高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何專題二面角典型例題解法總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 05:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 中點(diǎn)O,則OB⊥CF,又因為直四棱柱ABCDABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角BFCC的一個平面角, 在△BCF為正三角形中,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,所以二面角BFCC的余弦值為.練習(xí)2如圖，在四棱錐中，底面是矩形．已知．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）求異面直線與所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角的大?。瓵BCEDP分析：本題是一道典型的利用三垂線定理求二面角問題，在證明AD⊥平面PAB后，容易發(fā)現(xiàn)平面PAB⊥平面ABCD，點(diǎn)P 就是二面角PBDA的半平面上的一個點(diǎn)，于是可過點(diǎn)P作棱BD的垂線，再作平面ABCD的垂線，于是可形成三垂線定理中的斜線與射影內(nèi)容，從而可得本解法。（答案：二面角的大小為）三．補(bǔ)棱法本法是針對在解構(gòu)成二面角的兩個半平面沒有明確交線的求二面角題目時，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線（稱為補(bǔ)棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當(dāng)二平面沒有明確的交線時，一般用補(bǔ)棱法解決 例3如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60176。，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2. （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB。（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.ABCEDPFGH分析：本題的平面PAD和平面PBE沒有明確的交線，依本法顯然要補(bǔ)充完整（延長AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.）。（Ⅰ）證略解: （Ⅱ）延長AD、BE相交于點(diǎn)F，連結(jié)PF.過點(diǎn)A作AH⊥PB于H，由（Ⅰ）知平面PBE⊥平面PAB,所以AH⊥平面PB
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