【正文】 ? DE= 2 2 2 22 4 2 5D F E F? ? ? ? 所以 2220BD BE??, 2 20DE? 即： 2 2 2BD BE DE??,所以 BDE? 是直角三 角形 所以 90AOB DBE? ? ? ? ?,且 22AO BOBD BE??, 所以 AOB DBE??. 18 2. (1) ∵ A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(10， 0)和 B(8， 32 )， ∴ 3810 32O A Btan ???? ， ∴ ??? 60OAB 當(dāng)點(diǎn) A180。EB 的高是 ?? 60sinBA ， ∴ 23)4t10(21)t10(83S 22 ?????? 34)2t(83)28t4t(83 22 ???????? 19 當(dāng) t=2 時(shí)， S 的值最大是 34 ； ○ 3 當(dāng) 2t0 ?? ，即當(dāng)點(diǎn) A180。 sin60o=23，∴ B(23,2) ∵ A(0,4),設(shè) AB的解析式為 4y kx??,所以 2 3 4 2k??,解得 33k?? , 以直線 AB的解析式為 3 43yx?? ? （ 2）由旋轉(zhuǎn)知， AP=AD, ∠ PAD=60o, ∴ Δ APD是等邊三角形 ， PD=PA= 22 19AO OP?? 6. 解 ：（ 1） 作 BE⊥ OA， ∴ Δ AOB是等邊三角形 ∴ BE=OB 2 分 解得 180x? ． A? 地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為 180 千米． 7 分 CF BF BC??， 122 44x a x a? ? ? ?， 10 分 227 18 28 a? ． 12 分 35 ∴ 6494738)2(7342 ??????? ??????? xxxEFMES M E F N矩形． ……………………8 分 當(dāng) x＝47時(shí)， ME＝37＜ 4， ∴ 四邊形 MEFN 面積的最大值 為649． ……………9 分 （ 3） 能． ……………………………………………………………………10 分 由（ 2）可知 ， 設(shè) AE＝ x，則 EF＝ 7－ 2x， ME＝ x34． 若 四邊形 MEFN 為正方形 ，則 ME＝ EF． 即 ?34x7－ 2x． 解，得 1021?x． ……………………………………………11 分 ∴ EF＝ 2 1 1 47 2 7 2 1 0 5x? ? ? ? ?＜ 4． 36 ∴ 四邊形 MEFN 能為正方形，其面積為251965142 ????????M E F NS 正方形． ∴ 6494738)2(7342 ??????? ??????? xxxEFMES M E F N矩形． ……………………8 分 當(dāng) x＝47時(shí)， ME＝37＜ 4， ∴ 四邊形 MEFN 面積的最大值 為649． ……………9 分 （ 3） 能． ……………………………………………………………………10 分 由（ 2）可 知 ， 設(shè) AE＝ x，則 EF＝ 7－ 2x， ME＝ x34． 若 四邊形 MEFN 為正方形 ，則 ME＝ EF． 即 ?34x7－ 2x． 解，得 1021?x． ……………………………………………11 分 ∴ EF＝ 2 1 1 47 2 7 2 1 0 5x? ? ? ? ?＜ 4． ∴ 四邊形 MEFN 能為正方形，其面積為251965142 ????????M E F NS 正方形． 14. 解： （ 1） 由題意可知， ? ? ? ?? ?131 ???? mmmm ． 解，得 m＝ 3． ………………………………3 分 ∴ A（ 3， 4）， B（ 6， 2） ； ∴ k＝ 4 3=12． ……………………………4 分 （ 2） 存在兩種情況，如圖： ①當(dāng) M 點(diǎn)在 x 軸 的正半 軸 上， N 點(diǎn)在 y 軸 的正半 軸 37 上時(shí)， 設(shè) M1 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ x1， 0） ， N1 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， y1） ． ∵ 四邊形 AN1M1B 為平行四邊形 ， ∴ 線段 N1M1 可看作由線段 AB 向左平移 3 個(gè)單位， 再向下平移 2 個(gè)單位得到的（也可看作向下平移 2 個(gè)單位，再向左平移 3 個(gè)單位得到的）． 由（ 1）知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 3， 4） ， B 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 6， 2） ， ∴ N1 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 4－ 2） ，即 N1（ 0， 2） ； ………………………………5 分 M1 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 6－ 3， 0） ，即 M1（ 3， 0） ． ………………………………6 分 設(shè) 直線 M1N1 的函數(shù)表達(dá)式 為 21 ?? xky ，把 x＝ 3， y＝ 0 代入，解得321 ??k． ∴ 直線 M1N1 的函數(shù)表達(dá)式 為 232 ??? xy． ……………………………………8 分 ②當(dāng) M 點(diǎn)在 x 軸 的負(fù)半 軸 上， N 點(diǎn)在 y 軸 的負(fù)半 軸 上時(shí)， 設(shè) M2點(diǎn)坐標(biāo)為 （ x2， 0） ， N2 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， y2） ． ∵ AB∥ N1M1， AB∥ M2N2， AB＝ N1M1， AB＝ M2N2， ∴ N1M1∥ M2N2， N1M1＝ M2N2． ∴ 線段 M2N2 與線段 N1M1 關(guān)于原點(diǎn) O 成中心對(duì)稱． ∴ M2 點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 3， 0） ， N2點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 0， 2） ． ………………………9 分 設(shè) 直線 M2N2 的函數(shù)表達(dá)式 為 22 ?? xky ，把 x＝ 3， y＝ 0 代入，解得322 ??k， ∴ 直線 M2N2 的函數(shù)表達(dá)式 為 232 ??? xy． 所以， 直線 MN 的函數(shù)表達(dá)式 為 232 ??? xy或 232 ??? xy． ………………11 分 （ 3）選做題：（ 9， 2），（ 4， 5） ． ………………………………………………2 分 15. 解： (1)解法 1：根據(jù)題意可得： A(1,0)， B(3,0)； 則設(shè)拋物線的解析式為 )3)(1( ??? xxay (a≠ 0) 又點(diǎn) D(0， 3)在拋物線上， ∴ a(0+1)(03)=3，解之得： a=1 ∴ y=x22x3 ∴ ME=4 ∴點(diǎn) C、 E 的坐標(biāo)分別為 (0， 3 )， (3,0) 6分 ∴切線 CE 的解析式為 3x33y ?? 12分 39 （ 2）當(dāng) 1t? 時(shí)，過(guò) D 點(diǎn)作 1DD OA? ，交 OA 于 1D ，如圖 1， 則 53DQ QO??， 43QC? ， 1CD??， (13)D? ， ． （ 3） ① PQ 能與 AC 平行． 若 PQ AC∥ ， 如圖 2，則 OP OAOQ OC?， 即 662 33tt ? ??， 149t?? ，而 70 3t≤ ≤ ， 40 149t?? ． ② PE 不能與 AC 垂直． 若 PE AC? ，延長(zhǎng) QE 交 OA 于 F ，如圖 3， 則 23335tQ F O Q Q FAC O C???． 25 3QF t??? ? ?????． E F Q F Q E Q F O Q? ? ? ? ? 225 33tt? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 2( 5 1) ( 5 1)3t? ? ? ?． 又 R t R tEPF OC A△ ∽ △， PE OCEF OA??， 632 6( 5 1)3tt???????????， ?? ，而 70 3t≤ ≤ ， t? 不存在． 17. 解：（ 1） 直線 33yx?? ? 與 x 軸交于點(diǎn) A ，與 y 軸交于點(diǎn) C ． ( 10)A??， ， (0 3)C ?， 3 分 ?頂點(diǎn) 4313F???????， 9 分 （ 3）存在 13 分 333 3 362yxyx? ? ? ??? ? ???? 解得3710 37xy? ????? ???? ， 3 1 0 377M ????????， ?在直線 AC 上存在點(diǎn) M ，使得 MBF△ 的周長(zhǎng)最小，此時(shí) 3 10 377M ???????，． 14 分 035 33kbb????? ???? 解得5 395 33kb? ????? ???? 43 553393y? ? ? 13 分 55339333yxyx? ???? ??? ? ?? 解得3710 37xy? ????? ???? 3 1 0 377M ????????， ?在直線 AC 上存在點(diǎn) M ，使得 MBF△ 的周長(zhǎng)最小，此時(shí) 3 10 377M ???????，． 1 18. 解：（ 1）點(diǎn) E 在 y 軸上 5 分 由（ 1）知 2EO AO??，點(diǎn) E 在 y 軸的正半軸 上 44 ?點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 (02)， ?點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 31)? ， 14 分 （以上答案僅供參考，如有其它做法，可參照給分） 19. 46 解：（ 1）在 23 34yx?? ? 中，令 0y? 23 304 x?? ? ? 1 2x??， 2 2x?? ( 20)A??， ， (20)B， 8 分 由直線 3342yx?? ? 可得： 302E??????， ?在 BEO△ 中， 2BO? ， 32EO? ，則 52BE? 25322t NP?? ， 65NP t?? 9 分 16 (4 )25S t t? ? ? 23 1 2 ( 0 4 )55S t t t? ? ? ? ? sin∠ OAB =35 55 =3. 又由勾股定理，得 22A D A B B D?? 22(3 5 ) 3 6? ? ? ∴∣ OD∣ =∣ OA∣ ∣ AD∣ =106=4. ∵點(diǎn) B在第一象限，∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 3） . ?? 3分 設(shè)經(jīng)過(guò) O(0,0)、 C（ 4， 3）、 A(10,0)三點(diǎn)的拋物線的 函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+bx(a≠ 0). 由1 ,1 6 4 3 81 0 0 1 0 0 5 .4aabab b? ??? ? ?? ??????? ? ???? ∴經(jīng)過(guò) O、 C、 A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 x x?? ?? 2分 （ 2）假設(shè)在（ 1）中的拋物線上存在點(diǎn) P，使以 P、 O、 C、 A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形 ①∵點(diǎn) C（ 4， 3）不是拋物線 21584y x x??的頂點(diǎn)， ∴過(guò)點(diǎn) C做直線 OA 的平行線與拋物線交于點(diǎn) P1