中考數(shù)學(xué)中考最后壓軸題訓(xùn)練折疊旋轉(zhuǎn)問(wèn)題-wenkub
2023-04-22 02:05:19 本頁(yè)面
【正文】 根據(jù)題意，得，． 點(diǎn)的坐標(biāo)是； （2），設(shè)，則，在中，．．5DHＯGEAxyCFMB解之，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)是． 設(shè)所在直線的解析式為， 解之，得 所在直線的解析式為； （3）點(diǎn)在拋物線上，．即拋物線為．假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性及等邊三角形的性質(zhì)，得點(diǎn)一定在該拋物線的頂點(diǎn)上．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為． 設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．則點(diǎn)的坐標(biāo)為．，點(diǎn)在軸的右側(cè)，． ，在中，．解之，得． ，．點(diǎn)的坐標(biāo)為． 在拋物線上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形． [點(diǎn)評(píng)]這是一道以折疊為背景的綜合型壓軸題，綜合性較強(qiáng)，這類(lèi)試題在各地中考題中出現(xiàn)的頻率不小，本題中第2小題只需根據(jù)折疊的基本性質(zhì)結(jié)合函數(shù)知識(shí)即可得解，第3小題是探究型問(wèn)題，是一道檢測(cè)學(xué)生能力的好題。3（13湖北咸寧卷）如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，．（1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)的拋物線與軸相交于點(diǎn)，求拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸方程；（3）若（2）中的拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4）35若（2）中的拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，作直線，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，兩點(diǎn)到直線的距離之和最大？請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式．4. .(14臺(tái)州市) Oxy（第24題）CBED24．如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，將邊折疊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處．已知折疊，且．（1）判斷與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出其解析式并畫(huà)出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）與相似．理由如下：由折疊知，（第24題圖2）OxyCBEDPMGlNAF，又，．（2），設(shè)，則．由勾股定理得．．由（1），得，．在中，解得．，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）滿(mǎn)足條件的直線有2條：，．如圖2：準(zhǔn)確畫(huà)出兩條直線．5. (14寧德市)26. 已知：矩形紙片中，厘米，厘米，點(diǎn)在上，且厘米，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)．按如下操作：步驟一，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，展開(kāi)紙片得折痕（如圖1所示）；步驟二，過(guò)點(diǎn)作，交所在的直線于點(diǎn)，連接（如圖2所示）（1）無(wú)論點(diǎn)在邊上任何位置，都有 （填“”、“”、“”號(hào)）；（2）如圖3所示，將紙片放在直角坐標(biāo)系中，按上述步驟一、二進(jìn)行操作：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；②當(dāng)厘米時(shí)，與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ， ）；③當(dāng)厘米時(shí)，在圖3中畫(huà)出（不要求寫(xiě)畫(huà)法），并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程，與形成一系列的交點(diǎn)觀察、猜想：眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么？并直接寫(xiě)出該圖象的函數(shù)表達(dá)式．APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2解: （1）．（2）①；②．③畫(huà)圖，如圖所示．解：方法一：設(shè)與交于點(diǎn)．0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中，．， ．又，．．．．方法二：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則四邊形是矩形．，．設(shè)，則．在中，．．．．．（3）這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線．函數(shù)關(guān)系式：． 6. (14日照市)24. 如圖，直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分，E、F分別與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F（E，F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合），設(shè)AB=a,AD=b,BE=x．(Ⅰ)求證：AF=EC；(Ⅱ)用剪刀將紙片沿直線EF剪開(kāi)后，再將紙片ABEF沿AB對(duì)稱(chēng)翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，直腰落在邊DC的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方的梯形記作EE′B′C. （1）求出直線EE′分別經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時(shí)，所對(duì)應(yīng)的 x︰b的值； （2）在直線EE′經(jīng)過(guò)原矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的情形下，連接BE′，直線BE′與EF是否平行？你若認(rèn)為平行，請(qǐng)給予證明；你若認(rèn)為不平行，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)a與b滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，它們垂直？解: (Ⅰ)證明：∵AB=a，AD=b，BE=x ，S梯形ABEF= S梯形CDFE．∴a(x+AF)=a(EC+bAF)，∴2AF=EC+(bx)．又∵EC＝bx，∴2AF=2EC，即AF=EC； (Ⅱ)（1）當(dāng)直線EE′經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，如圖（一），∵EC∥E′B′，∴=.由EC＝bx，E′B′=EB=x， DB′=DC+CB′=2a，得，∴x︰b= ；當(dāng)直線E′E經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，如圖（二），在梯形AE′B′D中，∵EC∥E′B′,點(diǎn)C是DB′的中點(diǎn)，∴CE=(AD+ E′B′)， 即bx＝（b＋x），∴x︰b=． (2) 如圖（一）， 當(dāng)直線EE′ 經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)D時(shí)，BE′∥EF．證明：連接BF．∵FD∥BE, FD=BE，∴四邊形FBED是平行四邊形，∴FB∥DE， FB=DE,又∵EC∥E′B′， 點(diǎn)C是DB′的中點(diǎn)，∴DE=EE′，∴FB∥EE′, FB= EE′，∴四邊形BE′EF是平行四邊形∴BE′∥EF．如圖（二）， 當(dāng)直線EE′ 經(jīng)過(guò)原矩形的頂點(diǎn)A時(shí)，顯然BE′與EF不平行，設(shè)直線EF與BE′′作E′M⊥BC于M， 則E′M=a.．∵x︰b=，∴EM=BC=b．若BE′與EF垂直，則有∠GBE+∠BEG=90176。．又∠APB＋∠ABP=90176。 ∴∠PBN =30176。∠MBP =∠MBN +∠PBN =60176?！郆P = ∴b≥ ∴a≤b .∴當(dāng)a≤b時(shí)，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP.（3）∵∠M′BC =60176。在Rt△ABM′中，tan∠ABM′ = ∴tan30176。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。注：拋物線（≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸公式為解: （1）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥軸，垂足為H ∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2 ∴OB＝4，OA＝ 由折疊知，∠COB＝300，OC＝OA＝ ∴∠COH＝600，OH＝，CH＝3 ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3） （2）∵拋物線（≠0）經(jīng)過(guò)C（，3）、A（，0）兩點(diǎn) ∴ 解得： ∴此拋物線的解析式為： （3）存在。
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1