【正文】 a=5，ab247。分針與時針相差3分，那么兩針夾角6176。由于分針在一分鐘里，順時針旋轉(zhuǎn)6176。：一天的第六個小時，應(yīng)從5點鐘開始算起。=180176。=180176。6x176。176。因為分針1分鐘轉(zhuǎn)6176。因此，24小時內(nèi)，時針和分針可以形成44次直角。和270176。（相當(dāng)于0176。、270176。但是，兩針到下次重合前，形成的角依次是90176。即：一天的開始時，兩針都指12，兩針在16分鐘以后，第一次形成直角。）=90176。設(shè)：經(jīng)過x分后，時針與分針成為直角，那么有方程x（6176。247。60=176。：因為時針在1小時內(nèi)轉(zhuǎn)動30176。：分針追上時針即兩針重合，設(shè)在9點b分時兩針重合，夾角為360176。=12（倍）。1小時，時針旋轉(zhuǎn)整個表盤的，而分針旋轉(zhuǎn)一周。答：當(dāng)分針旋轉(zhuǎn)2002周之后，時針表示的時間是1時。：分針旋轉(zhuǎn)1周經(jīng)過的時間是1小時，那么2002周后經(jīng)過的是2002個小時，一天有24小時，2002247。5，可采用12時計時法，得到方程：：快的鐘比慢的鐘每小時快3+2=5（分鐘），1小時=60分鐘，快出60分鐘則需經(jīng)過60247。設(shè)從9點整開始，經(jīng)過b分后，時針與分針第一次成直線，這時針針必落在3與4之間，即b247。過了一段時間他再去看這兩個鐘，發(fā)現(xiàn)那個快的鐘正好比慢的鐘快1小時，問小明過了多長時間去看的鐘？，那么分針旋轉(zhuǎn)2002周后，時針表示的時間是幾時？，在相同的時間內(nèi)分針旋轉(zhuǎn)過的度數(shù)是時針旋轉(zhuǎn)度數(shù)的多少倍？，分針追上時針需要多少分鐘？，形成過幾次直角？，那么經(jīng)過多少分鐘可以成一條直線？，小月看了一下表，分針正接近時針，還差3分的距離就重合。解 答發(fā)散思維訓(xùn)練。由于分針走5分鐘走1個大格，那么1分鐘就走個大格，而時針60分鐘走1個大格，那么1分鐘走個大格。注意到時針多走的部分大格是時針與8的距離，即在幾分鐘內(nèi)時針走的格數(shù)，而分針多出的部分大格是分歧針與4的距離，即40個大格減去分針幾分鐘內(nèi)走的格數(shù)。例5 如圖5所示的時間是8點20分差一些。但題意要求是在8點幾分時垂直，所以此種情況可舍。5，可采用24時計時法，設(shè)從8時整開始，經(jīng)過b2分后，時針與分針第二次垂直，夾角為2700。5，可采用12時計時法，設(shè)從8時整開始，經(jīng)過b1分后，時針與分針第一次垂直，夾角為90176。確定了夾角之后，可根據(jù)例1得出的規(guī)律進(jìn)行運算。圖3是分針在時針后，此時的垂直夾角是90176。5，則采用24時計時法，經(jīng)過b分鐘后兩針重合，得方程：例4 在8時多少分，時針與分針垂直？思路剖析在8時多少分時，兩針垂直應(yīng)有兩種情況。解 答重合時兩針都落在6與7之間，因此b247。從6點整開始，一個小時之內(nèi)，時針從6轉(zhuǎn)到7；分針從12開始轉(zhuǎn)過360176。例3 從6時整開始，經(jīng)過多少分鐘后，時針與分針第一次重合？思路剖析時針與分針的重合，在第一次它們的夾角為360176。5，則采用24時計時法，可得方程：那么可知在5時60分時，即6時整，兩針成直線。設(shè)從5時整開始，經(jīng)過b分后，時針與分針第一次成直線，這時分針落在11與12之間，即b247。只須解一個方程，便可求解此題。511，ab247。我們?nèi)钥砂凑绽?得出的規(guī)律求解。必然在此期間有一個時刻時針與分針成了直線，從圖2中易知此時刻必然落在11與12之間?！±? 從5時整開始，經(jīng)過多長時間后，時針與分針第一次成了直線？思路剖析時針與分針直線也就是說兩針的夾角為180176。的，那么需與360176。5（分針在時針后），則a采用12時計時法。從此題的求解中，可以總結(jié)出如下的規(guī)律性結(jié)論：在1點45分時，兩針夾角：，那么在a點b分時，兩針夾角：，為了避免ab247。解 答點 津或用變式2. 360（301－45）＝176。而且從1點45分時時鐘盤面上時針、分針的位置易知，從9點整到13點整之間包含有4個大格。12=30176。時針走60分鐘轉(zhuǎn)過360176。學(xué)法指導(dǎo) 解這類問題時，通常分別考慮時針與分針的轉(zhuǎn)動情況，再根據(jù)條件綜合在一起，然后求解，另外，還需要注意全面考慮多種可能的情況。重點?難點 在時鐘問題中求解兩針重合、兩針垂直、兩針成直線等問題也都是對求兩針夾角問題的擴展和延伸。分針轉(zhuǎn)過360176。5=6176。每個大格又被分成5個小格，每個小格之間的夾角為30176。247。要解答時鐘問題就要了解、熟悉時針和分針的運動規(guī)律和特點。生活中也時常會遇到與時鐘相關(guān)的問題。1.【30X－】或是360－【】 【】表示絕對值的意義（求角度公式）變式與應(yīng)用2.【30X－】=A或是360－【】=A （已知角度或時針或分針求其中一個的公式。第1題跟這個思路是一樣的，大家可以算算！給大家一個公式吧 61T＝S （S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內(nèi)所走的格數(shù)，確定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了）如第1題，題目中最小單位為分針，題目所要求的時間為12小時，也就是說分針走了720格T(max)=720/，取整數(shù)就是11。的角？4. 鐘表上2點到3點之間，什么時刻時針與分針成一直線？（參考答案：1. 9點49分； 2. 5點43或5點10分；3. 3點9分或3點23分； 4. 2點43分。此時分針比時針多轉(zhuǎn)了，于是得方程，解得。于是得方程，解得。+180176。（2）設(shè)3點x分時，時針與分針成平角。當(dāng)兩針重合時，分針比時針多轉(zhuǎn)了90176。分針旋轉(zhuǎn)的角度是6x176。故也可以利用時針與分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)來解決這道題。176。所以3點分時，時針與分針成直角。（3）設(shè)3點x分時，時針與分針成直角。因為在3點這一時刻，時針在分針前15分格處，而在3點到4點之間，時針與分針成一平角時，分針在時針前30分格處，此時分針比時針多走了45分格，于是得方程，解得。所以3點16分時，時針與分針重合。解析 （1）設(shè)3點x分時，時針與分針重合，則分針走x個分格，時針走個分格。通常有以下兩種解法：一. 格數(shù)法鐘表面的外周長被分為60個“分格”，時針1小時走5個分格，所以時針一分鐘轉(zhuǎn)分格，分針一分鐘轉(zhuǎn)1個分格。實際上，因為分針旋轉(zhuǎn)的速度快，時針旋轉(zhuǎn)的速度慢，而旋轉(zhuǎn)的方向卻是一致的。例如：在3點和4點之間的哪個時刻，鐘表的時針與分針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。小明做作業(yè)用了多少時間？析：只可能是這個圖形的情形，則分針走了大弧BA，時針走了小弧AB，即這段時間時針和分針共走了60 格，而時針每分鐘1/12 格，分針1 格，則總共走了60/ (1/12+1)=720/13 分鐘，即花了720/13 分鐘。例：3 點過多少分時，時針和分針離“3”的距離相等，并且在“3”的兩邊？析：作圖，此題轉(zhuǎn)化為時針以每分1/12 速度的速度，分針以每分1 格的速度相向而行，當(dāng)時針和分針離3 距離相等，兩針相遇，行程15 格，則耗時15 / 1+ 1/12 =180/13 分。此時重合在12 點位置上，即重合了719 次。例：中午12 點，秒針與時針完全重合，那么到下次12 點時，時針與秒針重合了多少次?析：重合后再追上，只可能是秒針追趕了時針60 格，每秒鐘追719/720 格，則要一次要追60 /719/720=43200/719 秒。則重合了59 次。而到1 點時，總共有時間3600 秒，則能追趕，3600 秒/ 3600/59 秒/次=59 次。如果題目是到下次12 點之前，重合幾次，應(yīng)為111 次，因為不算最后一次重合的次數(shù)。例：中午12 點，時針與分針完全重合，那么到下次12 點時，時針與分針重合多少次？析：時針與分針重合后再追隨上，只可能分針追及了60 格，則分針追趕時針一次，耗時60 /11/12 ＝720/11 分鐘，而12 小時能追隨及12*60 分鐘/ 720/11 分鐘/次=11 次，第11 次時，時針與分針又完全重合在12 點。如果交代了，自然按照題目交代的情況來做。 這里有一個問題，很多人認(rèn)為 當(dāng)出現(xiàn)整點到整點時刻是不是不包含兩端的端點時刻。59個間隔至少有59次相遇。這個題目就出現(xiàn)了2個結(jié)果。 這樣我們就可以把開始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之間的重合，整個過程就發(fā)現(xiàn)就是60次。當(dāng)?shù)搅?9～60分鐘之間，最后是分針和秒針同時到達(dá)12上，形成了最后一次重復(fù)。但是在0～1之間卻是沒有重合的，因為當(dāng)秒針從12轉(zhuǎn)一圈之后回到12，此時的分針已經(jīng)偏離12，1格子的角度了。 例：1個小時內(nèi)分針和秒針共重疊（ ）次。 一晝夜共慢了1/2*24=12分鐘。 例：爺爺家的老式鐘的時針與分針每隔66分鐘重合一次,這只鐘每晝夜慢多少分鐘? 解析：正常的鐘每隔(12/11)小時=(720/11)分鐘重合一次， 爺爺家的老式鐘是726/11分鐘重合一次，慢了6/11分鐘。所以本著這兩點，這類問