相似三角形分類整理超全-文庫吧在線文庫
【正文】 基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。求這個正比例函數的表達式．
△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點的異側作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長．
△ABC中，AC=BC，∠ACB=90176。
求BN：NQ：QM．
：（1）重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的．（注：重心是三角形三條中線的交點）（2）角平分線定理：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例．。AC＝6，BC＝8，點D在邊AB上運動，DE平分CDB交邊BC于點E，EM⊥BD，垂足為M，EN⊥CD，垂足為N．
（1）當AD＝CD時，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時，△BME與△CNE相似？
，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，當P點到達B點時，Q點隨之停止運動．設運動的時間為x．
（1）當x為何值時，PQ∥BC？
（2）△APQ與△CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能說明理由．，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0＜t＜6）。CE． 等比過渡法（等比代換法）當用三點定形法不能確定三角形，同時也無等線段代換時，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結論中某個比相等的比，并進行代換，然后再用三點定形法來確定三角形。 二、作垂線例3. 如圖從 ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。 （4）如圖5，當 時，則△ ∽△ 。注意：適用此方法的基本圖形，(簡記為A型，X型)(3)三邊對應成比例的兩個三角形相似。2．比例的有關性質①比例的基本性質：如果，那么ad=bc。 ②比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即＝，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。(2)平行線法：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。小結：以上三類歸為基本圖形：母子型或A型（3）如圖4，如圖1，當AB∥ED時，則△ ∽△ 。EF。例1：如圖3，△ABC中，AD平分∠BAC， AD的垂直平分線FE交BC的延長線于E．求證：DE2＝BEAB=6m，BC=8m，動點P以2m/s的速度從A點出發(fā)，沿AC向點C移動．同時，動點Q以1m/s的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動．當其中有一點到達終點時，它們都停止移動．設移動的時間為t秒．
（1）①當t=，求△CPQ的面積；
②求△CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數解析式；
（2）在P，Q移動的過程中，當△CPQ為等腰三角形時，求出t的值．
，在Rt△ABC中，ACB＝90176。
求證：
，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E為AD邊上的任意
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