相似三角形分類整理超全(更新版)
【正文】 在△ABC中，ABC＝90176。當(dāng)然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。DF=AC（3）如圖3，當(dāng) 時(shí)， △ABC∽ △ACD。補(bǔ)充：相似三角形的識別方法(1)定義法：三角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。1．幾個重要概念與性質(zhì)（平行線分線段成比例定理）（1）平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 已知a∥b∥c, A D a B E b C F c 可得 等.（2）推論:平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例. A D E B C 由DE∥BC可得：.此推論較原定理應(yīng)用更加廣泛,條件是平行.（3）推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線). 此定理給出了一種證明兩直線平行方法,即：利用比例式證平行線.（4）定理:平行于三角形的一邊,并且和其它兩邊相交的直線,所截的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例. （5）①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。(4)兩邊對應(yīng)成比例并且它們的夾角也相等的兩個三角形相似。小結(jié)：此類圖開為基本圖開：兄弟型或X型典例剖析例1：判斷①所有的等腰三角形都相似． （ ）②所有的直角三角形都相似． （ ）③所有的等邊三角形都相似． （ ）④所有的等腰直角三角形都相似． （ ）例2：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AD于E,交BC的延長線于F求證： △ABF∽ △CAF.例3：如圖：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90176。 三、作延長線例4. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點(diǎn)H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。例2：如圖4，在△ABC中，∠BAC=90176。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？三、構(gòu)造相似輔助線——雙垂直模型 ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45176
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