中考數(shù)學(xué)壓軸題集訓(xùn)-wenkub
2023-04-19 03:01:45 本頁(yè)面
【正文】 ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，)．如圖，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，則DN＝，AN＝3，∴AD＝＝6．∴∠DAO＝60176。 4分∵OM∥AD①當(dāng)AD＝OP時(shí)，四邊形DAOP為平行四邊形．∴OP＝6∴t＝6（s） 5分②當(dāng)DP⊥OM時(shí)，四邊形DAOP為直角梯形．過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD軸于E．在Rt△AOE中，∵AO＝2，∠EAO＝60176。OM∥AD，∴∠COB＝60176。 8分∴S四邊形BCPQ ＝S△COB －S△POQ＝6－(6－2t)t＝(t－)2＋ 12分二．幾何圖形與變換2．（遼寧省鐵嶺市）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直于直線(xiàn)OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．（1）求經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。∴四邊形AOPE是等腰梯形∴AE=DF=t2．∴S=S梯形AOPE=（AE+OP）?AD=（t2+t）1=t1（2＜t≤3）；③當(dāng)3＜t＜4時(shí)，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，重疊部分為五邊形AOCFE，如圖3．∵B（3，1），OP=t，∴PC=CF=t3．∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形∴BE=BF=1（t3）=4t∴S=S五邊形AOCFE=S梯形OABCS△BEF=（2+3）1（4t）2=t2+4t（3＜t＜4）；（4）存在，t1=1，t2=2．將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。則∠QBN=60176?！唷螼PC=∠ADP．∴Rt△POC∽R(shí)t△DAP．∴即∵y=x（4x）=x2+x=（x2）2+（0＜x＜4）∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值．（3）假設(shè)存在，分兩種情況討論：①當(dāng)∠DPQ=90176?！螼AC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA?OB∴22=x（5x） …（1分）解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4； …（2分）∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是：A（1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：直接用射影定理的，不扣分）方法一：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為：y=ax2+bx+2，將A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得…（3分）解得：a=，b=，c=2所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：…（4分）方法二：設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B、C的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為：y=a（x+1）（x4）…（3分）將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：a=所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：…（4分）（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分） （2）①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)分別是：，．…1+1+（1分）（注：符合條件的E點(diǎn)共有三個(gè)，其坐標(biāo)，寫(xiě)對(duì)一個(gè)給1分）②如圖1，連接OP，S△CDP=S四邊形CODPS△COD=S△COP+S△ODPS△COD …（8分）==m+n2==…（9分）∴當(dāng)m=時(shí)，△CDP的面積最大．此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），S△CDP的最大值是． …（10分）另【解析】如圖圖3，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥x軸
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