，則b2＝ad.典例剖析例1：① 在比例尺是1：38000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約7cm，則它的實(shí)際長度約為______Km. ② 若 = 則=__________. ③ 若 = 則a：b=__________.3． 相似三角形的判定（1） 如果兩個(gè)三角形的兩角分別于另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。第1節(jié) ：相似形與相似三角形基本概念： ：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形，我們稱它們互為相似形。（2） 兩邊對(duì)應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個(gè)三角形相似。(7)被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似。④兩個(gè)鈍角三角形是否相似，首先要滿足兩個(gè)鈍角相等的條件。然后再應(yīng)用三點(diǎn)定形法確定相似三角形。CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點(diǎn)，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點(diǎn)F．求證：CD2＝DF
求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)。
求證：
，AC為AB、AD的比例中項(xiàng)，且AC平分∠DAB。AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BB1∥AC．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連接DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；
（2）當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值．
，
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