【正文】 a=5，ab247。分針與時(shí)針相差3分，那么兩針夾角6176。由于分針在一分鐘里，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6176。：一天的第六個(gè)小時(shí)，應(yīng)從5點(diǎn)鐘開(kāi)始算起。=180176。=180176。6x176。176。因?yàn)榉轴?分鐘轉(zhuǎn)6176。因此，24小時(shí)內(nèi)，時(shí)針和分針可以形成44次直角。和270176。（相當(dāng)于0176。、270176。但是，兩針到下次重合前，形成的角依次是90176。即：一天的開(kāi)始時(shí)，兩針都指12，兩針在16分鐘以后，第一次形成直角。）=90176。設(shè)：經(jīng)過(guò)x分后，時(shí)針與分針成為直角，那么有方程x（6176。247。60=176。：因?yàn)闀r(shí)針在1小時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)30176。：分針追上時(shí)針即兩針重合，設(shè)在9點(diǎn)b分時(shí)兩針重合，夾角為360176。=12（倍）。1小時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)整個(gè)表盤的，而分針旋轉(zhuǎn)一周。答：當(dāng)分針旋轉(zhuǎn)2002周之后，時(shí)針表示的時(shí)間是1時(shí)。：分針旋轉(zhuǎn)1周經(jīng)過(guò)的時(shí)間是1小時(shí)，那么2002周后經(jīng)過(guò)的是2002個(gè)小時(shí)，一天有24小時(shí)，2002247。5，可采用12時(shí)計(jì)時(shí)法，得到方程：：快的鐘比慢的鐘每小時(shí)快3+2=5（分鐘），1小時(shí)=60分鐘，快出60分鐘則需經(jīng)過(guò)60247。設(shè)從9點(diǎn)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)b分后，時(shí)針與分針第一次成直線，這時(shí)針針必落在3與4之間，即b247。過(guò)了一段時(shí)間他再去看這兩個(gè)鐘，發(fā)現(xiàn)那個(gè)快的鐘正好比慢的鐘快1小時(shí)，問(wèn)小明過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間去看的鐘？，那么分針旋轉(zhuǎn)2002周后，時(shí)針表示的時(shí)間是幾時(shí)？，在相同的時(shí)間內(nèi)分針旋轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是時(shí)針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的多少倍？，分針追上時(shí)針需要多少分鐘？，形成過(guò)幾次直角？，那么經(jīng)過(guò)多少分鐘可以成一條直線？，小月看了一下表，分針正接近時(shí)針，還差3分的距離就重合。解 答發(fā)散思維訓(xùn)練。由于分針走5分鐘走1個(gè)大格，那么1分鐘就走個(gè)大格，而時(shí)針60分鐘走1個(gè)大格，那么1分鐘走個(gè)大格。注意到時(shí)針多走的部分大格是時(shí)針與8的距離，即在幾分鐘內(nèi)時(shí)針走的格數(shù)，而分針多出的部分大格是分歧針與4的距離，即40個(gè)大格減去分針幾分鐘內(nèi)走的格數(shù)。例5 如圖5所示的時(shí)間是8點(diǎn)20分差一些。但題意要求是在8點(diǎn)幾分時(shí)垂直，所以此種情況可舍。5，可采用24時(shí)計(jì)時(shí)法，設(shè)從8時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)b2分后，時(shí)針與分針第二次垂直，夾角為2700。5，可采用12時(shí)計(jì)時(shí)法，設(shè)從8時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)b1分后，時(shí)針與分針第一次垂直，夾角為90176。確定了夾角之后，可根據(jù)例1得出的規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。圖3是分針在時(shí)針后，此時(shí)的垂直夾角是90176。5，則采用24時(shí)計(jì)時(shí)法，經(jīng)過(guò)b分鐘后兩針重合，得方程：例4 在8時(shí)多少分，時(shí)針與分針垂直？思路剖析在8時(shí)多少分時(shí)，兩針垂直應(yīng)有兩種情況。解 答重合時(shí)兩針都落在6與7之間，因此b247。從6點(diǎn)整開(kāi)始，一個(gè)小時(shí)之內(nèi)，時(shí)針從6轉(zhuǎn)到7；分針從12開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)360176。例3 從6時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次重合？思路剖析時(shí)針與分針的重合，在第一次它們的夾角為360176。5，則采用24時(shí)計(jì)時(shí)法，可得方程：那么可知在5時(shí)60分時(shí)，即6時(shí)整，兩針成直線。設(shè)從5時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)b分后，時(shí)針與分針第一次成直線，這時(shí)分針落在11與12之間，即b247。只須解一個(gè)方程，便可求解此題。511，ab247。我們?nèi)钥砂凑绽?得出的規(guī)律求解。必然在此期間有一個(gè)時(shí)刻時(shí)針與分針成了直線，從圖2中易知此時(shí)刻必然落在11與12之間?！±? 從5時(shí)整開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后，時(shí)針與分針第一次成了直線？思路剖析時(shí)針與分針直線也就是說(shuō)兩針的夾角為180176。的，那么需與360176。5（分針在時(shí)針后），則a采用12時(shí)計(jì)時(shí)法。從此題的求解中，可以總結(jié)出如下的規(guī)律性結(jié)論：在1點(diǎn)45分時(shí)，兩針夾角：，那么在a點(diǎn)b分時(shí)，兩針夾角：，為了避免ab247。解 答點(diǎn) 津或用變式2. 360（301－45）＝176。而且從1點(diǎn)45分時(shí)時(shí)鐘盤面上時(shí)針、分針的位置易知，從9點(diǎn)整到13點(diǎn)整之間包含有4個(gè)大格。12=30176。時(shí)針走60分鐘轉(zhuǎn)過(guò)360176。學(xué)法指導(dǎo) 解這類問(wèn)題時(shí)，通常分別考慮時(shí)針與分針的轉(zhuǎn)動(dòng)情況，再根據(jù)條件綜合在一起，然后求解，另外，還需要注意全面考慮多種可能的情況。重點(diǎn)?難點(diǎn) 在時(shí)鐘問(wèn)題中求解兩針重合、兩針垂直、兩針成直線等問(wèn)題也都是對(duì)求兩針夾角問(wèn)題的擴(kuò)展和延伸。分針轉(zhuǎn)過(guò)360176。5=6176。每個(gè)大格又被分成5個(gè)小格，每個(gè)小格之間的夾角為30176。247。要解答時(shí)鐘問(wèn)題就要了解、熟悉時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)。生活中也時(shí)常會(huì)遇到與時(shí)鐘相關(guān)的問(wèn)題。1.【30X－】或是360－【】 【】表示絕對(duì)值的意義（求角度公式）變式與應(yīng)用2.【30X－】=A或是360－【】=A （已知角度或時(shí)針或分針求其中一個(gè)的公式。第1題跟這個(gè)思路是一樣的，大家可以算算！給大家一個(gè)公式吧 61T＝S （S為題目中最小的單位在題目所要求的時(shí)間內(nèi)所走的格數(shù)，確定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了）如第1題，題目中最小單位為分針，題目所要求的時(shí)間為12小時(shí)，也就是說(shuō)分針走了720格T(max)=720/，取整數(shù)就是11。的角？4. 鐘表上2點(diǎn)到3點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)針與分針成一直線？（參考答案：1. 9點(diǎn)49分； 2. 5點(diǎn)43或5點(diǎn)10分；3. 3點(diǎn)9分或3點(diǎn)23分； 4. 2點(diǎn)43分。此時(shí)分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了，于是得方程，解得。于是得方程，解得。+180176。（2）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針成平角。當(dāng)兩針重合時(shí)，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)了90176。分針旋轉(zhuǎn)的角度是6x176。故也可以利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)來(lái)解決這道題。176。所以3點(diǎn)分時(shí)，時(shí)針與分針成直角。（3）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針成直角。因?yàn)樵?點(diǎn)這一時(shí)刻，時(shí)針在分針前15分格處，而在3點(diǎn)到4點(diǎn)之間，時(shí)針與分針成一平角時(shí)，分針在時(shí)針前30分格處，此時(shí)分針比時(shí)針多走了45分格，于是得方程，解得。所以3點(diǎn)16分時(shí)，時(shí)針與分針重合。解析 （1）設(shè)3點(diǎn)x分時(shí)，時(shí)針與分針重合，則分針走x個(gè)分格，時(shí)針走個(gè)分格。通常有以下兩種解法：一. 格數(shù)法鐘表面的外周長(zhǎng)被分為60個(gè)“分格”，時(shí)針1小時(shí)走5個(gè)分格，所以時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)分格，分針一分鐘轉(zhuǎn)1個(gè)分格。實(shí)際上，因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)的速度快，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度慢，而旋轉(zhuǎn)的方向卻是一致的。例如：在3點(diǎn)和4點(diǎn)之間的哪個(gè)時(shí)刻，鐘表的時(shí)針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。小明做作業(yè)用了多少時(shí)間？析：只可能是這個(gè)圖形的情形，則分針走了大弧BA，時(shí)針走了小弧AB，即這段時(shí)間時(shí)針和分針共走了60 格，而時(shí)針每分鐘1/12 格，分針1 格，則總共走了60/ (1/12+1)=720/13 分鐘，即花了720/13 分鐘。例：3 點(diǎn)過(guò)多少分時(shí)，時(shí)針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？析：作圖，此題轉(zhuǎn)化為時(shí)針以每分1/12 速度的速度，分針以每分1 格的速度相向而行，當(dāng)時(shí)針和分針離3 距離相等，兩針相遇，行程15 格，則耗時(shí)15 / 1+ 1/12 =180/13 分。此時(shí)重合在12 點(diǎn)位置上，即重合了719 次。例：中午12 點(diǎn)，秒針與時(shí)針完全重合，那么到下次12 點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與秒針重合了多少次?析：重合后再追上，只可能是秒針追趕了時(shí)針60 格，每秒鐘追719/720 格，則要一次要追60 /719/720=43200/719 秒。則重合了59 次。而到1 點(diǎn)時(shí)，總共有時(shí)間3600 秒，則能追趕，3600 秒/ 3600/59 秒/次=59 次。如果題目是到下次12 點(diǎn)之前，重合幾次，應(yīng)為111 次，因?yàn)椴凰阕詈笠淮沃睾系拇螖?shù)。例：中午12 點(diǎn)，時(shí)針與分針完全重合，那么到下次12 點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針重合多少次？析：時(shí)針與分針重合后再追隨上，只可能分針追及了60 格，則分針追趕時(shí)針一次，耗時(shí)60 /11/12 ＝720/11 分鐘，而12 小時(shí)能追隨及12*60 分鐘/ 720/11 分鐘/次=11 次，第11 次時(shí)，時(shí)針與分針又完全重合在12 點(diǎn)。如果交代了，自然按照題目交代的情況來(lái)做。 這里有一個(gè)問(wèn)題，很多人認(rèn)為 當(dāng)出現(xiàn)整點(diǎn)到整點(diǎn)時(shí)刻是不是不包含兩端的端點(diǎn)時(shí)刻。59個(gè)間隔至少有59次相遇。這個(gè)題目就出現(xiàn)了2個(gè)結(jié)果。 這樣我們就可以把開(kāi)始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個(gè)過(guò)程就發(fā)現(xiàn)就是60次。當(dāng)?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時(shí)到達(dá)12上，形成了最后一次重復(fù)。但是在0～1之間卻是沒(méi)有重合的，因?yàn)楫?dāng)秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時(shí)的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。 例：1個(gè)小時(shí)內(nèi)分針和秒針共重疊（ ）次。 一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。 例：爺爺家的老式鐘的時(shí)針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘? 解析：正常的鐘每隔(12/11)小時(shí)=(720/11)分鐘重合一次， 爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。所以本著這兩點(diǎn)，這類問(wèn)題