高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何專題二面角典型例題解法總結(jié)-wenkub
2023-04-19 05:09:42 本頁面
【正文】 D。如（例2）過二面角BFCC中半平面BFC上的一已知點B作另一半平面FC1C的垂線，得垂足O；再過該垂足O作棱FC1的垂線，得垂足P，連結(jié)起點與終點得斜線段PB，便形成了三垂線定理的基本構(gòu)圖（斜線PB、垂線BO、射影OP）。 E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 證（1）略解（2）因為AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點O,則OB⊥CF,又因為直四棱柱ABCDABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角BFCC的一個平面角, 在△BCF為正三角形中,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,所以二面角BFCC的余弦值為.練習(xí)2如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小．ABCEDP分析：本題是一道典型的利用三垂線定理求二面角問題，在證明AD⊥平面PAB后，容易發(fā)現(xiàn)平面PAB⊥平面ABCD，點P 就是二面角PBDA的半平面上的一個點，于是可過點P作棱BD的垂線，再作平面ABCD的垂線，于是可形成三垂線定理中的斜線與射影內(nèi)容，從而可得本解法。（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.
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