高中數(shù)學(xué)必修2立體幾何專題-wenkub
2023-04-19 05:09:42 本頁面
【正文】 2=a3.∵S表hA1NA′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序號(hào))．解析：在下底面ABCD上的投影為③，在右側(cè)面B′BCC′上的投影為②，在后側(cè)面D′DCC′上的投影為①.答案：①②③點(diǎn)評(píng)：畫出一個(gè)圖形在一個(gè)平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、端點(diǎn)等，方法是先畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接各投影點(diǎn)即可得此圖形在該平面上的投影．專題二 不規(guī)則幾何體體積的求法當(dāng)所給幾何體形狀不規(guī)則時(shí)，無法直接利用體積公式求解，可嘗試用以下幾種常用的方法求出原幾何體的體積，下面逐一介紹，供同學(xué)們參考．一、等積轉(zhuǎn)換法當(dāng)所給幾何體的體積不能直接套用公式或套用公式時(shí)某一量（底面積或高）不易求出時(shí)，可以轉(zhuǎn)換一下幾何體中有關(guān)元素的相對(duì)位置進(jìn)行計(jì)算求解，該方法尤其適用于求三棱錐的體積．例1 在邊長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M，N，P分別是棱A1B1，A1D1，A1A上的點(diǎn)，且滿足A1M = A1B1，A1N=2ND1，A1P= A1A（如圖1），試求三棱錐A1—MNP的體積．分析：若用公式V= Sh直接計(jì)算三棱錐A1—MNP的體積，則需要求出△MNP的面積和該三棱錐的高，這兩者顯然都不易求出，但若將三棱錐A1—MNP的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換一下，變?yōu)榍笕忮FP—A1MN的體積，便能很容易的求出其高和底面△A1MN的面積，從而代入公式求解．解：VA1MNP =VA1—MNP = S△A1MN A1P=a(+S+)= Sh, 則剩余不規(guī)則幾何體的體積為V ??′=VVAEFA1B1C1=Sh Sh = Sh， 所以兩部分的體積之比為VAEFA1B1C1：V ??′=7：5. 評(píng)注：在求一個(gè)幾何體被分成的兩部分體積之比時(shí)，若有一部分為不規(guī)則幾何體，則可用整個(gè)幾何體的體積減去規(guī)則幾何體的體積求出其體積，再進(jìn)行計(jì)算．三、補(bǔ)形法某些空間幾何體是某一個(gè)幾何體的一部分，在解題時(shí)，把這個(gè)幾何體通過“補(bǔ)形”補(bǔ)成完整的幾何體或置于一個(gè)更熟悉的幾何體中，巧妙地破解空間幾何體的體積問題，這是一種重要的解題策略——補(bǔ)形法．常見的補(bǔ)形法有對(duì)稱補(bǔ)形、主要涉及臺(tái)體中“還臺(tái)為錐”問題． 例3 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______.分析：由三視圖畫出直觀圖，補(bǔ)一個(gè)大小相同的幾何體，構(gòu)成一個(gè)圓柱即可求其體積.解：由三視圖可知，此幾何體是底面半徑為1，高為4的圓柱被從母線的中點(diǎn)處截去了圓柱的，根據(jù)對(duì)稱性，可補(bǔ)全此圓柱如圖，故體積V ＝π124＝3π.評(píng)注：“對(duì)稱”是數(shù)學(xué)中的一種重要關(guān)系，在解決空間幾何體中的問題時(shí)善于發(fā)現(xiàn)對(duì)稱關(guān)系對(duì)空間想象能力的提高很有幫助． 專題三 處理球的內(nèi)切與外接問題 與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接。r =VABCD , ∴r = ==a. 在Rt△BEO中，BO2 =BE2+EO2，即R2=(a)2+r2，解得
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