【正文】 點之間（相對時針而言），那么在6分鐘以前分針必在3點附近（相對時針而言），運用排除法選A(說明到這里基本規(guī)律已完畢，在考題中已經(jīng)可以應(yīng)付了，后面的講解作為大家了解，我也是從網(wǎng)絡(luò)搜索的，只是前面知識的運用而已！)知識網(wǎng)絡(luò) 時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠嫊r工具。生活中也時常會遇到與時鐘相關(guān)的問題。 關(guān)于時鐘的問題有：求某一時刻時針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。要解答時鐘問題就要了解、熟悉時針和分針的運動規(guī)律和特點。 時鐘盤面被等分為12個大格，那么每個大格之間的夾角為360176。247。12=30176。每個大格又被分成5個小格，每個小格之間的夾角為30176。247。5=6176。在鐘表上時針與分針是同時運動的，它們的關(guān)系是：時針走1小時轉(zhuǎn)過30176。，分針轉(zhuǎn)過360176。，恰為一個圓周。重點?難點 在時鐘問題中求解兩針重合、兩針垂直、兩針成直線等問題也都是對求兩針夾角問題的擴展和延伸。因此只要能夠透徹地分析、解答了兩針夾角問題，其他問題則有章可循。學(xué)法指導(dǎo) 解這類問題時，通常分別考慮時針與分針的轉(zhuǎn)動情況，再根據(jù)條件綜合在一起，然后求解，另外，還需要注意全面考慮多種可能的情況。經(jīng)典例題例1 如圖1，在時鐘盤面上，1點45分時的時針與分針之間的夾角是多少？思路剖析 將時鐘盤面分成12個分格，那么在1點45分，分針必落在9這個位置上，而時鐘針不在1這個位置上，而是在1和2之間的某個位置上，也就是要求出從1點到1點45分，45分鐘的時間時鐘轉(zhuǎn)過的角度。時針走60分鐘轉(zhuǎn)過360176。247。12=30176。，那么走45分鐘，轉(zhuǎn)過 。而且從1點45分時時鐘盤面上時針、分針的位置易知，從9點整到13點整之間包含有4個大格。那么此時時針與分針的夾角是這兩部分角度的和。解 答點 津或用變式2. 360（301－45）＝176。（思考為什么用360來減，當(dāng)然在考題中選擇題答案是唯一的好辦?。τ谇髢舍槉A角的問題，我們都可以按照例1的思路求解。從此題的求解中，可以總結(jié)出如下的規(guī)律性結(jié)論：在1點45分時，兩針夾角：，那么在a點b分時，兩針夾角：，為了避免ab247。5的情況（分針在時針前），通常a采用24時計時法；若ab247。5（分針在時針后），則a采用12時計時法。如果所求的角度是大于180176。的，那么需與360176。求差后求出的值為最后結(jié)果?！±? 從5時整開始，經(jīng)過多長時間后，時針與分針第一次成了直線？思路剖析時針與分針直線也就是說兩針的夾角為180176。從5時整開始時，時針在一個小時之內(nèi)從5運轉(zhuǎn)到6，分針從12開始在一個小時之內(nèi)會旋轉(zhuǎn)360176。，必然在此期間有一個時刻時針與分針成了直線，從圖2中易知此時刻必然落在11與12之間。此題是已知兩針夾角求時間的問題，與例1正好是個相反的過程。我們?nèi)钥砂凑绽?得出的規(guī)律求解。當(dāng)兩針成直線時，時間為5點幾分，那么a=5，由于分針位置在11至12之間，則b55，那么b247。511，ab247。5，應(yīng)采用24小時計時法。只須解一個方程，便可求解此題。解 答時針與分針第一次成直線，它們的夾角為180176。，設(shè)從5時整開始，經(jīng)過b分后，時針與分針第一次成直線，這時分針落在11與12之間，即b247。511，而a=5b247。5，則采用24時計時法，可得方程：那么可知在5時60分時，即6時整，兩針成直線?；蛘?60－〔305－y〕＝180解出y＝60（）以下類似略了答：從5時整開始，經(jīng)過60分鐘后，時針與分針第一次成直線。例3 從6時整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合？思路剖析時針與分針的重合，在第一次它們的夾角為360176。，那么解決兩針重合問題的方法與求解兩針成直線問題的方法類似。從6點整開始，一個小時之內(nèi)，時針從6轉(zhuǎn)到7；分針從12開始轉(zhuǎn)過360176。，在此期間必有一時刻兩針重合。解 答重合時兩針都落在6與7之間，因此b247。56，而a=6b247。5，則采用24時計時法，經(jīng)過b分鐘后兩針重合，得方程：例4 在8時多少分，時針與分針垂直？思路剖析在8時多少分時，兩針垂直應(yīng)有兩種情況。如圖3和圖4所示。圖3是分針在時針后，此時的垂直夾角是90176。圖4是分針在時針前，此時的垂直夾角是270176。確定了夾角之后，可根據(jù)例1得出的規(guī)律進(jìn)行運算。解 答分為兩種情況：（1）分針在時針后，a=8,ab247。5，可采用12時計時法，設(shè)從8時整開始，經(jīng)過b1分后，時針與分針第一次垂直，夾角為90176。得方程：（2）時針在分針后，a=8，ab247。5，可采用24時計時法，設(shè)從8時整開始，經(jīng)過b2分后，時針與分針第二次垂直，夾角為2700。得方程：由于求得b2=60分，那么經(jīng)過60分鐘，即在9點鐘時，兩針第二次垂直。但題意要求是在8點幾分時垂直，所以此種情況可舍。答：在8小時 點分時，時針與分針垂直。例5 如圖5所示的時間是8點20分差一些。如果時針和分針同6的距離正好相等，試問是幾點幾分？思路剖析由于時針和分針同6的距離正好相等，從圖中可知，時針和分針與6的距離都是兩個大格再加上部分大格。注意到時針多走的部分大格是時針與8的距離，即在幾分鐘內(nèi)時針走的格數(shù)，而分針多出的部分大格是分歧針與4的距離，即40個大格減去分針幾分鐘內(nèi)走的格數(shù)。而這兩部分是相等的。由于分針走5分鐘走1個大格，那么1分鐘就走個大格，而時針60分鐘走1個大格，那么1分鐘走個大格。由此可以將經(jīng)過幾分鐘后時針與8的距離和分針與4的距離表示出來，得到方程，進(jìn)而求出結(jié)果。解 答發(fā)散思維訓(xùn)練。（1）3時25分；（2）8時40分；（3）9時12分，經(jīng)過多少分，在幾點鐘，時針與分針第一次成直線？，其中的一個鐘每小時慢3分鐘，而另一個鐘每小時快2分鐘。過了一段時間他再去看這兩個鐘，發(fā)現(xiàn)那個快的鐘正好比慢的鐘快1小時，問小明過了多長時間去看的鐘？，那么分針旋轉(zhuǎn)2002周后，時針表示的時間是幾時？，在相同的時間內(nèi)分針旋轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的多少倍？，分針追上時針需要多少分鐘？，形成過幾次直角？，那么經(jīng)過多少分鐘可以成一條直線？，小月看了一下表，分針正接近時針，還差3分的距離就重合。求現(xiàn)在是幾點鐘？ 請同學(xué)們做完練習(xí)后再看答案！ 參 考 答 案：：時針與分針第一次成直線，即它們的夾角為180。設(shè)從9點整開始，經(jīng)過b分后，時針與分針第一次成直線，這時針針必落在3與4之間，即b247。54，而a=9b247。5，可采用12時計時法，得到方程：：快的鐘比慢的鐘每小時快3+2=5（分鐘），1小時=60分鐘，快出60分鐘則需經(jīng)過60247。5=12（小時）答：小明過了12小時去看的鐘。：分針旋轉(zhuǎn)1周經(jīng)過的時間是1小時，那么2002周后經(jīng)過的是2002個小時，一天有24小時，2002247。24=83……10，即旋轉(zhuǎn)2002周之后經(jīng)過了83天，還多10個小時，而現(xiàn)在的時間是15時，15+10=25，2524=1（小時）。答：當(dāng)分針旋轉(zhuǎn)2002周之后，時針表示的時間是1時。：由于在相同的時間內(nèi)分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的多少倍是一個固定的值，那么不妨看經(jīng)過1個小時，兩針各旋轉(zhuǎn)多少度。1小時，時針旋轉(zhuǎn)整個表盤的，而分針旋轉(zhuǎn)一周。因此有：1247。=12（倍）。答：相同時間內(nèi)分針旋轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的12倍。：分針追上時針即兩針重合，設(shè)在9點b分時兩針重合，夾角為360176。，采用24時計時法。：因為時針在1小時內(nèi)轉(zhuǎn)動30176。247。60=176。，分針1分鐘轉(zhuǎn)動360176。247。6=6176。，設(shè)：經(jīng)過x分后，時針與分針成為直角，那么有方程x（6176。176。）=90176。，故x=16。即：一天的開始時，兩針都指12，兩針在16分鐘以后，第一次形成直角。所以，下式成立：16n=6024，故n=88。但是，兩針到下次重合前，形成的角依次是90176。、180176。、270176。、360176。（相當(dāng)于0176。），其中，符合題意的只有90176。和270176。二個。因此，24小時內(nèi)，時針和分針可以形成44次直角。：設(shè)時針和分針成一條直線，所需時間為x分鐘，這樣，分針在表盤上轉(zhuǎn)動6x176。，因為分針1分鐘轉(zhuǎn)6176。，176。，176。，那么兩針之差相差180176。6x176。176。=180176。 176。=180176。 x=32答：經(jīng)過32分鐘兩針可以成一條直線。：一天的第六個小時，應(yīng)從5點鐘開始算起。設(shè)從5點開始經(jīng)b分鐘，時針和分針滿足題中給出的要求。由于分針在一分鐘里，順時針旋轉(zhuǎn)6176。，176。，分針與時針相差3分，那么兩針夾角6176。3=18176。a=5，ab247。5，則采用12時計時法