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正文內(nèi)容

相似三角形分類整理超全(編輯修改稿)

2025-05-05 01:42 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)角相等必須是成比例兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等.,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作一條直線交AB于D 點(diǎn),與AC的延長(zhǎng)線將于F點(diǎn),且FD=3ED,求證:AF=3CF直角三角形相似的判定:  斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,兩直角三角形相似.溫馨提示: ?、儆捎谥苯侨切斡幸粋€(gè)角為直角,因此,在判定兩個(gè)直角三角形相似時(shí),只需再找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,用判定定理1,或兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例,用判定定理2,一般不用判定定理3判定兩個(gè)直角三角形相似;  ②如圖是一個(gè)十分重要的相似三角形的基本圖形,圖中的三角形,可稱為“母子相似三角形”,其應(yīng)用較為廣泛. ?、廴鐖D,可簡(jiǎn)單記為:在Rt△ABC中,CD⊥AB,則△ABC∽△CBD∽△ACD.直角三角形的身射影定理:AC2=AD*AB CD2=AD*BD BC2=BD*AB總結(jié):尋找相似三角形對(duì)應(yīng)元素的方法與技巧  正確尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)元素是分析與解決相似三角形問(wèn)題的一項(xiàng)基本功.通常有以下幾種方法:  (1)相似三角形有公共角或?qū)斀菚r(shí),公共角或?qū)斀鞘亲蠲黠@的對(duì)應(yīng)角;相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是對(duì)應(yīng)角;相似三角形中,一對(duì)相等的角是對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角的夾邊是對(duì)應(yīng)邊;  (2)相似三角形中,一對(duì)最長(zhǎng)的邊(或最短的邊)一定是對(duì)應(yīng)邊;對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角;對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.常見(jiàn)的相似三角形的基本圖形:  學(xué)習(xí)三角形相似的判定,要與三角形全等的判定相比較,把證明三角形全等的思想方法遷移到相似三角形中來(lái);對(duì)一些出現(xiàn)頻率較高的圖形,要善于歸納和記憶;對(duì)相似三角形的判定思路要善于總結(jié),形成一整套完整的判定方法.如:  (1)“平行線型”相似三角形,基本圖形見(jiàn)上節(jié)圖.“見(jiàn)平行,想相似”是解這類題的基本思路;  (2)“相交線型”相似三角形,如上圖.其中各圖中都有一個(gè)公共角或?qū)斀牵耙?jiàn)一對(duì)等角,找另一對(duì)等角或夾等角的兩邊成比例”是解這類題的基本思路;  (3)“旋轉(zhuǎn)型”相似三角形,如圖.若圖中∠1=∠2,∠B=∠D(或∠C=∠E),則△ADE∽△ABC,該圖可看成把第一個(gè)圖中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)某一角度而形成的..第三節(jié) 相似三角形中的輔助線一、作平行線例1. 如圖,的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E,且使AD=AE,DE延長(zhǎng)線與BC延長(zhǎng)線相交于F,求證: 例2. 如圖,△ABC中,ABAC,在AB、AC上分別截取BD=CE,DE,BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,證明:ABDF=ACEF。 二、作垂線例3. 如圖從 ABCD頂點(diǎn)C向AB和AD的延長(zhǎng)線引垂線CE和CF,垂足分別為E、F,求證:。 三、作延長(zhǎng)線例4. 如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,若∠BCD的平分線CH⊥AB于點(diǎn)H,BH=3AH,且四邊形AHCD的面積為21,求△HBC的面積。 例5. 如圖,RtABC中,CD為斜邊AB上的高,E為CD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交BC于F,F(xiàn)GAB于G,求證:FG=CFBF 四、作中線例6 如圖,中,AB⊥AC,AE⊥BC于E,D在AC邊上,若BD=DC=EC=1,求AC。 五、過(guò)渡法(或叫代換
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