相似三角形分類整理超全(編輯修改稿)
2025-05-05 01:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)角相等必須是成比例兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等．，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作一條直線交AB于D 點(diǎn)，與AC的延長(zhǎng)線將于F點(diǎn)，且FD=3ED，求證：AF=3CF直角三角形相似的判定： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．溫馨提示： ?、儆捎谥苯侨切斡幸粋€(gè)角為直角，因此，在判定兩個(gè)直角三角形相似時(shí)，只需再找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，用判定定理1，或兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個(gè)直角三角形相似； ②如圖是一個(gè)十分重要的相似三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相似三角形”，其應(yīng)用較為廣泛． ?、廴鐖D，可簡(jiǎn)單記為：在Rt△ABC中，CD⊥AB，則△ABC∽△CBD∽△ACD．直角三角形的身射影定理：AC2=AD*AB CD2=AD*BD BC2=BD*AB總結(jié)：尋找相似三角形對(duì)應(yīng)元素的方法與技巧 正確尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)元素是分析與解決相似三角形問(wèn)題的一項(xiàng)基本功．通常有以下幾種方法： (1)相似三角形有公共角或?qū)斀菚r(shí)，公共角或?qū)斀鞘亲蠲黠@的對(duì)應(yīng)角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是對(duì)應(yīng)角；相似三角形中，一對(duì)相等的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的夾邊是對(duì)應(yīng)邊； (2)相似三角形中，一對(duì)最長(zhǎng)的邊(或最短的邊)一定是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．常見(jiàn)的相似三角形的基本圖形： 學(xué)習(xí)三角形相似的判定，要與三角形全等的判定相比較，把證明三角形全等的思想方法遷移到相似三角形中來(lái)；對(duì)一些出現(xiàn)頻率較高的圖形，要善于歸納和記憶；對(duì)相似三角形的判定思路要善于總結(jié)，形成一整套完整的判定方法．如： (1)“平行線型”相似三角形，基本圖形見(jiàn)上節(jié)圖．“見(jiàn)平行，想相似”是解這類題的基本思路； (2)“相交線型”相似三角形，如上圖．其中各圖中都有一個(gè)公共角或?qū)斀牵耙?jiàn)一對(duì)等角，找另一對(duì)等角或夾等角的兩邊成比例”是解這類題的基本思路； (3)“旋轉(zhuǎn)型”相似三角形，如圖．若圖中∠1=∠2，∠B=∠D(或∠C=∠E)，則△ADE∽△ABC，該圖可看成把第一個(gè)圖中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)某一角度而形成的．．第三節(jié) 相似三角形中的輔助線一、作平行線例1. 如圖，的AB邊和AC邊上各取一點(diǎn)D和E，且使AD＝AE，DE延長(zhǎng)線與BC延長(zhǎng)線相交于F，求證： 例2. 如圖，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，證明：ABDF=ACEF。 二、作垂線例3. 如圖從 ABCD頂點(diǎn)C向AB和AD的延長(zhǎng)線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。 三、作延長(zhǎng)線例4. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點(diǎn)H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。 例5. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，F(xiàn)GAB于G，求證：FG=CFBF 四、作中線例6 如圖，中，AB⊥AC，AE⊥BC于E，D在AC邊上，若BD=DC=EC=1，求AC。 五、過(guò)渡法（或叫代換
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