相似三角形分類整理超全(編輯修改稿)
2025-05-05 01:42 本頁面
【文章內容簡介】 應角相等必須是成比例兩邊的夾角對應相等．，點E為BC的中點，過點E作一條直線交AB于D 點，與AC的延長線將于F點，且FD=3ED，求證：AF=3CF直角三角形相似的判定： 斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似．溫馨提示： ?、儆捎谥苯侨切斡幸粋€角為直角，因此，在判定兩個直角三角形相似時，只需再找一對對應角相等，用判定定理1，或兩條直角邊對應成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個直角三角形相似； ?、谌鐖D是一個十分重要的相似三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相似三角形”，其應用較為廣泛． ?、廴鐖D，可簡單記為：在Rt△ABC中，CD⊥AB，則△ABC∽△CBD∽△ACD．直角三角形的身射影定理：AC2=AD*AB CD2=AD*BD BC2=BD*AB總結：尋找相似三角形對應元素的方法與技巧 正確尋找相似三角形的對應元素是分析與解決相似三角形問題的一項基本功．通常有以下幾種方法： (1)相似三角形有公共角或對頂角時，公共角或對頂角是最明顯的對應角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是對應角；相似三角形中，一對相等的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊，對應角的夾邊是對應邊； (2)相似三角形中，一對最長的邊(或最短的邊)一定是對應邊；對應邊所對的角是對應角；對應邊所夾的角是對應角．常見的相似三角形的基本圖形： 學習三角形相似的判定，要與三角形全等的判定相比較，把證明三角形全等的思想方法遷移到相似三角形中來；對一些出現頻率較高的圖形，要善于歸納和記憶；對相似三角形的判定思路要善于總結，形成一整套完整的判定方法．如： (1)“平行線型”相似三角形，基本圖形見上節(jié)圖．“見平行，想相似”是解這類題的基本思路； (2)“相交線型”相似三角形，如上圖．其中各圖中都有一個公共角或對頂角．“見一對等角，找另一對等角或夾等角的兩邊成比例”是解這類題的基本思路； (3)“旋轉型”相似三角形，如圖．若圖中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，則△ADE∽△ABC，該圖可看成把第一個圖中的△ADE繞點A旋轉某一角度而形成的．．第三節(jié) 相似三角形中的輔助線一、作平行線例1. 如圖，的AB邊和AC邊上各取一點D和E，且使AD＝AE，DE延長線與BC延長線相交于F，求證： 例2. 如圖，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長線相交于點F，證明：ABDF=ACEF。 二、作垂線例3. 如圖從 ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。 三、作延長線例4. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。 例5. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F，FGAB于G，求證：FG=CFBF 四、作中線例6 如圖，中，AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC邊上，若BD=DC=EC=1，求AC。 五、過渡法（或叫代換
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