【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 10點(diǎn)20分 D. 10點(diǎn)25分［答案］A［解析］代入B、C、D，很明顯，這三個(gè)時(shí)刻的3分鐘之前都還是10點(diǎn)多，因此時(shí)針在鐘面上的“10”與“11”之間，而這三個(gè)時(shí)刻6分鐘之后已經(jīng)至少是25分了，即分針已經(jīng)在鐘面上的“5”上或者之后了。我們知道，鐘面上的“10”與“11”之間反過(guò)來(lái)對(duì)應(yīng)的是“4”與“5”之間，所以這三個(gè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與條件不符，所以選擇A。核心提示鐘面問(wèn)題很多本質(zhì)上是追及問(wèn)題，可選用公式T＝T0+111T0，其中：T為追及時(shí)間，即分針和時(shí)針要“達(dá)到條件要求”的真實(shí)時(shí)間。T0為靜態(tài)時(shí)間，即假設(shè)時(shí)針不動(dòng)，分針和時(shí)針“達(dá)到條件要求”的時(shí)間。 例5 從鐘表的12點(diǎn)整開(kāi)始，時(shí)針與分針的第一次垂直與再一次重疊中間相隔的時(shí)間是（）。A. 43分鐘B. 45分鐘C. 49分鐘D. 61分鐘 ［答案］C［解析］從12點(diǎn)整往后，時(shí)針與分針第一次垂直到再一次重疊的靜態(tài)時(shí)間T0＝45（分鐘），根據(jù)公式，其間隔時(shí)間T＝T0+T0/11≈49（分鐘）?！纠?】（國(guó)家2006一類4國(guó)家2006二類45）從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有多少次?（）A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次［答案］B［解一］從12時(shí)到13時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30176。；分針旋轉(zhuǎn)了360176。分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌葟?176。變化到330176。（其中包括90176。和270176。），因此有2次成直角的機(jī)會(huì)。選擇B。［解二］根據(jù)公式：從12點(diǎn)開(kāi)始算，時(shí)針與分針成直角的“靜態(tài)時(shí)間”為15分鐘或45分鐘，追及時(shí)間為15+1511=164145+4511=49111分鐘，所以垂直兩次?！纠?】（廣東2008年）時(shí)針與分針在5點(diǎn)多少分第一次垂直？（）A. 5點(diǎn)10分 B. 5點(diǎn)101011分 C. 5點(diǎn)11分 D. 5點(diǎn)12分［答案］B［解析］根據(jù)公式：時(shí)針與分針5點(diǎn)后第一次成直角的“靜態(tài)時(shí)間”為10分鐘，追及時(shí)間為10+1011=101011分鐘，所以選擇B。 強(qiáng)華公務(wù)員 【例8】時(shí)針與分針兩次垂直的間隔有多長(zhǎng)時(shí)間？（）A. 32 B. 32811分 C. 33分 D. 34分［答案］B［解一］根據(jù)公式：時(shí)針與分針兩次垂直間隔的“靜態(tài)時(shí)間”為30分鐘，代入公式算得追及時(shí)間為 30+3011=32811分鐘，所以選擇B。［解二］根據(jù)基本知識(shí)點(diǎn)：時(shí)針與分針24小時(shí)內(nèi)垂直44次，所以垂直間隔為：246044=32811分鐘。核心提示當(dāng)時(shí)鐘問(wèn)題涉及“壞表”時(shí)，其本質(zhì)是“比例問(wèn)題”。解題的關(guān)鍵是抓住“標(biāo)準(zhǔn)比”，按比例計(jì)算?！纠?】（國(guó)家2005二類46）有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少?（）A. 11點(diǎn)整 B. 11點(diǎn)5分 C. 11點(diǎn)10分 D. 11點(diǎn)15分［答案］C［解析］標(biāo)準(zhǔn)比：標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分鐘時(shí)，慢鐘走57分鐘。此時(shí)，慢鐘從4點(diǎn)30分走到10點(diǎn)50分，一共走了6小時(shí)20分，合380分鐘，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了x分鐘，那么：x∶380=60∶57，可得：x＝400（分鐘）。說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間比慢鐘快400380＝20分鐘，慢鐘走到了10點(diǎn)50分，實(shí)際上應(yīng)該是11點(diǎn)10分了?！纠?0】（國(guó)家2005一類46）一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？（） A. 9點(diǎn)15分 B. 9點(diǎn)30分 C. 9點(diǎn)35分 D. 9點(diǎn)45分［答案］D［解析］快鐘、慢鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的差的標(biāo)準(zhǔn)比為1∶3。假設(shè)現(xiàn)在是9點(diǎn)x分（快鐘顯示10點(diǎn)整，慢鐘顯示9點(diǎn)整），那么（60x）∶（x0）＝1∶3，解得：x＝45。所以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是9點(diǎn)45分。 時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠?jì)時(shí)工具,生活中也時(shí)常會(huì)遇到與時(shí)鐘相關(guān)的問(wèn)題。 關(guān)于時(shí)鐘的問(wèn)題有： 求時(shí)間差： 例：從上午五點(diǎn)十五分到下午兩點(diǎn)四十五分之間，共有多少時(shí)間？ 解析：這種屬于最簡(jiǎn)單的時(shí)鐘問(wèn)題。= C 求慢（快）表在幾小時(shí)后顯示什么時(shí)間？ 例：有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是( )。 A．11點(diǎn)整 B．11點(diǎn)5分 c．1l點(diǎn)1O分 D．11點(diǎn)15分 解析：慢表顯示經(jīng)過(guò)的時(shí)間是：10：504：30=6小時(shí)20分鐘=380分鐘，實(shí)際經(jīng)過(guò)的時(shí)間應(yīng)該是：380247。[（603）/60]=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，答案為C：4：30+6：40=11：10。 例：一個(gè)快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分鐘，一個(gè)慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。則此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是( )。 A．9點(diǎn)15分 B 9點(diǎn)30分 c．9點(diǎn)35分 D 9點(diǎn)45分 解析：這是2個(gè)不準(zhǔn)確的時(shí)鐘問(wèn)題，也是這種問(wèn)題的一個(gè)延伸。 我們可以看到，在一個(gè)小時(shí)內(nèi)，快鐘與慢鐘有4分鐘的差距，而4分鐘里面，1分鐘時(shí)快走造成的，3分鐘時(shí)慢走造成的。所以當(dāng)它們（快慢鐘）的差距有60分鐘時(shí)，那么一樣，1/4的時(shí)間=15分鐘時(shí)快走造成的，3/4的時(shí)間（45分鐘）時(shí)慢走造成的。所以標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為9點(diǎn)45分，答案為D。 戴曉東總結(jié)：其實(shí)這種類型題是較為簡(jiǎn)單的，關(guān)鍵把握一點(diǎn)，就是不準(zhǔn)確的時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比例關(guān)系，也就是常說(shuō)的一小時(shí)慢（快）多少，然后再推廣到幾個(gè)小時(shí)后，而這種比例是不變的。 延伸：通過(guò)第二道例題，大家可以多少感覺(jué)到，有點(diǎn)像路程問(wèn)題，其實(shí)這正是解決時(shí)鐘問(wèn)題中較困難問(wèn)題的一個(gè)核心思想。下面，我們繼續(xù)往下看，來(lái)看看時(shí)鐘問(wèn)題中較為困難的類型。 求某一時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。 例：中午12點(diǎn)，時(shí)針與分針完全重合，那么到下次12點(diǎn)，時(shí)針與分針重合多少次？ 萬(wàn)學(xué)金路戴曉東強(qiáng)調(diào)要解答時(shí)鐘問(wèn)題就要了解、熟悉時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)。 一個(gè)鐘表一圈有60個(gè)小格，這里計(jì)算就以小格為單位。1小時(shí)時(shí)間，分針走60個(gè)小格，時(shí)針只走了5個(gè)小格，所以每小時(shí)分針比時(shí)針多走55個(gè)小格。 解析：就此題而言，可以看作是跑道同向相遇問(wèn)題： 時(shí)針: v1=5格/小時(shí) 分針：v2=60格/小時(shí) n*60=（v2v1）*12 即：重合一次，多走60個(gè)格，假設(shè)重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小時(shí)多走（605）個(gè)格，總共走了12小時(shí)，所以多走了（605）*12個(gè)格。 解出：n=11 例：從6時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？ 解析：6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/55=6/11小時(shí)=360/11分鐘。 例：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，多少分鐘后時(shí)針與分針第一次重合？ 解析：9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。如果要分針與時(shí)針重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走45個(gè)小格，此段時(shí)間為45/55小時(shí)=540/11分鐘。 總結(jié)：這類題型其本質(zhì)就是追擊問(wèn)題。我們知道在追擊問(wèn)題中，關(guān)鍵是要知道路程差，速度差。而在時(shí)針與分針重合問(wèn)題中，路程差就是時(shí)針?lè)轴樦g有多少個(gè)小格，速度差就是一小時(shí)差55格（前面已經(jīng)分析過(guò)）。所以本著這兩點(diǎn)，這類問(wèn)題可以迎刃而解。 大家可以看看下面這兩個(gè)問(wèn)題：供大家思考，也是對(duì)這類問(wèn)題的延伸。 例：爺爺家的老式鐘的時(shí)針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘? 解析：正常的鐘每隔(12/11)小時(shí)=(720/11)分鐘重合一次， 爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。 每小時(shí)這個(gè)鐘就會(huì)慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分鐘。 一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。 時(shí)針?lè)轴樣懻摿瞬簧?，我們稍微換一換，看看分針和秒針的問(wèn)題。 例：1個(gè)小時(shí)內(nèi)分針和秒針共重疊（ ）次。 這個(gè)題目很多人認(rèn)為是61次，我們來(lái)討論一下： 首先，從一個(gè)理想狀態(tài)來(lái)研究，因?yàn)槔硐霠顟B(tài)也是其中的符合條件的情況，比如正點(diǎn)時(shí)刻 分針和秒針都是在12上 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。58，59，60 我們來(lái)仔細(xì)分析 當(dāng)0分鐘時(shí)刻，分針秒針都是在一起，算1次重疊。但是在0～1之間卻是沒(méi)有重合的，因?yàn)楫?dāng)秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時(shí)的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。從1～2分鐘時(shí)刻開(kāi)始，秒針和分針就開(kāi)始在其每分鐘的間隙之間重疊了。當(dāng)?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時(shí)到達(dá)12上，形成了最后一次重復(fù)。在59～60間隙里面也是沒(méi)有重合的。 這樣我們就可以把開(kāi)始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個(gè)過(guò)程就發(fā)現(xiàn)就是60次。 其次：如果不是理想狀態(tài)