高中數(shù)學必修2立體幾何專題-wenkub
2023-04-19 05:09:42 本頁面
【正文】 2=a3.∵S表hA1NA′B′C′D′的中心，點E為面B′BCC′的中心，點F為B′C′的中點，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序號)．解析：在下底面ABCD上的投影為③，在右側面B′BCC′上的投影為②，在后側面D′DCC′上的投影為①.答案：①②③點評：畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得此圖形在該平面上的投影．專題二 不規(guī)則幾何體體積的求法當所給幾何體形狀不規(guī)則時，無法直接利用體積公式求解，可嘗試用以下幾種常用的方法求出原幾何體的體積，下面逐一介紹，供同學們參考．一、等積轉換法當所給幾何體的體積不能直接套用公式或套用公式時某一量（底面積或高）不易求出時，可以轉換一下幾何體中有關元素的相對位置進行計算求解，該方法尤其適用于求三棱錐的體積．例1 在邊長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分別是棱A1B1，A1D1，A1A上的點，且滿足A1M = A1B1，A1N=2ND1，A1P= A1A（如圖1），試求三棱錐A1—MNP的體積．分析：若用公式V= Sh直接計算三棱錐A1—MNP的體積，則需要求出△MNP的面積和該三棱錐的高，這兩者顯然都不易求出，但若將三棱錐A1—MNP的頂點和底面轉換一下，變?yōu)榍笕忮FP—A1MN的體積，便能很容易的求出其高和底面△A1MN的面積，從而代入公式求解．解：VA1MNP =VA1—MNP = S△A1MN A1P=a(+S+)= Sh, 則剩余不規(guī)則幾何體的體積為V ??′=VVAEFA1B1C1=Sh Sh = Sh， 所以兩部分的體積之比為VAEFA1B1C1：V ??′=7：5. 評注：在求一個幾何體被分成的兩部分體積之比時，若有一部分為不規(guī)則幾何體，則可用整個幾何體的體積減去規(guī)則幾何體的體積求出其體積，再進行計算．三、補形法某些空間幾何體是某一個幾何體的一部分，在解題時，把這個幾何體通過“補形”補成完整的幾何體或置于一個更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何體的體積問題，這是一種重要的解題策略——補形法．常見的補形法有對稱補形、主要涉及臺體中“還臺為錐”問題． 例3 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______.分析：由三視圖畫出直觀圖，補一個大小相同的幾何體，構成一個圓柱即可求其體積.解：由三視圖可知，此幾何體是底面半徑為1，高為4的圓柱被從母線的中點處截去了圓柱的，根據(jù)對稱性，可補全此圓柱如圖，故體積V ＝π124＝3π.評注：“對稱”是數(shù)學中的一種重要關系，在解決空間幾何體中的問題時善于發(fā)現(xiàn)對稱關系對空間想象能力的提高很有幫助． 專題三 處理球的內切與外接問題 與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接。r =VABCD , ∴r = ==a. 在Rt△BEO中，BO2 =BE2+EO2，即R2=(a)2+r2，解得
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