【正文】 為這時(shí)短針正指在12，而長(zhǎng)針正指在6，這種情況不可能發(fā)生。下面是關(guān)于時(shí)鐘的一個(gè)更精彩的算題。時(shí)針從0點(diǎn)到5點(diǎn)x分轉(zhuǎn)動(dòng)了(150＋)度，分針從0分到x分轉(zhuǎn)動(dòng)了6x度。)例5 時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘后，可以成為一條直線？ 直線上。其中180176。的倍數(shù)呢？設(shè)有n次，則 由此解得n=88．在這88次中，時(shí)針與分針?biāo)山嵌确謩e為90176。．　　設(shè)x分鐘后，時(shí)針與分針成直角，則有方程x(6176。設(shè)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分時(shí)，鬧鐘走x2分，手表走x3分，則 答：手表走時(shí)不準(zhǔn)，走慢了，即大約慢8秒。試問：手表走時(shí)是否標(biāo)準(zhǔn)，若不標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，判斷是快還是慢，快多少或慢多少？為什么？解：(1)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分鐘時(shí)，掛鐘時(shí)間走58分。兩針在12點(diǎn)重合后，當(dāng)分針比時(shí)針多走60個(gè)刻度時(shí)，出現(xiàn)第一次分針和時(shí)針重合；當(dāng)分針又比時(shí)針多走60個(gè)刻度時(shí)，出現(xiàn)第二次分針和時(shí)針重合；……直至回到12點(diǎn)兩針又重合后，又開始重復(fù)出現(xiàn)以上情況。則6分鐘后分針轉(zhuǎn)的角度為6（X+6）度，則此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針轉(zhuǎn)的角度為0．5（Ｘ＋3）度，以0點(diǎn)為起始來(lái)算此時(shí)時(shí)針的角度為0．5（Ｘ—3）+1030度?！　≌?qǐng)看例題：　　【例題1】從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有：　　A．1次 B．2次 C．3次 D．4次　　【解析】　　時(shí)針與分針成直角，即時(shí)針與分針的角度差為90度或者為270度，理論上講應(yīng)為２次，還要驗(yàn)證：　　根據(jù)角度差/速度差 =分鐘數(shù)，可得 90/5．5= 16又4/11＜60，表示經(jīng)過16又4/11分鐘，時(shí)針與分針第一次垂直；同理，270/5．5 = 49又1/11＜60，表示經(jīng)過49又1/11分鐘，時(shí)針與分針第二次垂直。經(jīng)驗(yàn)證，選B可以。所謂“時(shí)針與分針成一條直線”即0．5（Ｘ—3）+1030—6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分鐘。用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示，即為：12x－x=60m，其中m=1，2，…． 度為1小時(shí)，對(duì)分針來(lái)說(shuō)1個(gè)刻度就是1分鐘。(2)因?yàn)榕_(tái)鐘比掛鐘每小時(shí)快2分鐘，所以掛鐘走60分鐘時(shí)，臺(tái)鐘走62分鐘。例3 一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上時(shí)針需多少分鐘？解：設(shè)在鐘盤面上時(shí)針轉(zhuǎn)過x格后，它與分針重疊，這時(shí)分針轉(zhuǎn)動(dòng)了(45＋x)分，由于分針轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是時(shí)針的12倍，所以有方程 例4 時(shí)鐘的分針和時(shí)針在24小時(shí)中，形成過多少次直角？解：因?yàn)闀r(shí)針1小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)30176。－176。180176。360176。也可這樣解：設(shè)經(jīng)x分鐘后兩針在一直線上，這時(shí)分針轉(zhuǎn)動(dòng)了x分的刻度，而時(shí) 例6 在早上不到6點(diǎn)時(shí)，某人看了一下手表，發(fā)現(xiàn)分針與時(shí)針很接近，還差3分鐘就重合了，問此時(shí)是什么時(shí)間？解：設(shè)此時(shí)是5時(shí)x分，在手表面上，因?yàn)榉轴?分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6176。因?yàn)榇藭r(shí)分針還差3分鐘與時(shí)針重合，即還差36176。我們知道愛因斯坦是一位偉大的物理學(xué)家，他是相對(duì)論的奠基人，他的科學(xué)成就使人類跨越了一個(gè)時(shí)空。那么，鐘表的長(zhǎng)短針在什么位置，它們對(duì)調(diào)后能使得在新的位置上所指的仍是實(shí)際上可能的時(shí)間？愛因斯坦悠然地對(duì)他朋友說(shuō)，這個(gè)問題對(duì)病床上的人確是一個(gè)很好的消遣，只可惜它消磨不了我太多時(shí)間。除此以外還有沒有其他可能呢？設(shè)時(shí)鐘走了x個(gè)刻度，分針走了y個(gè)刻度，仿照例1有方程 當(dāng)兩針對(duì)調(diào)后，就變成時(shí)針走了y個(gè)刻度，分針走了x個(gè)刻度。對(duì)一個(gè)臥病之人，愛因斯坦的思維仍這樣敏捷，不禁使后人為這位巨匠的天賦而驚嘆。解： （52）247。在4點(diǎn)鐘的時(shí)候，分針指向12，時(shí)針指向4，分針在時(shí)針后54＝20（小格）。（1－）＝50247。解： （51＋15）247。＝54（分）答：在1點(diǎn)21分和1點(diǎn)54分時(shí)，兩針都成直角。（每整點(diǎn)，是幾點(diǎn)敲幾下；半點(diǎn)敲一下）請(qǐng)你算一算小明從幾點(diǎn)開始看書？看到幾點(diǎn)結(jié)束的？分析：連半點(diǎn)敲聲在內(nèi)，一共敲了三下，說(shuō)明小明看書的時(shí)間是在中午12點(diǎn)以后。第二次成一條直線時(shí)刻是：（51＋30）247。（1－ ）＝40247。一只掛鐘，每小時(shí)慢5分鐘，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間中午12點(diǎn)時(shí)，把鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)。解： 5（17－12） ＝27 （分） 27247。每小時(shí)，時(shí)針走1大格合5小格，分針走12大格合60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的，兩針?biāo)俣炔钍欠轴樀乃俣鹊模轴樏啃r(shí)可追及。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/(11/12)=360/11分鐘。由上面三個(gè)例題可以看出，求解此類問題(經(jīng)過多少時(shí)間，分針與時(shí)間成多少夾角)時(shí)，采用上述方法是非常方便、簡(jiǎn)單、快捷的，解題過程形象易懂，結(jié)果正確率高，是一種非常好的方法。生活中也時(shí)常會(huì)遇到與時(shí)鐘相關(guān)的問題。1分鐘時(shí)間，分針走1個(gè)小格，時(shí)針指走了1/60*5=1/12個(gè)小格，所以每分鐘分針比時(shí)針多走11/12個(gè)小格，以此作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)，對(duì)于解決類似經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)針、分針垂直或成直線的問題非常方便、快捷。如果要分針追上時(shí)針，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/(11/12)=540/11分鐘。鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？　　5?！　?. 分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？　　解析：分針：6度/分 　　當(dāng)兩針第一次重合到第二次重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)360度。時(shí)，分兩針成直角，必須使時(shí)針領(lǐng)先分針15格，或分針領(lǐng)先時(shí)針15格。行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：時(shí)鐘問題作者:公務(wù)員考試網(wǎng) 時(shí)間:20100108 | 公務(wù)員考試論壇 | 來(lái)源:中國(guó)公務(wù)員考試信息網(wǎng)行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算：時(shí)鐘問題基本知識(shí)點(diǎn)：，則時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)1格，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)12格。，垂直44次，成180176?！纠?】中午12點(diǎn)整時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針完全重合。［解二］根據(jù)基本知識(shí)點(diǎn)：由于時(shí)針和分針24小時(shí)內(nèi)重合22次，所以12小時(shí)內(nèi)重合11次。假設(shè)這個(gè)過程經(jīng)過了T小時(shí)，時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，那么T小時(shí)應(yīng)該轉(zhuǎn)了T/12圈；分針1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，T小時(shí)應(yīng)該轉(zhuǎn)了T圈，那么T+T/12＝2，得到T＝24/13小時(shí)，約合1小時(shí)51分。T0為靜態(tài)時(shí)間，即假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)針“達(dá)到條件要求”的時(shí)間。；分針旋轉(zhuǎn)了360176。和270176?！纠?】（廣東2008年）時(shí)針與分針在5點(diǎn)多少分第一次垂直？（）A. 5點(diǎn)10分 B. 5點(diǎn)101011分 C. 5點(diǎn)11分 D. 5點(diǎn)12分［答案］B［解析］根據(jù)公式：時(shí)針與分針5點(diǎn)后第一次成直角的“靜態(tài)時(shí)間”為10分鐘，追及時(shí)間為10+1011=101011分鐘，所以選擇B。解題的關(guān)鍵是抓住“標(biāo)準(zhǔn)比”，按比例計(jì)算?！纠?0】（國(guó)家2005一類46）一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。所以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是9點(diǎn)45分。 A．11點(diǎn)整 B．11點(diǎn)5分 c．1l點(diǎn)1O分 D．11點(diǎn)15分 解析：慢表顯示經(jīng)過的時(shí)間是：10：504：30=6小時(shí)20分鐘=380分鐘，實(shí)際經(jīng)過的時(shí)間應(yīng)該是：380247。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是( )。所以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為9點(diǎn)45分，答案為D。 求某一時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。 解析：就此題而言，可以看作是跑道同向相遇問題： 時(shí)針: v1=5格/小時(shí) 分針：v2=60格/小時(shí) n*60=（v2v1）*12 即：重合一次，多走60個(gè)格，假設(shè)重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小時(shí)多走（605）個(gè)格，總共走了12小時(shí)，所以多走了（605）*12個(gè)格。如果要分針與時(shí)針重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/55小時(shí)=540/11分鐘。所以本著這兩點(diǎn)，這類問題可以迎刃而解。 一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。但是在0～1之間卻是沒有重合的，因?yàn)楫?dāng)秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時(shí)的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。 這樣我們就可以把開始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個(gè)過程就發(fā)現(xiàn)就是60次。59個(gè)間隔至少有59次相遇。如果交代了，自然按照題目交代的情況來(lái)做。如果題目是到下次12 點(diǎn)之前，重合幾次，應(yīng)為111 次，因?yàn)椴凰阕詈笠淮沃睾系拇螖?shù)。則重合了59 次。此時(shí)重合在12 點(diǎn)位置上，即重合了719 次。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？析：只可能是這個(gè)圖形的情形，則分針走了大弧BA，時(shí)針走了小弧AB，即這段時(shí)間時(shí)針和分針共走了60 格，而時(shí)針每分鐘1/12 格，分針1 格，則總共走了60/ (1/12+1)=720/13 分鐘，即花了720/13 分鐘。實(shí)際上，因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)的速度快，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度慢，而旋轉(zhuǎn)的方向卻是一致的。解析 （1）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針重合，則分針走x個(gè)分格，時(shí)針走個(gè)分格。因?yàn)樵?點(diǎn)這一時(shí)刻，時(shí)針在分針前15分格處，而在3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，時(shí)針與分針成一平角時(shí)，分針在時(shí)針前30分格處，此時(shí)分針比時(shí)針多走了45分格，于是得方程，解得。所以3點(diǎn)分時(shí)，時(shí)針與分針成直角。故也可以利用時(shí)