【文章內(nèi)容簡介】 三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)容有較多，故此例題可以選講．四、課堂引入1．復習提問：(1) 兩個三角形全等有哪些判定方法？(2) 我們學習過哪些判定三角形相似的方法？(3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關系？(4) 如圖，如果要判定△ABC與△A’B’C’相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應角和對應邊的關系？2．（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）帶領學生畫圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似．3．（1）提出問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）教師帶領學生探求證明方法．4．用上面同樣的方法進一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？（2）讓學生畫圖，自主展開探究活動．（3）【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似．五、例題講解例1（教材P46例1）分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”，對于（2）給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對應邊的比相等的兩個三角形相似”即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應邊． 解：略※例2 （補充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長．分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，從而求出AD的長．解：略（AD=）．六、課堂練習1．教材P47．2．2．如果在△ABC中∠B=30176。，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30176。A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 3．如圖，△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：△ABC∽△DEF．七、課后練習1．教材P47．3．2．如圖，AB?AC=AD?AE，且∠1=∠2，求證：△ABC∽△AED．※3．已知：如圖，P為△ABC中線AD上的一點，且BD2=PD?AD，求證：△ADC∽△CDP．教學反思 相似三角形的判定（三）一、教學目標1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進一步發(fā)展學生的探究、交流能力．2．掌握“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法．3．能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題．二、重點、難點1．重點：三角形相似的判定方法3——“兩角對應相等，兩個三角形相似”2．難點：三角形相似的判定方法3的運用．3．難點的突破方法（1）在兩個三角形中，只要滿足兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，這是三角形相似中最常用的一個判定方法．（2）公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是判別兩個三角形相似的重要依據(jù)．（3）如果兩個三角形是直角三角形， 則只要再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相似．三、例題的意圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P48的例2，是一個圓中證相似的題目，這個題目比較簡單，可以讓學生來分析、讓學生說出思維的方法、讓學生自己寫出證明過程．并讓學生掌握遇到等積式，應先將其化為比例式的方法．例2是一個補充的題目，選擇這個題目是希望學生通過這個題的學習，掌握利用三角形相似的知識來求線段長的方法，為下節(jié)課學習“ 相似三角形的應用舉例”打基礎．四、課堂引入1．復習提問：（1）我們已學習過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，△ABC中，點D在AB上，如果AC2=AD?AB，那么△ACD與△ABC相似嗎？說說你的理由．（3）如（2）題圖，△ABC中，點D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD與△ABC相似嗎？——引出課題． （4）教材P48的探究3 ．五、例題講解 例1（教材P48例2）．分析：要證PA?PB=PC?PD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似．證明：略（見教材P48例2）．例2 （補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．分析：要求的是線段DF的長，觀察圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在△ABE和△AFD中，因此只要證明這兩個三角形相似，再由相似三角形的性質(zhì)可以得到這四條線段對應成比例，從而求得DF的長．由于這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應相等，即可用“兩角對應相等，兩個三角形相似”的判定方法來證明這兩個三角形相似．解：略（DF=）．六、課堂練習1．教材P49的練習2．2．已知：如圖，∠1=∠2=∠3，求證：△ABC∽△ADE．3．下列說法是否正確，并說明理由．（1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個角相等的兩等腰三角形是相似三角形．七、課后練習1． 已知：如圖，△ABC 的高AD、BE交于點F．求證：．2．已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：AC?BC=BE?CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．教學反思 相似三角形的應用舉例一、教學目標1． 進一步鞏固相似三角形的知識． 2． 能夠運用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實際問題． 3． 通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．二、重點、難點1．重點：運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度．2．難點：靈活運用三角形相似的知識解決實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）．3．難點的突破方法（1）本節(jié)主要探索的是應用相似三角形的判定、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實際問題（計算不能直接測量物體的長度和高度及盲區(qū)問題），學生已經(jīng)學過了相似三角形的概念、判定方法及性質(zhì)，在此基礎上通過本課的學習將對前面所學知識進行全面應用．初三學生在思維上已具備了初步的應用數(shù)學的意識，在心理特點上則更依賴于直觀形象的認識．（2）在實際生活中，面對不能直接測量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們可以應用相似三角形的知識來測量，只要將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立相似三角形模型，再利用線段成比例來求解．在教學中，要通過這些知識的教學，幫助學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、運用所學知識解決實際問題。另外，還可以根據(jù)學生實情，選擇一些實際問題，引導學生加以解決，提高他們應用知識解決問題的能力．（3）課上可以通過著名的科學家名句和如何測量神秘的金字塔的高度來激發(fā)學生學數(shù)學的興趣，使學生積極參與探索，體驗成功的喜悅．（4）運用三角形相似的知識解決實際問題對于學生來說難度較大，可以適當增加課時．三、例題的意圖相似三角形的應用主要有如下兩個方面：（1）測高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測距(不能直接測量的兩點間的距離) ．本節(jié)課通過教材P49的例3——P50的例5（教材P49例3——是測量金字塔高度問題；P50例4——是測量河寬問題；P50例5——是盲區(qū)問題）的講解，使學生掌握測高和測距的方法．知道在實際測量物體的高度、寬度時，關鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解．講課時，可以讓學生思考用不同的方法解這幾個實際問題，以提高從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、運用所學知識解決實際問題的能力．應讓學生多見些不同類型的有關相似三角形的應用問題，便于學生理解：世上許多實際問題都可以用數(shù)學問題來解決，而本節(jié)的應用實質(zhì)是：運用相似三角形相似比的相關知識解決問題，并讓學生掌握運用這方面的知識解決在自己生活中的一些實際問題的計算方法．其中P50的例5出現(xiàn)了幾個概念，在講此例題時可以給學生介紹．（1）視點：觀察者眼睛的位置稱為視點；（2）視線：由視點出發(fā)的線稱為視線；（3）仰角：在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區(qū)：人眼看不到的地方稱為盲區(qū)．四、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” ．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被