【文章內(nèi)容簡介】 . 10點20分 D. 10點25分［答案］A［解析］代入B、C、D，很明顯，這三個時刻的3分鐘之前都還是10點多，因此時針在鐘面上的“10”與“11”之間，而這三個時刻6分鐘之后已經(jīng)至少是25分了，即分針已經(jīng)在鐘面上的“5”上或者之后了。我們知道，鐘面上的“10”與“11”之間反過來對應(yīng)的是“4”與“5”之間，所以這三個選項對應(yīng)的時間與條件不符，所以選擇A。核心提示鐘面問題很多本質(zhì)上是追及問題，可選用公式T＝T0+111T0，其中：T為追及時間，即分針和時針要“達到條件要求”的真實時間。T0為靜態(tài)時間，即假設(shè)時針不動，分針和時針“達到條件要求”的時間。 例5 從鐘表的12點整開始，時針與分針的第一次垂直與再一次重疊中間相隔的時間是（）。A. 43分鐘B. 45分鐘C. 49分鐘D. 61分鐘 ［答案］C［解析］從12點整往后，時針與分針第一次垂直到再一次重疊的靜態(tài)時間T0＝45（分鐘），根據(jù)公式，其間隔時間T＝T0+T0/11≈49（分鐘）?！纠?】（國家2006一類4國家2006二類45）從12時到13時，鐘的時針與分針可成直角的機會有多少次?（）A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次［答案］B［解一］從12時到13時，時針旋轉(zhuǎn)了30176。；分針旋轉(zhuǎn)了360176。分針與時針?biāo)傻慕嵌葟?176。變化到330176。（其中包括90176。和270176。），因此有2次成直角的機會。選擇B。［解二］根據(jù)公式：從12點開始算，時針與分針成直角的“靜態(tài)時間”為15分鐘或45分鐘，追及時間為15+1511=164145+4511=49111分鐘，所以垂直兩次?！纠?】（廣東2008年）時針與分針在5點多少分第一次垂直？（）A. 5點10分 B. 5點101011分 C. 5點11分 D. 5點12分［答案］B［解析］根據(jù)公式：時針與分針5點后第一次成直角的“靜態(tài)時間”為10分鐘，追及時間為10+1011=101011分鐘，所以選擇B。 強華公務(wù)員 【例8】時針與分針兩次垂直的間隔有多長時間？（）A. 32 B. 32811分 C. 33分 D. 34分［答案］B［解一］根據(jù)公式：時針與分針兩次垂直間隔的“靜態(tài)時間”為30分鐘，代入公式算得追及時間為 30+3011=32811分鐘，所以選擇B。［解二］根據(jù)基本知識點：時針與分針24小時內(nèi)垂直44次，所以垂直間隔為：246044=32811分鐘。核心提示當(dāng)時鐘問題涉及“壞表”時，其本質(zhì)是“比例問題”。解題的關(guān)鍵是抓住“標(biāo)準比”，按比例計算?！纠?】（國家2005二類46）有一只鐘，每小時慢3分鐘，早晨4點30分的時候，把鐘對準了標(biāo)準時間，則鐘走到當(dāng)天上午10點50分的時候，標(biāo)準時間是多少?（）A. 11點整 B. 11點5分 C. 11點10分 D. 11點15分［答案］C［解析］標(biāo)準比：標(biāo)準時間走60分鐘時，慢鐘走57分鐘。此時，慢鐘從4點30分走到10點50分，一共走了6小時20分，合380分鐘，假設(shè)標(biāo)準時間走了x分鐘，那么：x∶380=60∶57，可得：x＝400（分鐘）。說明標(biāo)準時間比慢鐘快400380＝20分鐘，慢鐘走到了10點50分，實際上應(yīng)該是11點10分了?！纠?0】（國家2005一類46）一個快鐘每小時比標(biāo)準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標(biāo)準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。則此時的標(biāo)準時間是多少？（） A. 9點15分 B. 9點30分 C. 9點35分 D. 9點45分［答案］D［解析］快鐘、慢鐘與標(biāo)準時間的差的標(biāo)準比為1∶3。假設(shè)現(xiàn)在是9點x分（快鐘顯示10點整，慢鐘顯示9點整），那么（60x）∶（x0）＝1∶3，解得：x＝45。所以標(biāo)準時間是9點45分。 時鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠嫊r工具,生活中也時常會遇到與時鐘相關(guān)的問題。 關(guān)于時鐘的問題有： 求時間差： 例：從上午五點十五分到下午兩點四十五分之間，共有多少時間？ 解析：這種屬于最簡單的時鐘問題。= C 求慢（快）表在幾小時后顯示什么時間？ 例：有一只鐘，每小時慢3分鐘，早晨4點30分的時候，把鐘對準了標(biāo)準時間，則鐘走到當(dāng)天上午10點50分的時候，標(biāo)準時間是( )。 A．11點整 B．11點5分 c．1l點1O分 D．11點15分 解析：慢表顯示經(jīng)過的時間是：10：504：30=6小時20分鐘=380分鐘，實際經(jīng)過的時間應(yīng)該是：380247。[（603）/60]=400分鐘=6小時40分鐘，答案為C：4：30+6：40=11：10。 例：一個快鐘每小時比標(biāo)準時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標(biāo)準時間慢3分鐘。如將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。則此時的標(biāo)準時間是( )。 A．9點15分 B 9點30分 c．9點35分 D 9點45分 解析：這是2個不準確的時鐘問題，也是這種問題的一個延伸。 我們可以看到，在一個小時內(nèi)，快鐘與慢鐘有4分鐘的差距，而4分鐘里面，1分鐘時快走造成的，3分鐘時慢走造成的。所以當(dāng)它們（快慢鐘）的差距有60分鐘時，那么一樣，1/4的時間=15分鐘時快走造成的，3/4的時間（45分鐘）時慢走造成的。所以標(biāo)準時間為9點45分，答案為D。 戴曉東總結(jié)：其實這種類型題是較為簡單的，關(guān)鍵把握一點，就是不準確的時鐘與標(biāo)準時間的比例關(guān)系，也就是常說的一小時慢（快）多少，然后再推廣到幾個小時后，而這種比例是不變的。 延伸：通過第二道例題，大家可以多少感覺到，有點像路程問題，其實這正是解決時鐘問題中較困難問題的一個核心思想。下面，我們繼續(xù)往下看，來看看時鐘問題中較為困難的類型。 求某一時刻時針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。 例：中午12點，時針與分針完全重合，那么到下次12點，時針與分針重合多少次？ 萬學(xué)金路戴曉東強調(diào)要解答時鐘問題就要了解、熟悉時針和分針的運動規(guī)律和特點。 一個鐘表一圈有60個小格，這里計算就以小格為單位。1小時時間，分針走60個小格，時針只走了5個小格，所以每小時分針比時針多走55個小格。 解析：就此題而言，可以看作是跑道同向相遇問題： 時針: v1=5格/小時 分針：v2=60格/小時 n*60=（v2v1）*12 即：重合一次，多走60個格，假設(shè)重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小時多走（605）個格，總共走了12小時，所以多走了（605）*12個格。 解出：n=11 例：從6時整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合？ 解析：6時整時，分針指向正上方，時針指向正下方，兩者之間間隔為30個小格。如果要第一次重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?，那么分針要比時針多走30個小格，此段時間為30/55=6/11小時=360/11分鐘。 例：一個指在九點鐘的時鐘，多少分鐘后時針與分針第一次重合？ 解析：9時整時，分針指向正上方，時針指向正右方，兩者之間間隔為45個小格。如果要分針與時針重合，也就是兩者之間間隔變?yōu)?個小格，那么分針要比時針多走45個小格，此段時間為45/55小時=540/11分鐘。 總結(jié)：這類題型其本質(zhì)就是追擊問題。我們知道在追擊問題中，關(guān)鍵是要知道路程差，速度差。而在時針與分針重合問題中，路程差就是時針分針之間有多少個小格，速度差就是一小時差55格（前面已經(jīng)分析過）。所以本著這兩點，這類問題可以迎刃而解。 大家可以看看下面這兩個問題：供大家思考，也是對這類問題的延伸。 例：爺爺家的老式鐘的時針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘? 解析：正常的鐘每隔(12/11)小時=(720/11)分鐘重合一次， 爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。 每小時這個鐘就會慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分鐘。 一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。 時針分針討論了不少，我們稍微換一換，看看分針和秒針的問題。 例：1個小時內(nèi)分針和秒針共重疊（ ）次。 這個題目很多人認為是61次，我們來討論一下： 首先，從一個理想狀態(tài)來研究，因為理想狀態(tài)也是其中的符合條件的情況，比如正點時刻 分針和秒針都是在12上 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。58，59，60 我們來仔細分析 當(dāng)0分鐘時刻，分針秒針都是在一起，算1次重疊。但是在0～1之間卻是沒有重合的，因為當(dāng)秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。從1～2分鐘時刻開始，秒針和分針就開始在其每分鐘的間隙之間重疊了。當(dāng)?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時到達12上，形成了最后一次重復(fù)。在59～60間隙里面也是沒有重合的。 這樣我們就可以把開始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個過程就發(fā)現(xiàn)就是60次。 其次：如果不是理想狀態(tài)