【正文】 、m、n表示不同的直線，α、β、γ表示不同的平面，給出下列4個命題：①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；②若m∥l，且m∥α，則l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，則l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，則m∥l．其中正確命題的個數是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；2K：命題的真假判斷與應用；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．菁優(yōu)網版權所有【專題】16 ：壓軸題．【分析】本題考查的是直線之間，直線與平面之間的位置關系，可借助圖象解答．【解答】解：易知命題①正確；在命題②的條件下，直線l可能在平面α內，故命題為假；在命題③的條件下，三條直線可以相交于一點，故命題為假；在命題④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命題④正確．故答案選B．【點評】本題主要考查了直線與直線間的位置關系，以及直線與平面間的位置關系，注意二者的聯(lián)系與區(qū)別．　3．（5分）（2016?永州模擬）某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　?。〢． B． C． D．π【考點】L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網版權所有【專題】17 ：選作題；31 ：數形結合；44 ：數形結合法；5F ：空間位置關系與距離．【分析】由三視圖知該幾何體是一個組合體：左邊是半個圓錐，右邊是四分之一個圓柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體體積公式求出幾何體的體積，【解答】解：根據三視圖可知幾何體是一個組合體：左邊是半個圓錐，右邊是四分之一個圓柱（斜切半圓柱），且圓柱的底面半徑是母線長是2；圓錐的底面半徑、高都是1，∴幾何體的體積V===，故選：C．【點評】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．　4．（5分）（2017?寧波模擬）如圖，平面PAB⊥平面α，AB?α，且△PAB為正三角形，點D是平面α內的動點，ABCD是菱形，點O為AB中點，AC與OD交于點Q，I?α，且l⊥AB，則PQ與I所成角的正切值的最小值為（　?。〢． B． C． D．3【考點】LM：異面直線及其所成的角．菁優(yōu)網版權所有【專題】15 ：綜合題；35 ：轉化思想；41 ：向量法；53 ：導數的綜合應用；5G ：空間角．【分析】由題意畫出圖形，建立空間直角坐標系，設AB=2，∠OAD=θ（0＜θ＜π），把異面直線所成角的余弦值化為含有θ的三角函數式，換元后利用導數求最值．【解答】解：如圖，不妨以CD在AB前側為例．以O為原點，分別以OB、OP所在直線為y、z軸建立空間直角坐標系，設AB=2，∠OAD=θ（0＜θ＜π），則P（0，0，），D（2sinθ，﹣1+2cosθ，0），∴Q（，0），∴，設α與AB垂直的向量，則PQ與l所成角為α．則|cosα|=||=||==．令t=cosθ（﹣1＜t＜1），則s=，s′=，令s′=0，得t=8﹣，∴當t=8﹣時，s有最大值為16﹣6．則cosα有最大值為，此時最小值最小為．∴正切值的最小值為=．故選：B．【點評】本題考查異面直線所成角，考查空間想象能力和思維能力，訓練了利用空間向量及導數求最值，屬難題．　5．（5分）（2013?浙江模擬）如圖，在直四棱柱（側棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結論：（1）異面直線A1B1與CD1所成的角為45176。； ④四面體A′﹣BCD的體積為．其中正確的有（　?。〢．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】LM：異面直線及其所成的角；L3：棱錐的結構特征；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題．【分析】根據題意，依次分析命題：對于①可利用反證法說明真假，若①成立可得BD⊥A39。D=45176?！推矫鍭39。與平面A39。D為等腰Rt△，CD⊥平面A39。則sin∠ACB=，由正弦定理可得，2r===2，則r=，即球O的半徑R==，∴球O的表面積S=4πR2=56π，故選：C．【點評】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，正弦定理、余弦定理，以及正方體的性質，結合三視圖和對應的正方體復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．　9．（5分）（2016?衢州模擬）如圖，已知棱長為4的正方體ABCD﹣A′B′C′D′，M是正方形BB′C′C的中心，P是△A′C′D內（包括邊界）的動點．滿足PM=PD，則點P的軌跡長度是（　?。〢． B． C． D．【考點】L2：棱柱的結構特征．菁優(yōu)網版權所有【專題】15 ：綜合題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5F ：空間位置關系與距離．【分析】滿足PM=PD的點P的軌跡是過MD的中點，且與MD垂直的平面，根據P是△A′C′D內（包括邊界）的動點，可得點P的軌跡是兩平面的交線ST．T在中點，S在4等分點，利用余弦定理，求出ST即可．【解答】解：滿足PM=PD的點P的軌跡是過MD的中點，且與MD垂直的平面，∵P是△A′C′D內（包括邊界）的動點，∴點P的軌跡是兩平面的交線ST．T在中點，S在4等分點時，SD=3，SM==3，滿足SD=SM∴SD=3，TD=2∴ST==．故選：D．【點評】本題考查棱柱的結構特征，考查軌跡的求解，考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．　10．（5分）（2011?山東）如圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如圖．其中真命題的個數是 （　?。〢．3 B．2 C．1 D．0【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網版權所有【專題】5Q ：立體幾何．【分析】由三棱柱的三視圖中，兩個矩形，一個三角形可判斷①的對錯，由四棱柱的三視圖中，三個均矩形，可判斷②的對錯，由圓柱的三視圖中，兩個矩形，一個圓可以判斷③的真假．本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進而判斷出各種幾何體中三視圖對應的平面圖形的形狀是解答本題的關鍵．【解答】解：存在正三棱柱，其三視圖中有兩個為矩形，一個為正三角形滿足條件，故①為真命題；存在正四棱柱，其三視圖均為矩形，滿足條件，故②為真命題；對于任意的圓柱，其三視圖中有兩個為矩形，一個是以底面半徑為半徑的圓，也滿足條件，故③為真命題；故選：A【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，其中熟練掌握各種幾何體的幾何特征進而判斷出各種幾何體中三視圖對應的平面圖形的形狀是解答本題的關鍵．　11．（5分）（2009?全國卷Ⅰ）已知二面角α﹣l﹣β為60176。角，點P是a，b外的一個定點，若過P點有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于θ，則θ屬于集合（　?。〢．{θ|0176。} C．{θ|40176。}【考點】LM：異面直線及其所成的角．菁優(yōu)網版權所有【專題】11 ：計算題；16 ：壓軸題．【分析】先將異面直