相似三角形經(jīng)典題型-wenkub
2023-04-09 06:32:33 本頁面
【正文】 )當(dāng)△DEF中長4cm線段與△ABC中長6cm線段是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有， 從而x=cm，y=cm. (3)當(dāng)△DEF中長4cm線段與△ABC中長7cm線段是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有， 從而x=cm，y=cm. 綜上所述，△DEF的另外兩邊的長度應(yīng)是cm,cm或cm，cm或cm，cm三種可能. 總結(jié)升華：一定要深刻理解“對(duì)應(yīng)”，若題中沒有給出圖形，要特別注意是否有圖形的分類. 6．如圖所示，已知△ABC中，AD是高，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC中，且長邊FG在BC上，矩形相鄰兩邊的比為1：2，若BC=30cm，AD=. 思路點(diǎn)撥：利用已知條件及相似三角形的判定方法及性質(zhì)求出矩形的長和寬，從而求出矩形的面積. 解：∵ 四邊形EFGH是矩形，∴ EH∥BC， ∴ △AEH∽△ABC. ∵ AD⊥BC，∴ AD⊥EH，MD=EF. ∵ 矩形兩鄰邊之比為1：2，設(shè)EF=xcm，則EH=2xcm. 由相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，得， ∴ ，∴ ，. ∴ EF=6cm，EH=12cm. ∴ . 總結(jié)升華：解決有關(guān)三角形的內(nèi)接矩形、內(nèi)接正方形的計(jì)算問題，經(jīng)常利用相似三角形“對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”和“面積比等于相似比的平方”的性質(zhì)，若圖中沒有高可以先作出高. 舉一反三 【變式1】△ABC中，DE∥BC，M為DE中點(diǎn)，CM交AB于N，若，求. 解：∵DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC ∴ ∵M(jìn)為DE中點(diǎn)， ∴ ∵DM∥BC ， ∴△NDM∽△NBC ∴ ∴=1：2. 總結(jié)升華：圖中有兩個(gè)“”字形，已知線段AD與AB的比和要求的線段ND與NB的比分別在這兩個(gè)“”字形，利用M為DE中點(diǎn)的條件將條件由一個(gè)“”字形轉(zhuǎn)化到另一個(gè)“”字形，從而解決問題.類型四、相似三角形的應(yīng)用 7．如圖，我們想要測(cè)量河兩岸相對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)A、B之間的距離(即河寬) ，你有什么方法？ 方案1：如上左圖，構(gòu)造全等三角形，測(cè)量CD，得到AB=CD，得到河寬. 方案2： 思路點(diǎn)撥：這是一道測(cè)量河寬的實(shí)際問題，還可以借用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，比例式中四條線段，測(cè)出了三條線段的長，必能求出第四條. 如上右圖，先從B點(diǎn)出發(fā)與AB成90176。AB=10，BC=△EDF中，∠F=90176。 ②外位似：位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外，稱為“外位似”（即同向位似圖形） ③內(nèi)位似：位似中心在連接兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上，稱為“內(nèi)位似”（即反向位似圖形） （5） 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為k（k0）,原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）,那么同向位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky), 反向位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx,ky),經(jīng)典例題透析類型一、相似三角形的概念 1．判斷對(duì)錯(cuò)： (1)兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？為什么？ (2)兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？為什么？ (3)兩個(gè)等腰直角三角形一定相似嗎？為什么？ (4)兩個(gè)等邊三角形一定相似嗎？為什么？ (5)兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？ 思路點(diǎn)撥：要說明兩個(gè)三角形相似，要同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)角相等，則只要否定其中的一個(gè)條件. 解：(1) 直角三角形只確定一個(gè)直角，其他的兩對(duì)角可能相等，. (2) 等腰三角形中只有兩邊相等，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，所以等腰三角形不一定相似.(3)一定相似. 在直角三角形ABC與直角三角形A′B′C′中 設(shè)AB=a， A′B′=b，則 BC=a，B′C′=b，AC=a，A′C′=b ∴ ∴ABC∽A′B′C′ (4)一定相似. 因?yàn)榈冗吶切胃鬟叾枷嗟?，各角都等?0度，所以兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，因此兩個(gè)等邊三角形一定相似. (5)一定相似. 全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，所以對(duì)應(yīng)邊比為1，所以全等三角形一定相似，且相似比為1. 舉一反三 【變式1】?jī)蓚€(gè)相似比為1的相似三角形全等嗎？ 解析：，所以對(duì)應(yīng)邊相等. 因此這兩個(gè)三角形全等. 總結(jié)升華：由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不一定相似. (1)兩個(gè)直角三角形，兩個(gè)等腰三角形不一定相似. (2)兩個(gè)等腰直角三角形，兩個(gè)等邊三角形一定相似. (3)兩個(gè)全等三角形一定相似，且相似比為1；相似比為1的兩個(gè)相似三角形全等. 【變式2】下列能夠相似的一組三角形為( ) 解析：根據(jù)相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要滿足三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，其他的角是否對(duì)應(yīng)相等不可知；B中什么條件都不滿足；D中只有一條對(duì)應(yīng)邊的比相等；C中所有三角形都是由90176。（5）比例問題：常用處理方法是將“一份”看著k。AE時(shí)，△ADE∽△ACB． 知識(shí)點(diǎn)9：全等與相似的比較：三角形全等三角形相似兩角夾一邊對(duì)應(yīng)相等(ASA)兩角一對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等(AAS)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等(SAS)三邊對(duì)應(yīng)相等(SSS)直角三角形中一直角邊與斜邊對(duì)應(yīng)相等(HL)相似判定的預(yù)備定理兩角對(duì)應(yīng)相等兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾
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