【正文】 此類問題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就是抓住分針比時(shí)針多走了多少個(gè)小格，而不論兩者分別走了多少個(gè)小格。時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠?jì)時(shí)工具。　　關(guān)于時(shí)鐘的問題有：求某一時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角，兩針重合，兩針垂直，兩針成直線等類型。　　一個(gè)鐘表一圈有60個(gè)小格，這里計(jì)算就以小格為單位?！　±?：從9點(diǎn)整開始，經(jīng)過多少分，在幾點(diǎn)鐘，時(shí)針與分針第一次成直線?　　9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格?！　±?：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，分針追上時(shí)針需要多少分鐘?　　9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格?！　±?：時(shí)鐘的分針和時(shí)針現(xiàn)在恰好重合，那么經(jīng)過多少分鐘可以成一條直線?　　時(shí)針和分針重合，也就是兩者間隔為0個(gè)小格，如果要成一條直線，也就是兩者間隔變?yōu)?0個(gè)小格，那么分針要比時(shí)針多走30個(gè)小格，此段時(shí)間為30/(11/12)=360/11分鐘。分針和時(shí)針每隔多少時(shí)間重合一次？一個(gè)鐘面上分針和時(shí)針一晝夜重合幾次？　　4。在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時(shí)針與分針什么時(shí)候成直角？　　，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？　　【參考答案詳解】　　1. 答案A滿足. 分針：6度/分 ，十點(diǎn)時(shí)，兩針夾角為60度，設(shè)需要時(shí)間為x分，=1806x，x= 分，即10時(shí)分兩針成直線?！　?. 現(xiàn)在是下午3點(diǎn)，從現(xiàn)在起時(shí)針和分針什么時(shí)候第一次重合？　　解析：分針：6度/分 　　3點(diǎn)整，時(shí)針在分針前面15格，所以第一次重合時(shí)，分針應(yīng)該比時(shí)針多走15格，即90度， 用追及問題的處理方法解：90/()度/分=16 分鐘，所以下午3點(diǎn)16 分鐘，時(shí)針和分針第一次重合。所以兩針再次重合需要的時(shí)間為：360/()=720/11分，一晝夜有：2460=1440分，所以兩針在一晝夜重合的次數(shù)：1440分/(720/11)分/次=22次　　4. 鐘面上5點(diǎn)零8分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？　　解析：分針：6度/分 　　5點(diǎn)零8分，時(shí)針成角：530+8=154度，分針成角：86=48度，所以夾角是15448=106度。此時(shí)，時(shí)針領(lǐng)先分針20格。因此，在相同時(shí)間內(nèi)，分針將比時(shí)針多走 (2015)格或(20+15)格。　　6. 9點(diǎn)過多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“9”的距離相等，并且在“9”的兩邊？　　解析：設(shè)經(jīng)過X分，X=2706X ,解得X=540/13分，所以答案是9點(diǎn)過41 分。（24小時(shí)）轉(zhuǎn)2圈，分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈。時(shí)針與分針成某個(gè)角度一般都有對(duì)稱的兩種情況。也是22次。＝150176。那么到當(dāng)晚12點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針還要重合了多少次？（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13［答案］B［解一］從中午12點(diǎn)到晚上12點(diǎn)，時(shí)針走了1圈，分針走了12圈，比時(shí)針多走了11圈。選擇B?！纠?】小李開了一個(gè)多小時(shí)會(huì)議，會(huì)議開始時(shí)看了手表，會(huì)議結(jié)束時(shí)又看了手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針恰好互換了位置。由于“時(shí)針和分針恰好互換了位置”，所以時(shí)針和分針?biāo)D(zhuǎn)角度之和應(yīng)該是整整兩圈。【例4】某時(shí)刻鐘表時(shí)針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間，此時(shí)刻再過6分鐘后分針和此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針正好方向相反且在一條直線上，則此時(shí)刻為幾點(diǎn)幾分？（）A. 10點(diǎn)15分 B. 10點(diǎn)19分 C. 10點(diǎn)20分 D. 10點(diǎn)25分［答案］A［解析］代入B、C、D，很明顯，這三個(gè)時(shí)刻的3分鐘之前都還是10點(diǎn)多，因此時(shí)針在鐘面上的“10”與“11”之間，而這三個(gè)時(shí)刻6分鐘之后已經(jīng)至少是25分了，即分針已經(jīng)在鐘面上的“5”上或者之后了。核心提示鐘面問題很多本質(zhì)上是追及問題，可選用公式T＝T0+111T0，其中：T為追及時(shí)間，即分針和時(shí)針要“達(dá)到條件要求”的真實(shí)時(shí)間。 例5 從鐘表的12點(diǎn)整開始，時(shí)針與分針的第一次垂直與再一次重疊中間相隔的時(shí)間是（）?！纠?】（國家2006一類4國家2006二類45）從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有多少次?（）A. 1次 B. 2次 C. 3次 D. 4次［答案］B［解一］從12時(shí)到13時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了30176。分針與時(shí)針?biāo)傻慕嵌葟?176。（其中包括90176。），因此有2次成直角的機(jī)會(huì)。［解二］根據(jù)公式：從12點(diǎn)開始算，時(shí)針與分針成直角的“靜態(tài)時(shí)間”為15分鐘或45分鐘，追及時(shí)間為15+1511=164145+4511=49111分鐘，所以垂直兩次。 強(qiáng)華公務(wù)員 【例8】時(shí)針與分針兩次垂直的間隔有多長時(shí)間？（）A. 32 B. 32811分 C. 33分 D. 34分［答案］B［解一］根據(jù)公式：時(shí)針與分針兩次垂直間隔的“靜態(tài)時(shí)間”為30分鐘，代入公式算得追及時(shí)間為 30+3011=32811分鐘，所以選擇B。核心提示當(dāng)時(shí)鐘問題涉及“壞表”時(shí)，其本質(zhì)是“比例問題”?！纠?】（國家2005二類46）有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少?（）A. 11點(diǎn)整 B. 11點(diǎn)5分 C. 11點(diǎn)10分 D. 11點(diǎn)15分［答案］C［解析］標(biāo)準(zhǔn)比：標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走60分鐘時(shí)，慢鐘走57分鐘。說明標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間比慢鐘快400380＝20分鐘，慢鐘走到了10點(diǎn)50分，實(shí)際上應(yīng)該是11點(diǎn)10分了。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。假設(shè)現(xiàn)在是9點(diǎn)x分（快鐘顯示10點(diǎn)整，慢鐘顯示9點(diǎn)整），那么（60x）∶（x0）＝1∶3，解得：x＝45。 時(shí)鐘是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚挠?jì)時(shí)工具,生活中也時(shí)常會(huì)遇到與時(shí)鐘相關(guān)的問題。= C 求慢（快）表在幾小時(shí)后顯示什么時(shí)間？ 例：有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是( )。[（603）/60]=400分鐘=6小時(shí)40分鐘，答案為C：4：30+6：40=11：10。如將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24小時(shí)內(nèi)，快鐘顯示10點(diǎn)整時(shí)，慢鐘恰好顯示9點(diǎn)整。 A．9點(diǎn)15分 B 9點(diǎn)30分 c．9點(diǎn)35分 D 9點(diǎn)45分 解析：這是2個(gè)不準(zhǔn)確的時(shí)鐘問題，也是這種問題的一個(gè)延伸。所以當(dāng)它們（快慢鐘）的差距有60分鐘時(shí)，那么一樣，1/4的時(shí)間=15分鐘時(shí)快走造成的，3/4的時(shí)間（45分鐘）時(shí)慢走造成的。 戴曉東總結(jié)：其實(shí)這種類型題是較為簡(jiǎn)單的，關(guān)鍵把握一點(diǎn)，就是不準(zhǔn)確的時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的比例關(guān)系，也就是常說的一小時(shí)慢（快）多少，然后再推廣到幾個(gè)小時(shí)后，而這種比例是不變的。下面，我們繼續(xù)往下看，來看看時(shí)鐘問題中較為困難的類型。 例：中午12點(diǎn)，時(shí)針與分針完全重合，那么到下次12點(diǎn)，時(shí)針與分針重合多少次？ 萬學(xué)金路戴曉東強(qiáng)調(diào)要解答時(shí)鐘問題就要了解、熟悉時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)。1小時(shí)時(shí)間，分針走60個(gè)小格，時(shí)針只走了5個(gè)小格，所以每小時(shí)分針比時(shí)針多走55個(gè)小格。 解出：n=11 例：從6時(shí)整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？ 解析：6時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正下方，兩者之間間隔為30個(gè)小格。 例：一個(gè)指在九點(diǎn)鐘的時(shí)鐘，多少分鐘后時(shí)針與分針第一次重合？ 解析：9時(shí)整時(shí)，分針指向正上方，時(shí)針指向正右方，兩者之間間隔為45個(gè)小格。 總結(jié)：這類題型其本質(zhì)就是追擊問題。而在時(shí)針與分針重合問題中，路程差就是時(shí)針分針之間有多少個(gè)小格，速度差就是一小時(shí)差55格（前面已經(jīng)分析過）。 大家可以看看下面這兩個(gè)問題：供大家思考，也是對(duì)這類問題的延伸。 每小時(shí)這個(gè)鐘就會(huì)慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分鐘。 時(shí)針分針討論了不少，我們稍微換一換，看看分針和秒針的問題。 這個(gè)題目很多人認(rèn)為是61次，我們來討論一下： 首先，從一個(gè)理想狀態(tài)來研究，因?yàn)槔硐霠顟B(tài)也是其中的符合條件的情況，比如正點(diǎn)時(shí)刻 分針和秒針都是在12上 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。58，59，60 我們來仔細(xì)分析 當(dāng)0分鐘時(shí)刻，分針秒針都是在一起，算1次重疊。從1～2分鐘時(shí)刻開始，秒針和分針就開始在其每分鐘的間隙之間重疊了。在59～60間隙里面也是沒有重合的。 其次：如果不是理想狀態(tài)。就是看間隔。第一次的間隔沒有。如果題目沒有交代的情況下是包涵的，跟植樹問題是樣的。時(shí)鐘問題經(jīng)典例題詳解例：現(xiàn)在是2 點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？析：2 點(diǎn)時(shí)候，時(shí)針處在第10 格位置，分針處于第0 格，相差10 格，則需經(jīng)過10 / 11/12分鐘的時(shí)間。如果不算中午12 點(diǎn)第一次重合的次數(shù)，應(yīng)為11 次。秒針每秒鐘走一格，分針每60 秒鐘走一格，則分針每秒鐘走1/60 格，每秒鐘秒針比分針多走59/60 格例：中午12 點(diǎn)，秒針與分針完全重合，那么到下午1 點(diǎn)時(shí)，兩針重合多少次？析：秒針與分針重合，秒針走比分針快，重合后再追上，只可能秒針追趕了60 格，則秒針追分針一