相似三角形復習教學設計(編輯修改稿)
2025-10-25 04:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 依據(jù)。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢？ 設計意圖：我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材： 給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽？師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關聯(lián)？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。設計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發(fā)起學生學習的內(nèi)在需求與研究熱情。師：同學們的猜測到底誰的對呢？請允許老師在這兒先賣個關子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結(jié)論。情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。（1）請你求出ΔABC的周長（學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ΔABC的三邊長，然后求其周長）（2）如果ΔDEF的周長為20，則ΔABC的周長是多少？說出你的理由。（通過這個問題的研究，學生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結(jié)論）（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長之比。結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比。情境二：師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了？ 生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究？請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。設計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結(jié)論與過程更有價值。（師）在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應高之比等于相似比”的結(jié)論。進而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現(xiàn)教材整合。（三）拓展研究，形成策略，回歸生活拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質(zhì)；（留待下節(jié)課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結(jié)合相似五邊形進行研究。情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結(jié)論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略——轉(zhuǎn)化為三角形——來研究。然后通過師生活動合作研究得結(jié)論。拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。（結(jié)合相似五邊形研究過程）拓展結(jié)論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對應對角線之比等于相似比；進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。（四）操作應用，形成技能2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。設計意圖：落實雙基，形成技能（五）習題拓展，發(fā)展能力設計意圖：將課本基本
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