相似三角形分類整理超全-全文預(yù)覽
【正文】 （ ）③所有的等邊三角形都相似． （ ）④所有的等腰直角三角形都相似． （ ）例2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長線于F求證： △ABF∽ △CAF.例3：如圖：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90176。相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比．溫馨提示： ?、偃热切我欢ㄊ窍嗨迫切?，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其區(qū)別在于全等要求對應(yīng)邊相等，而相似要求對應(yīng)邊成比例． ?、谙嗨票染哂许樞蛐裕纭鰽BC∽△A′B′C′的對應(yīng)邊的比，即相似比為k，則△A′B′C′∽△ABC的相似比，當(dāng)且僅當(dāng)它們?nèi)葧r，才有k=k′=1． ③相似比是一個重要概念，后繼學(xué)習(xí)時出現(xiàn)的頻率較高，其實質(zhì)它是將一個圖形放大或縮小的倍數(shù)，這一點借助相似三角形可觀察得出．如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形．相似三角形的預(yù)備定理：如果一條直線平行于三角形的一條邊，且這條直線與原三角形的兩條邊(或其延長線)分別相交，那么所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．溫馨提示： ?、俣ɡ淼幕緢D形有三種情況，如圖其符號語言： ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE； ?、谶@個定理是用相似三角形定義推導(dǎo)出來的三角形相似的判定定理．它不但本身有著廣泛的應(yīng)用，同時也是證明下節(jié)相似三角形三個判定定理的基礎(chǔ)，故把它稱為“預(yù)備定理”； ?、塾辛祟A(yù)備定理后，在解題時不但要想到上一節(jié)“見平行，想比例”，還要想到“見平行，想相似”．(二)相似三角形的判定相似三角形的判定： 判定定理(1)：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似． 判定定理(2)：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似． 判定定理(3)：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似．溫馨提示： ?、儆衅叫芯€時，用上節(jié)學(xué)習(xí)的預(yù)備定理； ?、谝延幸粚?yīng)角相等(包括隱含的公共角或?qū)斀?時，可考慮利用判定定理1或判定定理2；③已有兩邊對應(yīng)成比例時，可考慮利用判定定理2或判定定理3．但是，在選擇利用判定定理2時，一對對應(yīng)角相等必須是成比例兩邊的夾角對應(yīng)相等．，點E為BC的中點，過點E作一條直線交AB于D 點，與AC的延長線將于F點，且FD=3ED，求證：AF=3CF直角三角形相似的判定： 斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．溫馨提示： ?、儆捎谥苯侨切斡幸粋€角為直角，因此，在判定兩個直角三角形相似時，只需再找一對對應(yīng)角相等，用判定定理1，或兩條直角邊對應(yīng)成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個直角三角形相似； ②如圖是一個十分重要的相似三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相似三角形”，其應(yīng)用較為廣泛． ?、廴鐖D，可簡單記為：在Rt△ABC中，CD⊥AB，則△ABC∽△CBD∽△ACD．直角三角形的身射影定理：AC2=AD*AB CD2=AD*BD BC2=BD*AB總結(jié)：尋找相似三角形對應(yīng)元素的方法與技巧 正確尋找相似三角形的對應(yīng)元素是分析與解決相似三角形問題的一項基本功．通常有以下幾種方法： (1)相似三角形有公共角或?qū)斀菚r，公共角或?qū)斀鞘亲蠲黠@的對應(yīng)角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是對應(yīng)角；相似三角形中，一對相等的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，對應(yīng)角的夾邊是對應(yīng)邊； (2)相似三角形中，一對最長的邊(或最短的邊)一定是對應(yīng)邊；對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．常見的相似三角形的基本圖形： 學(xué)習(xí)三角形相似的判定，要與三角形全等的判定相比較，把證明三角形全等的思想方法遷移到
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